Ultima (sensibilité de la Vomma d'une option aux variations de la volatilité)

Ultima est une dérivée de troisième ordre de la valeur de l'option par rapport à la volatilité.

En d'autres termes, il s'agit d'une variable grecque avancée qui mesure la sensibilité de la Vomma d'une option (sensibilité de deuxième ordre) aux variations de la volatilité.

Il s'agit donc de l'une des grecques les plus complexes utilisées dans le cadre du trading d'options et de la gestion des risques.

Points clés :

• Ultima est la sensibilité de troisième ordre de la valeur de l'option à la volatilité.
• Ultima mesure le taux de variation de Vomma lorsque la volatilité change, ce qui permet de mieux comprendre le comportement des options lors de mouvements extrêmes du marché.
  • Les traders peuvent l'utiliser pour optimiser leurs positions dans des environnements volatils ou lorsqu'il est important de comprendre les effets de la volatilité.
• Un Ultima positif indique une accélération de Vomma au fur et à mesure que la volatilité augmente, ce qui est souvent le cas des options hors de la monnaie (OTM).
  • Cette propriété peut être exploitée dans le cadre de stratégies de trading basées sur la volatilité.
• Ultima est utile pour les stratégies d'options complexes et la gestion des risques, où il est important de savoir comment les grecques d'ordre inférieur changent en réponse à la volatilité.

Brokers d'options

Définition

Ultima s'exprime mathématiquement comme suit :

• Ultima = ∂Vomma / ∂σ = ∂³V / ∂σ³

Où :

• V est la valeur de l'option
• σ (sigma) représente la volatilité

Ultima est aussi parfois appelé DvommaDvol, soulignant sa relation avec Vomma et la volatilité.

Le rôle d'Ultima dans le trading d'options

Relation avec d'autres grecques

Pour comprendre l'importance d'Ultima, il est important de considérer sa relation avec d'autres grecques d'options :

1. Delta - Sensibilité de premier ordre d'une option aux variations de prix
2. Gamma - Sensibilité de second ordre aux variations de prix
3. Vega - Sensibilité de premier ordre aux variations de volatilité
4. Vomma - Sensibilité de deuxième ordre aux variations de volatilité
5. Ultima - Sensibilité de troisième ordre aux variations de volatilité

Cette progression montre comment Ultima représente une analyse de plus haut niveau du comportement d'une option en réponse à des changements de volatilité.

Hiérarchie grecque

Examinons la place d'Ultima dans la hiérarchie des grecques d'options :

1. Grecs de premier ordre - Delta, Vega, Theta, Rho*
2. Grecs de deuxième ordre - Gamma, Vanna, Charm, Vomma
3. Grecs de troisième ordre - Speed, Zomma, Color, Ultima

Comme nous l'avons mentionné, Ultima appartient au troisième ordre de la classification grecque, ce qui signifie qu'il mesure le taux de changement de la classification grecque de deuxième ordre.

*Rho est moins courant et ne figure généralement pas sur les graphiques des sensibilités grecques.

Applications pratiques

Ultima est principalement utilisé par les traders d'options sophistiqués, les teneurs de marché et les gestionnaires de risques qui ont besoin de comprendre et de gérer les effets nuancés de la volatilité sur leurs portefeuilles.

Voici quelques applications clés :

1. Gestion des risques sur les marchés volatils
2. Mise au point de stratégies d'options complexes
3. Trading et arbitrage de la volatilité
4. Fixation du prix des options exotiques

Calculer Ultima

Approche mathématique

Le calcul d'Ultima fait appel à des modèles mathématiques complexes.

Il nécessite généralement des méthodes numériques en raison de l'absence de solutions fermées pour la plupart des modèles d'évaluation des options.

Le modèle Black-Scholes, bien que limité dans ses hypothèses, peut fournir une base pour comprendre le calcul d'Ultima.

Les teneurs de marché sophistiqués et les fonds spéculatifs quantitatifs utiliseront leurs propres modèles.

Par conséquent, les calculs grecs ne sont pas exactement les mêmes.

Facteurs affectant Ultima

Plusieurs facteurs influencent la valeur de l'Ultima :

1. Temps écoulé jusqu'à l'expiration
2. Prix d'exercice
3. Prix de l'actif sous-jacent
4. Taux d'intérêt
5. Rendement des dividendes (pour les options sur actions)
6. Niveau de volatilité actuel

Interprétation des valeurs Ultima

Ultima positif ou négatif

• Ultima positif - Indique que la Vomma augmente avec la volatilité
• Ultima négatif - suggère que la Vomma diminue à mesure que la volatilité augmente

Ampleur de l'Ultima

La valeur absolue d'Ultima donne une idée de la sensibilité de la Vomma aux variations de la volatilité.

