Gamma (variation du delta par rapport au sous-jacent)
Le gamma est le taux de variation du delta (∆) par rapport aux variations du prix sous-jacent d'un titre.
Le gamma est connu comme ce que l'on appelle une grecque de second ordre. Il s'agit de la dérivée seconde de la fonction de valeur (c'est-à-dire la valeur d'une option) par rapport au prix sous-jacent d'un actif (S).
- Gamma = ∂∆ / ∂S = ∂^2V / ∂S
Être "long gamma" signifie généralement être "long options". Être "short gamma" signifie généralement être "short options".
Lorsque la valeur des options longues augmente, le delta augmente également. Le taux de variation de ce delta conduit au concept de gamma.
Le gamma augmente au fur et à mesure qu'une option approche de la monnaies (ATM) et diminue au fur et à mesure qu'elle est hors de la monnaie (OTM) ou dans la monnaie (ITM).
À mesure que le gamma augmente, le delta passe de 0 à environ 0,50 pour les options d'achat longues et de 0 à environ moins 0,50 pour les options de vente longues.
Le delta (rouge) ressemble à une fonction de croissance logistique. Son taux de variation (gamma) est le plus élevé au centre avant de s'infléchir et le taux de variation devient plus faible, bien que toujours positif.
Cette information est reflétée dans la courbe bleue. Elle montre que lorsqu'une option est ATM et commence à être ITM, elle commence à se comporter davantage comme l'actif sous-jacent. Le taux de variation du delta diminue donc, ce qui entraîne une baisse du gamma.
Le gamma est le plus faible pour des deltas de 0,0 et 1,0 pour les options d'achat et le plus faible pour des deltas de 0,0 et moins-1,0 pour les options de vente.
(L'inverse est vrai pour les options d'achat et de vente à découvert).
Brokers d'options
Exceptions
Il est généralement admis qu'un "gamma long" implique une position longue sur les options et qu'un "gamma court" implique une position courte sur les options.
L'exception à cette règle est la convexité négative de la fonction de paiement.
La convexité est normalement positive lorsqu'il s'agit d'options longues.
En effet, vous payez une prime fixe pour l'option et si vous bénéficiez d'un mouvement favorable, le delta augmente de manière non linéaire (gamma positif). Cela confère aux options une sorte d'effet de levier ou de convexité dans la structure des gains potentiels.
La convexité négative est rare. Mais elle existe dans certaines circonstances et dans certaines parties des marchés financiers.
Lorsque la convexité est négative, cela signifie que la forme de la courbe de rendement d'une obligation est concave.
Par exemple, la plupart des titres adossés à des créances hypothécaires (MBS) - c'est-à-dire les obligations liées aux prêts hypothécaires et à leur gestion ultérieure - présentent une convexité négative.
Cela s'explique par le risque de refinancement.
Dans la plupart des hypothèques, le propriétaire contracte un prêt à taux fixe. Si les taux d'intérêt tombent en dessous du taux de leur prêt hypothécaire, nombreux sont ceux qui tentent de refinancer leur prêt.
Cela permet de fixer des mensualités plus basses et est favorable à l'emprunteur.
Mais pour les investisseurs en titres adossés à des créances hypothécaires, c'est plus risqué car ils conservent une obligation qui sera probablement remboursée plus rapidement qu'ils ne le pensaient au départ.
Lorsque les taux d'intérêt baissent, les prix de ces titres adossés à des créances hypothécaires augmentent moins que ceux d'autres obligations de même échéance.
Cela est dû au fait que le temps qui devrait s'écouler entre le moment où le titre a été émis et celui où il arrive à échéance a diminué.
Par conséquent, la plupart des obligations hypothécaires présentent une convexité négative. Les produits dérivés qui leur sont liés peuvent également présenter un type de relation similaire en raison de la concavité inhérente au sous-jacent.
Comment les traders utilisent le gamma
Les traders savent que le gamma est le plus élevé à peu près à l'ATM et qu'il diminue au fur et à mesure qu'une option est OTM ou ITM.
