Color (taux de variation du Gamma d'une option dans le temps)

Le color, également connu sous le nom de gamma decay ou DgammaDtime, est un concept utilisé dans le trading d'options, le market making et la gestion des risques.

Il s'agit d'une mesure grecque de troisième ordre qui aide les traders à comprendre comment le taux de variation du Gamma d'une option varie dans le temps.

Points clés :

• Color prédit les changements quotidiens du Gamma, aidant les traders à anticiper l'efficacité de la couverture.
  • Le surveiller peut aider à maintenir une exposition optimale au risque, en particulier pour les portefeuilles couverts en Gamma.
• Color s'intensifie à l'approche de l'échéance, ce qui rend le Gamma plus volatil.
  • Les couvertures sont ajustées plus fréquemment à mesure que les options approchent de l'échéance.
• Les options à la monnaie (ATM° ont généralement les valeurs Color les plus élevées (ce qui est courant pour de nombreux modèles grecs).
• Nous donnons ci-dessous un exemple d'opération sur le Color.
  

Définition

Color est défini comme la dérivée partielle de troisième ordre de la valeur de l'option par rapport au prix de l'actif sous-jacent (deux fois) et au temps (une fois).

Mathématiquement, il s'exprime comme suit :

• Color = ∂Γ/∂𝜏 = ∂³V / (∂S² ∂𝜏)

Où :

• Γ (Gamma) est le taux de variation du delta par rapport au prix de l'actif sous-jacent.
• 𝜏 (Tau) représente le temps jusqu'à l'expiration
• V est la valeur de l'option (parfois représentée par un C)
• S est le prix de l'actif sous-jacent

Relation avec les autres grecs

Color est étroitement lié à d'autres options grecques :

Gamma

Comme il mesure le taux de variation du Gamma, il a un rapport direct avec ce grec de second ordre.

Vanna

Vanna, qui mesure le taux de variation du Delta par rapport à la volatilité (ou Vega par rapport au prix au comptant), est liée à Color par leur lien commun avec Gamma.

Charm

Charm, ou décroissance du delta, est un autre grec lié au temps qui complète souvent l'analyse de color dans les stratégies de gestion du risque.

Hiérarchie des grecques

Examinons la place de Color dans la hiérarchie des grecques d'option :

1. Grecs de premier ordre - Delta, Vega, Theta, Rho*
2. Grecs de deuxième ordre - Gamma, Vanna, Charm, Vomma
3. Grecs de troisième ordre - Speed, Zomma, Color, Ultima

Color appartient aux grecques de troisième ordre, qui mesurent le taux de changement des grecques de deuxième ordre.

*Le rhô est moins courant et ne figure pas souvent sur les graphiques des sensibilités grecques.

Brokers d'options

Importance de color dans le trading d'options

Portefeuilles à couverture Gamma

Color est important pour les traders qui maintiennent des portefeuilles Gamma-hedged.

Ces portefeuilles sont conçus pour être neutres aux faibles variations du prix de l'actif sous-jacent.

Néanmoins, au fil du temps, l'efficacité de cette couverture peut changer.

Anticiper l'efficacité de la couverture

En surveillant color, les traders peuvent anticiper l'efficacité de leur couverture Gamma au fil du temps.

Ils peuvent ainsi ajuster leurs positions de manière proactive, en maintenant le niveau d'exposition au risque souhaité.

Interprétation

Unités et échelle

Le résultat de la formule de couleur est exprimé en Gamma par an.

Cependant, les traders trouvent souvent qu'il est plus pratique de travailler avec des variations quotidiennes de Gamma.

Niveau de color quotidien

Pour obtenir le niveau de color quotidien, le niveau de color annuel est généralement divisé par le nombre de jours de bourse dans une année (généralement 252) :

• Color quotidien = Color annuel / 252

Cette conversion fournit une mesure plus intuitive de la manière dont le Gamma est susceptible de changer sur une base journalière.

Sensibilité au temps

La précision de color en tant qu'outil prédictif dépend du temps restant avant l'expiration de l'option :

1. Options à long terme - Les estimations quotidiennes de color sont généralement fiables lorsqu'il reste beaucoup de temps avant l'échéance.
2. Options à court terme - À l'approche de l'échéance, le color lui-même peut changer rapidement, ce qui rend les estimations à la journée moins précises.

Facteurs affectant color

Plusieurs facteurs influencent la valeur et le comportement de color :

Temps écoulé jusqu'à l'échéance

À mesure qu'une option approche de l'échéance, le color a tendance à augmenter.

Cela reflète l'accélération du taux de changement du Gamma à mesure que la décroissance temporelle devient plus prononcée.

