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Les grecques à connaître pour l'évaluation des options

Grecques

En finance quantitative, et plus particulièrement en ce qui concerne l'évaluation des options, les lettres grecques sont utilisées pour relier la sensibilité du prix de l'option aux changements des paramètres sous-jacents, tels que :

  • le prix (delta)
  • le taux de variation du prix (gamma)
  • le temps (thêta)
  • la volatilité (vega)
  • le taux d'intérêt (rho)

Dans les milieux de la finance, du trading et de l'investissement, ils sont souvent appelés simplement "Grecs".

Ils sont aussi communément appelés paramètres de couverture ou mesures de risque.

Les grecques s'appliquent à tous les types d'évaluation d'options, quel que soit l'actif sous-jacent (actions, obligations, devises, matières premières).

Les grecques pour l'évaluation des options

Voici les cinq qui sont les plus pertinents pour la fixation du prix des options :

Delta

Le delta indique combien vous gagnerez si l'actif sous-jacent augmente de 1 dollar.

Si le delta est égal à 0,524, cela signifie que pour chaque augmentation d'un dollar de l'actif sous-jacent, vous gagnerez 0,524 dollar par action. Par contrat d'option, qui comporte 100 actions, vous gagnerez 52,40 dollars.

Il est important de noter que:

  • Les options d'achat ont toujours des deltas positifs.
  • Les options de vente ont des deltas négatifs.

Les options profondément dans la monnaie (ITM) ont des deltas proches de 1, ce qui signifie que le profit est presque égal au prix du sous-jacent.

Les options profondément hors de la monnaie (OTM) ont des deltas proches de 0 et évoluent très peu avec le cours du sous-jacent.

Thêta

Le thêta mesure la décroissance temporelle d'une option.

Pour les options qui sont dans la monnaie, le thêta augmentera au fur et à mesure que l'échéance de l'option approche.

Pour les options dans la monnaie ou hors de la monnaie, le thêta diminue au fur et à mesure que l'on se rapproche de l'échéance.

Le thêta permet d'expliquer comment le temps érode (ou augmente) la valeur d'une option.

Plus l'échéance est éloignée, moins le thêta se dégrade rapidement, contrairement à ce qui se passe à l'approche du règlement.

Les options à long terme conviennent donc mieux aux stratégies qui dépendent moins de la capacité du temps à diminuer la valeur d'une option.

Une option à plus court terme sera plus adaptée aux stratégies d'options spéciales qui cherchent à tirer profit de la décroissance temporelle.

Vega

Le Vega mesure la sensibilité du prix de l'option à la volatilité.

Vega a tendance à être considéré comme un synonyme exact de volatilité, du fait qu'ils commencent tous deux par la lettre V.

Cependant, la volatilité est décrite par le sigma, tandis que le vega est une propriété de l'option elle-même plutôt qu'un paramètre d'entrée comme la volatilité.

Une augmentation de la volatilité entraînera naturellement une augmentation du prix des options d'achat et de vente.

De même, une diminution de la volatilité entraînera une baisse du prix des options d'achat et de vente. Cependant, chaque option est légèrement différente en ce qui concerne la sensibilité de la variation de son prix due à la volatilité, qui est quantifiée par le vega.

Les vegas les plus élevés sont ceux des options dans la monnaie, tandis que les vegas les plus bas sont ceux des options dans la monnaie ou hors de la monnaie.

Le vega n'est pas distribué à parts égales de part et d'autre du prix sous-jacent. Il ne diminue pas aussi facilement que le prix sous-jacent augmente.

Cela est dû à la façon dont le prix sous-jacent fonctionne dans la définition mathématique du vega, qui maintient le vega à un niveau plus élevé dans la partie supérieure de la distribution.

Par exemple, pour une action dont le prix d'exercice est de 100, le vega sera plus élevé à un prix de 105 qu'à un prix de 95, bien qu'ils soient tous à la même distance du prix d'exercice.

Rho

Rho est le taux auquel le prix d'une option varie par rapport au taux d'intérêt sans risque.

Par conséquent, chaque fois qu'un taux d'intérêt change (ce qui peut se rapporter à n'importe quelle échéance le long de la courbe de rendement), cela affectera la valeur de rho.

Si une option a une valeur de rho de 5,17, pour chaque augmentation d'un pour cent du taux d'intérêt, l'option obtiendra une valeur supplémentaire de 5,17 %.

