Fugit (informations sur le moment de l'exercice des options américaines et bermudiennes)

Fugit est un concept de trading d'options et de gestion des risques, en particulier pour les options américaines et les options bermudiennes.

Il fournit des informations sur le moment de l'exercice de l'option et contribue aux stratégies de couverture.

Il est considéré comme un grec moins traditionnel.

Points clés :

• Fugit estime le délai d'exercice prévu pour les options américaines et bermudiennes, ce qui peut être utilisé pour une couverture précise et la gestion des risques.
  • Il aide les traders à anticiper les scénarios d'exercice anticipé.
• Des valeurs de fugit plus faibles indiquent une plus grande probabilité d'exercice anticipé.
  • L'exercice anticipé est une considération importante pour les options sur les actions à dividendes ou dans des environnements de taux d'intérêt élevés.
• Fugit permet une couverture plus précise du delta en s'ajustant à la date d'exercice prévue, ce qui peut améliorer l'efficacité de la couverture et l'efficience du capital dans les transactions d'options.
• Nous donnons un exemple de transaction fugit.

Définition

Le Fugit, également connu sous le nom de "forward delta" ou "expected time to exercise", représente le temps attendu jusqu'à ce qu'une option américaine ou bermudienne soit susceptible d'être exercée.

Il est exprimé en années et fournit une estimation probabiliste du moment où le détenteur de l'option pourrait choisir d'exercer son droit.

Importance pour le trading d'options

Fugit aide à comprendre le comportement des options à exercice anticipé et leur impact potentiel sur la gestion de portefeuille.

Il aide les traders et les gestionnaires de risques à prendre des décisions plus éclairées sur les stratégies de couverture et de tarification.

Brokers d'options

Calcul et interprétation de Fugit

Méthodes de calcul

Le calcul du fugit implique généralement des modèles mathématiques et des simulations complexes.

Les approches les plus courantes sont les suivantes

• Simulations de Monte Carlo
• Modèles d'arbres binomiaux
• Méthodes des différences finies

Ces techniques prennent en compte divers facteurs tels que le prix de l'actif sous-jacent de l'option, le prix d'exercice, la volatilité, les taux d'intérêt et le rendement des dividendes pour estimer le délai d'exercice prévu.

Interprétation des valeurs de fugit

• Une valeur de fugit proche de zéro indique que l'option est susceptible d'être exercée rapidement ou qu'elle est déjà profondément dans le cours.
• Une valeur de fugit proche du délai d'expiration de l'option indique qu'un exercice anticipé est peu probable et que l'option sera probablement conservée jusqu'à l'échéance.
• Les valeurs situées entre ces deux extrêmes permettent de comprendre la distribution de probabilité des temps d'exercice.

Applications en matière de gestion des risques

Stratégies de couverture

Fugit est utile pour développer des stratégies de couverture efficaces pour les options américaines et bermudiennes.

(Les options américaines peuvent être exercées à tout moment avant l'expiration. Les options bermudiennes peuvent être exercées à des dates spécifiques avant l'expiration).

On peut représenter les flux d'une swaption américaine comme les flux d'un swap commençant au fugit multipliés par le delta.

Cette approche permet une estimation plus précise des flux de trésorerie potentiels et de l'exposition au risque.

Analyse de sensibilité

En incorporant le fugit dans les calculs de sensibilité, les gestionnaires de risques peuvent mieux comprendre comment des changements dans divers facteurs de marché peuvent affecter le comportement et la valeur de l'option.

Cela inclut :

Couverture du delta

L'ajustement pour le moment prévu de l'exercice peut conduire à des stratégies de couverture delta plus précises.

Risque gamma

Fugit peut aider à estimer le taux de variation du delta dans le temps (gamma), en tenant compte de la probabilité d'un exercice anticipé.

Sensibilité au véga

Comprendre le moment prévu pour l'exercice permet de gérer plus efficacement le risque de volatilité.

Fugit dans les différents types d'options

Options américaines

Pour les options américaines, qui peuvent être exercées à tout moment avant l'échéance, fugit fournit des informations importantes sur la probabilité et le moment de l'exercice anticipé.