Des valeurs absolues plus élevées indiquent une plus grande sensibilité.

Ce que cela signifie dépend de la stratégie, en ce qui concerne la prise de position, la couverture, etc.

Ultima dans les différents types d'options

Options d'achat

Les options d'achat ont généralement :

• Un Ultima positif pour les options en dehors de la monnaie (OTM)
• Un Ultima négatif pour les options dans la monnaie (ITM)

Options de vente

Les options de vente présentent généralement le comportement inverse, avec :

• Un Ultima négatif pour les options hors de la monnaie (OTM)
• Un Ultima positif pour les options dans la monnaie (ITM)

Stratégies de trading utilisant Ultima

Volatilité du trading de volatilité

Les traders qui se concentrent sur la volatilité de la volatilité peuvent utiliser Ultima pour affiner leurs positions et gérer le risque.

Spreads d'options complexes

Les stratégies de spreads avancées, telles que les butterfly spreads ou les condors (ou des structures de trading analogues), peuvent être optimisées en considérant Ultima avec d'autres grecs.

Exemple de transaction ultime : Exploiter la volatilité d'une action technologique

Nous présentons ici un exemple étape par étape d'une transaction Ultima qu'un trader d'options ou un teneur de marché pourrait exécuter.

Cet exemple montrera comment Ultima peut être utilisé dans la pratique et expliquera l'objectif d'une telle opération.

Prenons l'exemple d'une grande entreprise technologique (TechCorp) qui s'apprête à publier ses résultats trimestriels.

Le marché s'attend à une forte volatilité autour de cet événement.

Étape 1 : Analyse du marché

Le trader observe que la volatilité implicite des options TechCorp est déjà élevée en raison de l'annonce prochaine des résultats.

Cependant, il pense que le marché sous-estime le potentiel de fluctuations encore plus importantes de la volatilité.

Étape 2 : Calcul de l'Ultima

Le trader calcule l'Ultima pour différents prix d'exercice et dates d'échéance des options TechCorp.

Il remarque que les options d'achat hors de la monnaie (OTM) dont l'échéance se situe juste après la date de publication des résultats ont des valeurs Ultima positives particulièrement élevées.

Étape 3 : Choix de la stratégie

Sur la base de cette analyse, le trader décide de mettre en œuvre une stratégie Vomma longue qui bénéficiera d'une augmentation de la volatilité.

Il choisit de se concentrer sur les options d'achat OTM en raison de leur Ultima positif élevé.

Étape 4 : Entrée en position

Le trader achète une position strangle :

• Achat de 10 contrats d'options d'achat TechCorp 110 (prix actuel de l'action : 100 $)
• Achat de 10 contrats d'options de vente TechCorp 90 Les deux options expirent deux semaines après l'annonce des résultats.

Étape 5 : Couverture

Pour minimiser le risque directionnel, le trader couvre le delta de la position en vendant ou en achetant la quantité appropriée d'actions TechCorp en fonction du delta global de la position d'options.

Étape 6 : Suivi

Le trader surveille de près la position, en accordant une attention particulière aux changements de la volatilité implicite et aux Vega et Vomma des options.

Notez qu'il est impossible de calculer cela à la main et qu'il faut pour cela utiliser des logiciels spécialisés ou des modèles algorithmiques.

Les transactions elles-mêmes sont généralement exécutées par des algorithmes, car ils sont plus rapides, moins chers, plus précis, moins biaisés et moins émotifs que les humains.

Étape 7 : Pic de volatilité

Comme prévu, la volatilité implicite augmente fortement dans les jours qui précèdent l'annonce des résultats.

L'Ultima positif des options d'achat OTM entraîne une augmentation significative de leur Vomma, ce qui accélère la hausse du prix des options.

Étape 8 : Ajustement de la position

Le trader peut être amené à réajuster sa couverture Delta en fonction de l'évolution du cours de l'action et de la volatilité implicite.

Étape 9 : Sortie

Après l'annonce des résultats, lorsque la volatilité implicite commence à diminuer, le trader liquide sa position, après avoir profité de l'augmentation de la volatilité.