Volatilité de l'actif sous-jacent

Une volatilité plus élevée de l'actif sous-jacent peut conduire à des valeurs de color plus importantes, car elle amplifie le potentiel de changement du Gamma.

Prix d'exercice

La relation entre le prix d'exercice de l'option et le prix actuel de l'actif sous-jacent (moneyess) affecte le color.

Les options à la monnaie (ATM) présentent généralement les valeurs de color les plus significatives.

Applications de color dans la gestion des risques

Couverture dynamique

Color aide les traders à mettre en œuvre des stratégies de couverture dynamique plus sophistiquées en anticipant les changements dans l'exposition Gamma d'une position ou d'un portefeuille plus large.

Optimisation du portefeuille

Grâce à l'analyse Color, les gestionnaires de portefeuille peuvent optimiser leurs positions afin de maintenir les caractéristiques de risque souhaitées au fil du temps.

Modèles d'évaluation des options

Les modèles avancés d'évaluation des options intègrent color pour améliorer la précision des évaluations.

L'analyse color est particulièrement utile pour les options complexes ou de longue durée.

Scénario de trading : Ajustement du portefeuille Delta-Gamma neutre

Ici, le trader cherche à maintenir une position Delta-Gamma neutre sur une action tout en anticipant les changements dans l'exposition Gamma dus à la décroissance temporelle.

Étape 1 : Position initiale

• Le trader dispose d'un portefeuille d'options Delta-Gamma neutre sur l'action XYZ.
• Prix actuel de l'action = 100 $
• Portefeuille - 100 options d'achat ATM en position longue (prix d'exercice 100 $), 10 000 actions en position courte (100 actions par contrat)

Étape 2 : Analyse de color

• Le trader calcule le color de sa position.
• Il constate que le color est de -0,02 gamma par jour.
• Cela signifie que le portefeuille perdra quotidiennement 0,02 en exposition gamma s'il n'est pas géré.

Étape 3 : Anticiper le changement de gamma

• Au cours des cinq prochains jours de bourse, le trader s'attend à perdre 0,1 gamma (5 × -0,02).
• Pour maintenir la neutralité du gamma, il doit ajuster sa position de manière proactive.

Étape 4 : Ajustement de la position

• Pour compenser la perte de gamma attendue, le trader décide d'acheter 5 options d'achat légèrement OTM (prix d'exercice 102 $).
• Ces nouvelles options d'achat fourniront le gamma positif nécessaire pour équilibrer le déclin.

Étape 5 : Suivi et ajustement

• Le trader continue de surveiller color quotidiennement.
• Il procède à de petits ajustements si nécessaire pour que le portefeuille reste neutre en termes de Delta-Gamma.

Étape 6 : Résultat

• En utilisant color, le trader maintient une couverture plus stable dans le temps.
• Il évite les ajustements plus importants et plus coûteux qui seraient nécessaires sans cette approche proactive, c'est-à-dire si le color était ignoré dans l'analyse.

Cette opération montre comment color aide les traders d'options à anticiper et à gérer en douceur les changements dans l'exposition au risque de leur portefeuille, en particulier le Gamma, au fil du temps.

Il permet une couverture plus efficace et réduit potentiellement les coûts de transaction associés à des ajustements de position plus importants et réactifs.

Limites et considérations

Il est important de comprendre les limites de Color :

Dépendance à l'égard du modèle

Les calculs de Color sont basés sur des modèles théoriques d'évaluation des options, qui ne reflètent pas toujours parfaitement les marchés réels.

Complexité des calculs

Le calcul de Color nécessite des opérations mathématiques complexes, qui peuvent s'avérer lourdes pour des portefeuilles de grande taille.

Hypothèses de marché

L'efficacité des stratégies basées sur le color dépend de la validité des hypothèses de marché sous-jacentes.

Une grande partie de la théorie des options provenant des cercles académiques suppose un trading continu, une grande liquidité et l'absence de coûts de transaction, ce qui n'est pas le cas dans le trading réel.

Conclusion

Color aide les traders à mieux comprendre leur exposition au gamma et leur permet de mettre en œuvre des stratégies de couverture et de gestion de portefeuille plus sophistiquées.

Cependant, comme tous les modèles mathématiques en finance, il doit être utilisé en conjonction avec d'autres variables, paramètres, sensibilités, techniques analytiques et informations/signaux de marché pour une prise de décision optimale.

La compréhension et l'utilisation efficace de mesures telles que le color sont importantes pour les traders et les gestionnaires de risques qui cherchent à maintenir un contrôle précis de leurs positions et de leurs expositions.