Pour les options d'achat, la valeur de rho sera positive. Pour les options de vente, la valeur de rho sera négative.

Lambda

Lambda λ, omega Ω, ou élasticité est la variation en pourcentage de la valeur d'une option par pourcentage de variation du prix sous-jacent.

Le lambda est considéré comme une mesure de l'effet de levier, parfois appelé "gearing".

Epsilon

Epsilon ε (également connu sous le nom de psi ψ), est le pourcentage de variation de la valeur de l'option par pourcentage de variation du rendement du dividende sous-jacent.

Il s'agit d'une mesure du risque de dividende. Dans le monde financier, l'impact du rendement des dividendes est déterminé en utilisant une augmentation de 10 % de ces rendements.

Cette sensibilité ne peut être appliquée qu'aux instruments dérivés de produits d'actions.

Les grecques de second ordre

Les grecques de second ordre sont des grecques d'ordre supérieur qui prennent en compte les changements dans les grecques sous-jacentes.

Les grecques de second ordre les plus populaires sont gamma, vanna et charm.

Ces grecques d'ordre supérieur permettent au trader de mieux comprendre comment sa position réagira à la grecque sous-jacente ou à d'autres grecques.

Ils peuvent être utiles dans la gestion d'un portefeuille d'options et d'autres produits dérivés.

Gamma

Le gamma indique le taux de variation du delta lorsque le prix du sous-jacent varie.

Il s'agit essentiellement de la dérivée du delta par rapport au prix du sous-jacent.

Le gamma est le plus élevé pour les options qui sont dans la monnaie (ATM).

Il varie très peu pour les options largement dans la monnaie ou largement hors de la monnaie.

Gamma vs. Delta

Le gamma est également souvent décrit comme le taux de variation du delta d'une option par variation d'un point (ou d'un pourcentage) du prix de l'actif sous-jacent.

Le gamma est la dérivée seconde de la fonction de valeur par rapport au prix sous-jacent.

La plupart des options longues ont un gamma positif et la plupart des options courtes ont un gamma négatif.

Les options longues ont une relation positive avec le gamma. En effet, lorsque le prix augmente, le gamma augmente également, ce qui fait que le delta s'approche de 1 à partir de 0 (option d'achat longue) et de 0 à partir de -1 (option de vente longue). L'inverse est vrai pour les options courtes.

Le Gamma est maximal à peu près dans la monnaie (ATM) et diminue au fur et à mesure que l'on s'éloigne de la monnaie (ITM) ou de l'extérieur de la monnaie (OTM).

Lorsque les traders tentent de couvrir une position en delta, ils peuvent également essayer de neutraliser le gamma du portefeuille.

Cela permet de s'assurer que la couverture sera efficace non seulement dans une petite fourchette de mouvements de prix (comme dans le cas de la couverture delta), mais aussi dans une fourchette plus large, et de corriger la convexité de la valeur.

Vanna

Le vanna est le taux de variation du vega d'une option par mouvement d'un point (ou d'un pourcentage) du prix de l'actif sous-jacent.

Vanna est également connu sous les noms suivants :

  • DvegaDspot
  • DdeltaDvol

Il s'agit d'une dérivée de second ordre de la valeur de l'option, une fois par rapport au prix au comptant sous-jacent et une fois par rapport à la volatilité.

C'est l'équivalent de DdeltaDvol, qui est la sensibilité du delta de l'option par rapport à la variation de la volatilité.

Comme Vanna suit le delta et le vega, il peut être utile de le surveiller lorsque l'on maintient un portefeuille couvert en delta et/ou en vega.

Vanna peut aider le trader à anticiper les changements dans l'efficacité d'une couverture delta en fonction de l'évolution de la volatilité ou l'efficacité d'une couverture vega en fonction de l'évolution de l'actif sous-jacent.

Charme

Charm est le taux de variation du delta d'une option par mouvement d'un point (ou d'un point de pourcentage) dans le temps jusqu'à l'expiration.

Charm est également appelé DdeltaDtime. Il peut s'avérer important pour les traders de tenir compte du delta lorsqu'ils couvrent une position pendant les périodes de fermeture des marchés, comme un week-end ou un jour férié prolongé.

Le charme est une dérivée de second ordre de la valeur de l'option, une fois par rapport au delta (prix) et une fois par rapport au thêta (passage du temps). Il s'agit également de la dérivée du thêta par rapport au prix de l'actif sous-jacent.