Objectif de la transaction

L'objectif principal de cette opération est de tirer profit d'une augmentation attendue de la volatilité de la volatilité, plutôt que d'une évolution directionnelle du cours de l'action sous-jacente.

Voici pourquoi cette opération utilise l'effet de levier d'Ultima :

Exposition à la volatilité

La position long strangle offre une exposition aux augmentations de la volatilité implicite (Vega positif).

Accélération de la Vomma

L'Ultima positif élevé des options d'achat OTM signifie que lorsque la volatilité augmente, la Vomma de ces options augmente également.

Il en résulte une accélération de la hausse des prix des options à mesure que la volatilité augmente.

Gestion du risque

En choisissant des options avec un Ultima élevé, le trader maximise son exposition aux changements de la volatilité tout en minimisant le capital requis pour la transaction.

Tenue de marché

Pour un teneur de marché, comprendre et négocier sur Ultima peut aider à fixer plus précisément le prix des options, en particulier pendant les périodes de forte volatilité.

Couverture

Cette stratégie peut également être utilisée comme couverture pour un portefeuille vulnérable aux fluctuations importantes et imprévisibles de la volatilité.

Dans l'ensemble

Cet exemple de transaction montre comment les traders d'options avancés peuvent utiliser des grecques d'ordre supérieur comme Ultima pour affiner leurs stratégies et potentiellement profiter de dynamiques de marché complexes qui peuvent être négligées par des participants au marché moins sophistiqués.

Néanmoins, ces stratégies sont complexes et nécessitent une compréhension approfondie des mécanismes des options et du comportement du marché.

Il est très difficile pour un trader discrétionnaire de les mettre en œuvre avec succès.

Limites et considérations

Dépendance à l'égard du modèle

La précision d'Ultima dépend fortement du modèle d'évaluation des options utilisé.

Différents modèles peuvent produire des valeurs Ultima variables, en particulier pour les options exotiques.

Liquidité du marché

Sur les marchés peu liquides, la valeur théorique d'Ultima peut ne pas refléter fidèlement les conditions réelles de trading.

Difficultés pratiques de mise en œuvre

En raison de sa complexité, la mise en œuvre d'Ultima dans les systèmes de trading en temps réel peut être très gourmande en calculs et nécessitera plus ou moins un logiciel sophistiqué.

Ultima dans la gestion des risques

Analyse au niveau du portefeuille

Les gestionnaires de risques utilisent Ultima pour évaluer la sensibilité globale des portefeuilles d'options aux variations extrêmes de la volatilité.

Tests de stress

Ultima peut être incorporé dans des scénarios de stress testing pour modéliser le comportement des portefeuilles d'options dans des conditions de marché difficiles.

Développements futurs et recherche

Cet article est le dernier de la série de grecques d'options que nous allons couvrir.

Bien que nous puissions également couvrir des grecques d'ordre supérieur, comme la façon dont Ultima change en réponse à la volatilité, etc., nous avons atteint le point des rendements décroissants, ce qui explique pourquoi ces grecques hypothétiques d'ordre 4 et d'ordre 1 ne sont pas traditionnellement abordées.

Quelques éléments de base sur l'évolution de la situation :

Applications de l'apprentissage automatique

L'analyse financière s'oriente de plus en plus vers l'apprentissage automatique, où les ordinateurs sont chargés de résoudre des problèmes avec différents niveaux de supervision.

Il explore l'utilisation d'algorithmes d'apprentissage automatique pour prédire et analyser plus efficacement les grecques et autres sensibilités et paramètres.

Intégration avec d'autres mesures du risque

Ultima est une sensibilité. Vous pouvez disposer d'un tableau de bord complet de mesures du risque, toutes pondérées de manière appropriée en fonction de la stratégie.

Conclusion

Ultima représente une sensibilité d'ordre multiple dans l'analyse du risque des options, mesurant une volatilité plus nuancée des situations de volatilité - c'est-à-dire étudiant le comportement des options dans des conditions de volatilité changeantes.

Sa complexité et sa pertinence dans certaines circonstances limitent son utilisation aux traders et aux gestionnaires de risques expérimentés, mais la compréhension d'Ultima peut offrir des avantages dans le trading d'options et la gestion des risques - ou au moins prévenir des désavantages.

Mais dans l'ensemble, Ultima n'est qu'un élément sensible de la gestion des risques liés aux options et doit être utilisé en conjonction avec d'autres analyses et des principes financiers sains.