Ces informations sont particulièrement importantes pour les options sur les actions à dividendes ou pour comprendre comment l'exercice devient plus probable après la publication des résultats.

Options bermudiennes

Les options bermudiennes, qui peuvent être exercées à des dates prédéterminées avant l'expiration, bénéficient également de l'analyse fugit.

Le fugit permet d'évaluer la probabilité d'exercice à chaque date d'exercice possible.

Comparaison avec les options européennes

Bien que le fugit ne s'applique pas aux options européennes (qui ne peuvent être exercées qu'à l'expiration), il peut être utile de comprendre le concept pour comparer différents types d'options et de stratégies.

Facteurs influençant le fugit

Plusieurs facteurs peuvent influencer le fugit d'une option :

Valeur monétaire

• Les options profondément dans la monnaie (ITM) ont tendance à avoir des valeurs de fugit plus faibles, car elles sont plus susceptibles d'être exercées de manière anticipée en raison de leur valeur intrinsèque (elles ont tendance à se comporter comme l'actif sous-jacent).
• Les options à la monnaie (ATM) ou hors de la monnaie (OTM) ont généralement des valeurs fugitives plus élevées, plus proches de leur date d'expiration.

Volatilité

Une volatilité plus élevée peut augmenter les valeurs fugitives, car il peut être avantageux de conserver l'option plus longtemps pour profiter d'une hausse potentielle.

Taux d'intérêt

Dans un contexte de taux d'intérêt élevés, les valeurs fugitives des options d'achat peuvent diminuer, car l'exercice anticipé devient plus intéressant en raison du coût d'opportunité lié à la détention de l'option.

Dividendes et événements d'entreprise

Pour les options sur les actions à dividendes, les dividendes à venir peuvent avoir un impact significatif sur le fugit, entraînant potentiellement une baisse de la valeur des options d'achat, l'exercice anticipé devenant plus probable.

Les publications de résultats sont également susceptibles de faire évoluer la valeur d'une action, ce qui peut rendre les options dans la monnaie susceptibles d'être exercées après.

Exemple de transaction Fugit

Cet exemple se concentre sur l'utilisation de fugit pour couvrir un swaption américain.

Objectif de la transaction

L'objectif de cette opération est de couvrir le risque de taux d'intérêt d'une position longue sur un swaption américain.

En utilisant fugit, le trader peut estimer plus précisément les flux de trésorerie attendus et ajuster sa couverture en conséquence.

Cela peut potentiellement améliorer l'efficacité de sa stratégie de gestion des risques.

Processus étape par étape

Étape 1 : Analyser le swaption américain

Supposons que nous ayons une swaption américaine à 5 ans sur un swap à 10 ans avec les caractéristiques suivantes :

• Montant notionnel : 100 millions de dollars
• Type d'option : Call (droit d'entrer dans un swap à paiement fixe)
• Taux d'exercice : 3%
• Taux actuel du swap à 10 ans : 3.5%
• Volatilité implicite : 20%
• Prime d'option : 5 millions de dollars

Étape 2 : Calcul du fugit

À l'aide d'un modèle approprié (par exemple, simulation de Monte Carlo ou arbre binomial), nous calculons le fugit de l'option de swap.

Supposons que notre calcul donne les résultats suivants

• Fugit = 2,3 ans

Cela signifie qu'en moyenne, nous nous attendons à ce que l'option de swap soit exercée dans 2,3 ans.

Étape 3 : Calcul du delta

Nous devons également calculer le delta de l'option.

Pour cet exemple, supposons que

• Delta = 0,65

Cela signifie que pour une variation de 1 point de base du taux de swap sous-jacent, la valeur de l'option varie de 0,65 point de base du notionnel.