Le résultat mathématique de la formule de charme est exprimé en delta/année.

Il peut être intéressant de le diviser par le nombre de jours jusqu'à l'échéance d'une option pour obtenir la décroissance du delta par jour.

Cette utilisation est relativement précise lorsque le nombre de jours restant jusqu'à l'expiration de l'option est important. Cependant, lorsqu'une option est proche de l'échéance, le charme peut changer rapidement, ce qui rend cette estimation de la décroissance du delta imprécise.

Vomma

Vomma est également connu sous le nom de :

  • Vvolga
  • Vega convexité
  • DvegaDvol

Il mesure la sensibilité de second ordre (la convexité) de la valeur d'une option à la volatilité. En d'autres termes, le vomma mesure le taux de variation du véga en fonction de la volatilité.

En cas de vomma positif, une position devient longue sur le vega lorsque la volatilité implicite augmente et courte sur le vega lorsqu'elle diminue. Les traders peuvent scalper le vomma de la même manière que s'ils étaient longs sur le gamma.

Ainsi, certains traders essayant de scalper le vomma essaieront de concevoir une position vega-neutre, longue-vomma, qui peut être construite à partir de ratios d'options à différents prix d'exercice. Il s'agit d'une stratégie difficile à mettre en œuvre pour un trader individuel, compte tenu de la nécessité d'utiliser un logiciel pour suivre les expositions et de la nécessité d'entrer et de sortir rapidement.

Le vomma est positif pour les options longues qui sont hors de la monnaie et augmente initialement avec la distance par rapport à la monnaie (mais il diminue en même temps que le véga).

Veta

La Veta, également connue sous le nom de DvegaDtime, mesure le taux de variation de la Veta en fonction du temps qui passe.

La Veta est la dérivée seconde de la fonction de valeur, une fois par rapport à la volatilité et une fois par rapport au temps.

Vera (rhova)

Vera, également connue sous le nom de rhova, mesure le taux de variation de rho par rapport à la volatilité.

Vera est la dérivée seconde de la fonction de valeur ; une fois à la volatilité et une fois au taux d'intérêt.

La Vera est généralement la moins populaire des dérivées grecques de second ordre, car la mesure des variations de rho par rapport aux variations de volatilité n'est pas aussi courante. La couverture Vera est loin d'être aussi populaire que la couverture gamma.

Le terme "Vera" a été inventé en 2012 lorsque cette sensibilité a été utilisée pour évaluer l'impact des changements de volatilité sur la couverture rhô, mais il manquait un nom populaire, en dehors de quelque chose de plus descriptif, comme DrhoDvol.

Le nom "Vera" a été choisi comme une sorte d'amalgame de Vega et Rho, ses grecques respectives de premier ordre. Rhova est une autre variante de ce nom, mais Vera est plus populaire, car il est également similaire à Vega et Veta.

Les grecques du troisième ordre

Les grecques du troisième ordre s'inscrivent dans le prolongement des grecques du premier et du deuxième ordre.

Les quatre plus importants sont les suivants :

  • Speed
  • Zomma
  • Color
  • Ultima

Speed (Vitesse)

La vitesse est également connue sous le nom de DgammaDspot ou "le gamma du gamma".

La vitesse est la troisième dérivée de la fonction de valeur par rapport au prix au comptant sous-jacent.

C'est la troisième dérivée de la chaîne après le delta et le gamma. La vitesse peut donc être importante à surveiller lors de la couverture delta ou gamma d'une exposition ou d'un portefeuille global.

La vitesse est une variable grecque relativement impopulaire parce qu'elle est plus difficile à négocier que les autres, mais c'est généralement le cas pour toutes les variables grecques de troisième ordre, dès lors qu'elles commencent à devenir plus complexes.

On entend rarement parler d'une "couverture de vitesse" et souvent les couvertures peuvent déplacer le risque vers d'autres formes, telles que la création d'expositions non désirées au vega ou au delta.

Zomma

Le Zomma est parfois appelé DgammaDvol.

Le zomma est la troisième dérivée de la valeur de l'option, deux fois par rapport au prix de l'actif sous-jacent et une fois par rapport à la volatilité.

Si un trader gère un portefeuille couvert en gamma, le zomma peut l'aider à contrôler l'efficacité de la couverture en fonction de l'évolution de la volatilité.