Le gamma étant essentiellement la convexité de la valeur d'une option, les traders l'envisagent sous l'angle du ratio risque/récompense.
La vente à découvert d'options OTM peut entraîner des pertes de manière non linéaire si elle n'est pas couverte, de sorte que les traders doivent soit éviter de telles expositions, soit être capables de les couvrir.
Ceci est particulièrement important lorsque l'échéance de l'option est proche. La valeur des options s'érode avec le temps (thêta).
Les options OTM proches de l'échéance peuvent changer de valeur de manière significative, même en cas d'évolution normale du sous-jacent.
Pour certains traders, il peut être intéressant à la fin d'une semaine, juste avant l'expiration des options sur de nombreux titres, d'essayer d'obtenir un profit supplémentaire en vendant à découvert des options très proches de l'expiration. Mais cela peut se retourner contre eux lorsqu'un petit mouvement du sous-jacent peut entraîner la perte de multiples de la prime.
La couverture delta fonctionne sur les petits mouvements de prix. Mais en raison de la convexité de la valeur d'une option, elle n'est pas efficace pour protéger l'exposition à des fluctuations plus importantes du sous-jacent.
C'est là qu'intervient la couverture gamma.
Une couverture delta efficace pour un portefeuille ne fonctionne que sur une petite plage de mouvements de prix dans le sous-jacent, de sorte qu'un trader peut également essayer de neutraliser le gamma du portefeuille.
Cela permet de s'assurer que le portefeuille est couvert contre une plus grande variété de mouvements de prix dans le sous-jacent s'ils se produisent rapidement. Cela peut être dû à la publication de données - par exemple, des données macroéconomiques, des bénéfices - ou à toute autre chose qui modifie l'ensemble des attentes actualisées qui déterminent le prix.
Couverture Delta vs. couverture Gamma
Le delta est la dérivée première de la courbe des pertes et profits du sous-jacent. Le gamma est la dérivée seconde de la courbe des pertes et profits.
La couverture consiste à compenser une exposition défavorable à ces égards en utilisant une combinaison de l'actif sous-jacent, de produits dérivés et d'autres expositions pour obtenir le delta ou le gamma souhaité, qu'il soit nul, positif ou négatif, en fonction de ce que le trader essaie de faire.
Couverture delta
Une couverture delta de base peut consister à vendre à découvert des options d'achat et à acheter un certain nombre d'actions du sous-jacent sur la base du delta des options et de l'exposition globale des options.
Voici à quoi cela ressemble. Vous avez cette exposition linéaire au delta-1, mais vous la plafonnez à un certain prix dans le cadre de la structure standard de l'option d'achat couverte (Covered Call). En outre, si le prix du sous-jacent diminue, une partie de la perte est compensée par la prime d'option reçue.
Il est également possible de détenir des actions et d'acheter des options de vente pour neutraliser l'exposition négative de la queue gauche.
Couverture Gamma
Nous allons voir quelques exemples.
Exemple n° 1
Un exemple de couverture gamma est celui d'une personne qui achète une option d'achat, ce qui donne un delta et un gamma positifs, puis qui vend une option de vente pour couvrir le gamma mais donner un delta encore plus positif. (Si l'option de vente se réalise, vous acceptez d'ajouter une exposition longue à l'actif sous-jacent).
En termes de diagramme des gains, disons que le sous-jacent est à 115, que vous achetez un call avec un prix d'exercice de 120 et que vous vendez un put avec un prix d'exercice de 110.
Vous avez un "point mort" dans la fourchette 110-120, où votre P/L est fixe. Le cours monte au-dessus de 120 en raison de l'option d'achat et redescend en dessous de 110 en raison de la vente de l'option de vente, lorsque vous commencez à être à découvert par rapport au sous-jacent.
En raison de votre exposition concentrée au delta, vous seriez exposé à des mouvements importants du sous-jacent. Vous pourriez donc vouloir vendre à découvert un certain nombre d'actions pour réduire ce risque.