Étape 4 : Construire la couverture

Sur la base du fugit et du delta, nous pouvons construire une couverture qui se rapproche du comportement de l'option de swap :

1. Saisissez un swap à terme qui commence dans 2,3 ans (le fugit)
2. Le notionnel de ce swap devrait être : 100 millions de dollars * 0,65 = 65 millions de dollars

Nous entrons donc dans un swap à départ différé avec les caractéristiques suivantes :

• Date de départ : dans 2,3 ans
• Échéance : 12,3 ans à partir de maintenant (pour correspondre à la durée totale de 10 ans du swap sous-jacent plus le départ à terme de 2,3 ans).
• Notionnel = 65 millions de dollars
• Direction : Réception d'un taux fixe (pour compenser l'option d'achat longue)

Étape 5 : Calcul de l'efficacité de la couverture

Pour évaluer l'efficacité de cette couverture, nous pouvons comparer la VM01 (valeur monétaire d'un point de base) de l'option de swap à la VM01 de l'instrument de couverture.

Supposons que :

• DV01 du swaption = 50 000 $ par point de base
• DV01 du swap à terme = 48 750 $ par point de base

Ratio de couverture = 48 750 $ / 50 000 $ = 0,975 ou 97,5 %.

Cela indique que la couverture couvre 97,5 % du risque de taux d'intérêt du swaption, ce qui est assez efficace.

Les mathématiques derrière la couverture

Le concept mathématique clé ici est que nous approchons le comportement du swaption américain avec un swap à départ différé.

La date de début de ce swap est déterminée par le fugit, et son notionnel est ajusté par le delta.

Les flux de trésorerie attendus du swaption peuvent être représentés comme suit :

• E[Flux de trésorerie de la swaption] ≈ Flux de trésorerie de la swaption commençant à Fugit * Delta

Cette approximation vous permet de créer une couverture plus précise qu'en utilisant simplement la durée totale du swap sous-jacent.

Avantages de l'utilisation de Fugit

Un timing plus précis

L'utilisation de fugit tient compte de l'exercice anticipé prévu de la swaption américaine, plutôt que de supposer qu'elle sera conservée jusqu'à l'échéance.

Une meilleure efficacité de la couverture

La couverture basée sur fugit correspond mieux au comportement du swaption, ce qui peut réduire le risque de base.

Efficacité du capital

En se couvrant sur la base du délai d'exercice prévu plutôt que sur la durée totale de l'option, il est possible d'utiliser le capital de manière plus efficace.

Meilleure gestion des risques

Cette approche permet une compréhension plus nuancée du profil de risque du swaption, ce qui permet une gestion plus précise des risques.

En pratique, les traders et les gestionnaires de risques surveilleraient et ajusteraient cette couverture en fonction de l'évolution des conditions de marché, c'est-à-dire en recalculant le fugit et le delta si nécessaire pour maintenir l'efficacité de la couverture.

Limites et considérations de Fugit

Dépendance à l'égard du modèle

Les calculs de Fugit dépendent fortement du modèle et des hypothèses sous-jacentes.

Des modèles différents peuvent produire des résultats variables.

Une interprétation minutieuse et une gestion des risques liés au modèle sont nécessaires.

Dynamique du marché

Les changements dans les variables du marché peuvent affecter la précision des estimations de fugit.

Un recalcul et un suivi réguliers sont nécessaires pour maintenir des stratégies de gestion des risques efficaces.

Facteurs comportementaux

Fugit suppose un comportement d'exercice rationnel, qui ne correspond pas toujours aux décisions réelles des traders/investisseurs.

Les facteurs liés au sentiment, aux coûts de transaction et aux contraintes individuelles des traders/investisseurs peuvent conduire à des écarts par rapport aux prévisions du modèle.

Conclusion

Fugit aide à comprendre le moment prévu pour l'exercice d'une option, ce qui peut permettre des stratégies de couverture plus sophistiquées, améliorer l'évaluation des risques et mieux informer les décisions de trading.

Comme pour tous les modèles financiers, il convient d'utiliser fugit en conjonction avec d'autres outils d'analyse et de rester conscient de ses limites.

Appliqué judicieusement, fugit peut améliorer la compréhension et la gestion des portefeuilles d'options.

Il peut contribuer à un contrôle plus efficace des risques et potentiellement améliorer les résultats des transactions et des investissements.