Color (Couleur)

La couleur, également appelée décroissance du gamma ou DgammaDtime, mesure le taux de variation du gamma en fonction du temps.

La couleur est une dérivée de troisième ordre de la valeur de l'option, deux fois par rapport au delta (ou une fois par rapport au gamma) et une fois par rapport au temps.

La couleur est parfois utilisée par les traders qui couvrent en gamma une position ou un portefeuille, afin qu'ils puissent suivre l'évolution de la couverture au fil du temps.

Mathématiquement, la couleur est exprimée en gamma par an. Les traders peuvent donc prendre le résultat et le diviser par 365 - c'est-à-dire le nombre de jours par an - pour trouver la quantité de gamma par jour.

S'il reste beaucoup de jours avant l'échéance, cette mesure est relativement précise. Toutefois, plus l'échéance est proche, plus l'écart est important.

Ultima

Ultima, également connu sous le nom de DvommaDvol, mesure la sensibilité du vomma de l'option par rapport à la variation de la volatilité, ou la variation de la convexité du vega par rapport à la volatilité.

Ultima est essentiellement la dérivée de troisième ordre de la valeur de l'option par rapport à la volatilité.

Les grecques des options multi-actifs

Si la valeur d'un produit dérivé dépend de deux ou plusieurs sous-jacents, ses grecques sont étendues pour inclure les effets croisés entre les sous-jacents.

Delta de corrélation

Le delta de corrélation, également connu sous le nom de cega, mesure la variation de la valeur d'un dérivé lorsque la corrélation entre deux sous-jacents change.

Corrélation gamma ou cross gamma

La corrélation gamma mesure la variation du delta d'une option lorsque la corrélation entre deux sous-jacents change.

Il est utilisé dans les options multi-actifs pour aider à gérer un portefeuille couvert en delta lorsque les corrélations changent.

Vanna de corrélation ou cross vanna

La vanna de corrélation, également connue sous le nom de cvanna, mesure comment le vega d'une option change lorsque le prix de l'actif sous-jacent change dans l'autre sens.

En d'autres termes, il mesure comment le delta change dans le second sous-jacent en raison d'un changement dans la volatilité du premier sous-jacent.

Il est utilisé dans les options multi-actifs pour aider à gérer un portefeuille couvert en termes de véga lorsque les corrélations changent.

Volga de corrélation ou volga croisé

Le volga de corrélation mesure le taux de variation du vega d'un actif sous-jacent par rapport à une variation de la volatilité d'un autre actif sous-jacent.

Application pratique des corrélations grecques ou des corrélations croisées grecques

Ces grecques sont parfois appelés "grecques croisés" car ils mesurent comment un sous-jacent affecte un autre sous-jacent. Par exemple, si l'actif A a une corrélation positive avec l'actif B, une augmentation du prix de l'actif A entraînera probablement une augmentation du prix de l'actif B. Dans ce cas, le gamma de corrélation de l'actif A sera positif.

Ces grecques peuvent être utilisés pour gérer des portefeuilles multi-actifs lorsque les corrélations changent.

Par exemple, si un portefeuille est couvert en delta et en vega et que la corrélation entre les deux actifs sous-jacents change, les couvertures peuvent ne plus être efficaces. Dans ce cas, le trader peut utiliser les grecques croisés pour ajuster les couvertures.

Qu'entend-on par "flux" en ce qui concerne les grecques d'options ?

Les flux grecs sont une mesure suivie par les teneurs de marché d'options (et potentiellement par d'autres types de traders).

Lorsque quelqu'un mentionne les "flux" grecs, il décrit l'impact de ces grecs sur la dynamique du marché en raison de l'activité de négociation et des ajustements de couverture.

Le tableau suivant classe les différents grecques et grecques d'ordre supérieur en fonction de leurs sensibilités par rapport à :

  • le prix au comptant (S)
  • la volatilité (σ),
  • le passage du temps (t)

Paramètres des grecques

Vous trouverez ci-dessous une description des flux associés à chacune de ces grecques (nous définirons à nouveau chaque terme afin que l'explication des flux ait plus de sens) :

Prix au comptant (S) Flux liés

Delta (Δ)

  • Définition - Sensibilité du prix de l'option aux variations du prix de l'actif sous-jacent.
  • Flux - Lorsque le delta varie en raison des mouvements du prix de l'actif sous-jacent, les teneurs de marché ajustent leurs couvertures en achetant ou en vendant l'actif sous-jacent afin de maintenir une position neutre (couverture du delta).