Exemple n° 2
Un autre exemple de couverture gamma pourrait prendre la forme d'un collar haussier transformé en une structure de type condor.
La configuration :
1) Action en position longue à 115
2) Option de vente longue à 110 (c.-à-d., delta neutralisé en dessous de 110)
3) Option d'achat courte à 120 (position couverte et delta neutralisé)
4) Option d'achat courte à 130 (c.-à-d., position effectivement courte)
Voici à quoi cela ressemble :
La vente à découvert d'une option d'achat OTM supplémentaire est un type de couverture du gamma, car elle compense les fluctuations du gamma sur un éventail plus large de mouvements du sous-jacent.
La contrepartie est que vous reportez plus de risque sur le delta, comme le montre l'inclinaison à la baisse du P/L lorsque le prix dépasse 130.
Étant donné que le cours est à 115, la hausse jusqu'à 130 est généralement un événement à faible probabilité par rapport à des cours plus proches, mais la couverture gamma peut présenter des risques de queue ailleurs.
Un type similaire de couverture gamma dans le cadre de cette opération consisterait à vendre à découvert une option de vente à 100. Cela fournirait une prime supplémentaire mais créerait une exposition négative au delta en dessous de 100.
À l'instar de la couverture du delta, la couverture du gamma ne protège que contre les mouvements plus faibles du gamma.
En effet, les options ont une "vitesse" non nulle (également appelée DgammaDspot ou "gamma du gamma"), qui est liée à la troisième dérivée de la courbe des pertes et profits du sous-jacent.
La relation entre les dérivées première, deuxième et troisième de la valeur d'une option et la valeur du sous-jacent est représentée graphiquement ci-dessous :
Delta (bleu) vs. Gamma (vert) vs. Speed (orange)
La couverture d'une chose peut entraîner des expositions involontaires à d'autres choses
En couvrant les dérivés d'ordre supérieur, vous pouvez également commencer à vous exposer aux variations d'autres sensibilités, telles que la volatilité et le temps et leurs dérivés d'ordre supérieur.
Dans les exemples de couverture gamma ci-dessus, cela a permis de neutraliser un effet de second ordre et a abouti à un delta plus concentré (un effet de premier ordre potentiellement négatif).
La construction d'un portefeuille est en grande partie une question de compromis.
Il est naturel de surpondérer les effets de premier ordre et d'accorder moins d'attention aux effets de second ordre parce qu'on ne les voit pas ou qu'on ne les juge pas si importants.
Mais cela peut créer des surprises et des expositions involontaires.
La couverture consiste à réduire l'exposition, mais pas nécessairement à l'éliminer
Il est également important de noter que le trader recherche souvent une couverture neutre en termes de delta ou de gamma, mais ce n'est pas toujours le cas.
Un trader peut également vouloir avoir une position delta spécifique en fonction de ce qu'il pense du sous-jacent.
Est-il haussier ou baissier ? La réponse à cette question peut déterminer s'il souhaite un delta positif ou négatif (c'est-à-dire une exposition haussière ou baissière au sous-jacent).
Ce delta peut être positif ou négatif et le gamma peut être neutre en même temps.
En outre, les traders souhaitent souvent un gamma positif. Cela leur permet d'obtenir des résultats P/L convexes pour tout mouvement donné du sous-jacent.
Dans le même temps, certains traders peuvent souhaiter un gamma négatif. Un gamma négatif signifie que l'on est vendeur d'options, ce qui peut se traduire par un flux de revenus provenant de la vente de la prime.
Par exemple, si une action se négocie à 115 dollars et qu'un opérateur souhaite l'acheter si elle descend à 100 dollars, il peut vendre à découvert une option de vente avec un prix d'exercice de 100 dollars dans la quantité souhaitée, si cela est possible.
Il s'agit d'une position gamma courte. Mais il peut s'agir d'une opération visant à générer des revenus et à acheter un titre susceptible d'être mis en vente.