Gamma (Γ)

  • Définition - Mesure le taux de variation du delta par rapport aux variations du prix de l'actif sous-jacent.
  • Flux - La couverture Gamma implique des ajustements fréquents de la couverture Delta. Des expositions Gamma importantes peuvent entraîner une augmentation des volumes de transactions sur l'actif sous-jacent, les teneurs de marché ajustant leurs positions de manière plus agressive. On parle parfois de Gamma squeeze.

Speed

  • Définition - Taux de variation du Gamma par rapport aux variations du prix de l'actif sous-jacent.
  • Flux - La vitesse a un impact sur la rapidité avec laquelle le Gamma change, ce qui influence la fréquence et l'importance des ajustements de couverture par les teneurs de marché.

Flux liés à la volatilité (σ)

Vega (ν)

  • Définition - Mesure la sensibilité du prix de l'option aux variations de la volatilité de l'actif sous-jacent.
  • Flux - Des changements significatifs de la volatilité implicite entraînent des ajustements de Vega. Cela incite les teneurs de marché à négocier des options ou d'autres instruments sensibles à la volatilité pour gérer leur risque.

Vanna

  • Définition - Mesure la sensibilité du Delta aux variations de la volatilité.
  • Flux - Lorsque la volatilité change, Vanna affecte le Delta, ce qui entraîne des ajustements de couverture. Cela peut entraîner des achats ou des ventes supplémentaires de l'actif sous-jacent afin de maintenir une position Delta-neutre.

Vomma

  • Définition - Sensibilité de Vega aux variations de la volatilité.
  • Flux - Les variations de volatilité entraînent des ajustements de la Vomma. Elle a un impact sur Vega et nécessite des activités de couverture supplémentaires impliquant des instruments de volatilité.

Zomma

  • Définition - Mesure la sensibilité de Gamma aux variations de volatilité.
  • Flux - Les variations de la volatilité affectent le Gamma par le biais du Zomma. Entraîne des changements dans la fréquence et l'intensité de la couverture du delta.

Ultima

  • Définition - Mesure la sensibilité de Vomma aux variations de volatilité.
  • Flux - Les variations importantes de la volatilité ont un impact sur Vomma à travers Ultima, influençant Vega et entraînant des stratégies de couverture complexes impliquant de multiples Greeks.

Passage du temps (t) Flux connexes

Thêta (θ)

  • Définition - Mesure la sensibilité du prix de l'option au passage du temps.
  • Flux - À mesure que les options approchent de l'échéance, le thêta entraîne une baisse du prix de l'option. Cette dépréciation temporelle oblige les teneurs de marché à ajuster leurs couvertures en permanence. Cela affecte leurs positions sur l'actif sous-jacent.

Charme

  • Définition - Sensibilité du delta au passage du temps.
  • Flux - Au fur et à mesure que le temps passe, le delta change en raison du charme, ce qui entraîne des ajustements dans la couverture de l'actif sous-jacent afin de maintenir une position neutre du point de vue du delta.

Veta

  • Définition - Sensibilité de Vega au passage du temps.
  • Flux - À mesure que le temps passe, les variations de Vega dues à Veta nécessitent des ajustements dans les couvertures de volatilité, ce qui a un impact sur le trading d'options et d'autres instruments liés à la volatilité.

Color

  • Définition - Mesure le taux de variation du Gamma dans le temps.
  • Flux - L'impact du temps sur le Gamma par le biais de la couleur nécessite des ajustements continus de la stratégie de couverture du Delta, influençant les volumes d'échange de l'actif sous-jacent.

Les flux associés décrivent les activités de couverture nécessaires aux teneurs de marché pour maintenir des positions neutres en réponse aux changements de ces paramètres.

Ces activités de couverture, à leur tour, influencent la dynamique de trading des actifs sous-jacents et des produits dérivés.

Brokers d'options

BrokersRéglementationPlateformesDépôt minimumTypes d'options
Danemark (DFSA)SaxoTraderGO0 €Options sur actions
Options listées
Allemagne (BaFin)IG, ProRealTime300 €Options vanilles (OTC)
Produits barrières (OTC)
Turbo24 (MTF)
Irlande (FRSA)AvaOptions100 €Options vanilles (OTC)
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