Vanna (sensibilité du delta par rapport à la volatilité implicite)

Le vanna est un dérivé de second ordre qui mesure la variation du delta pour toute variation de la volatilité implicite d'une option. Il correspond à la variation du delta pour chaque variation de 1 % de la volatilité implicite. Dans le trading d'options, le vanna sera négatif pour les options de vente et positif pour les options d'achat.

Il mesure :

• Le taux de variation du vega d'une option par rapport aux variations du prix de l'actif sous-jacent, ou
• La sensibilité du delta de l'option par rapport à la variation de la volatilité.

En d'autres termes, il quantifie la manière dont la sensibilité d'une option à la volatilité (vega) évolue en fonction du prix de l'actif sous-jacent.

C'est pourquoi il est également connu sous le nom de DdeltaDvol ou DvegaDspot.

Points clés - Vanna

• Vanna mesure comment la sensibilité d'une option à la volatilité évolue en fonction du prix sous-jacent.
• Important pour comprendre les interactions complexes entre le prix et la volatilité dans les options.
• Positif pour les options d'achat et négatif pour les options de vente, Vanna est plus important pour les options à la monnaie (ATM).
  • Aide les traders à anticiper les changements de vega lorsque les prix évoluent.
• Une gestion efficace de la Vanna peut améliorer la stabilité de la couverture delta et les stratégies de trading sur la volatilité, mais nécessite des ajustements fréquents du portefeuille.
• Les traders pourraient théoriquement prendre en compte le vanna dans leur approche s'ils étaient particulièrement avancés, mais il est très rare que les traders individuels aillent au-delà des grecques de base (par exemple, thêta, delta).
  • Il est difficile pour les traders humains, en général, d'effectuer avec succès des transactions sur des positions grecques d'ordre multiple.
    

Brokers d'options

Comprendre Vanna

Définition

Le vanna s'exprime mathématiquement comme la dérivée partielle du véga par rapport au prix de l'actif sous-jacent ou, alternativement, comme la dérivée partielle du delta par rapport à la volatilité :

• Vanna = ∂Vega / ∂S = ∂Delta / ∂σ

Où :

• S est le prix de l'actif sous-jacent
• σ (sigma) est la volatilité implicite.

Importance pour le trading d'options

Vanna est utile pour comprendre les relations entre :

• Le prix d'une option
• Le prix de l'actif sous-jacent, et
• La volatilité

Il aide les traders et les gestionnaires de risques à évaluer comment les variations de ces facteurs peuvent affecter leurs positions en options.

Caractéristiques de Vanna

Signe et ampleur

Le Vanna peut être positif ou négatif :

• Pour les options d'achat, Vanna est généralement positif
• Pour les options de vente, Vanna est généralement négatif.

L'ampleur du Vanna est généralement plus importante pour les options à la monnaie (ATM) et diminue pour les options profondément dans la monnaie (DITM) ou hors de la monnaie (DOTM).

C'est exactement ce que fait Vega.

Relation avec d'autres grecques

Vanna est étroitement lié à d'autres grecques de second ordre :

• Charm (delta decay) : Vanna = -Charm / σ
• Volga (vomma) : Vanna = Volga / S

Applications du Vanna dans le trading d'options

Gestion du risque

Les traders utilisent Vanna pour :

• Observer la stabilité de leurs positions couvertes en delta
• Anticiper les changements dans l'exposition au vega de leur portefeuille en fonction de l'évolution des marchés.

Stratégies de trading

Les stratégies qui tiennent compte de Vanna sont les suivantes :

• Trading de la volatilité - Exploiter les écarts entre la volatilité implicite et la volatilité réalisée.
• Trading sur le véga Delta-neutre - Construire des positions avec une exposition spécifique au véga tout en minimisant le risque delta.

Calcul du vanna

Modèle de Black-Scholes

Dans le modèle de Black-Scholes, le Vanna pour une option européenne est donné par :

• Vanna = (d1 * d2) / (S * σ * √T) * e^(-q*T) * N'(d1)

Où :

• d1 et d2 sont les paramètres standard de Black-Scholes
• T est le temps écoulé jusqu'à l'expiration
• q est le rendement du dividende
• N'(x) est la fonction de densité de probabilité normale standard.

Méthodes numériques

Black-Scholes est un modèle de base pour l'évaluation des options.

Pour des options plus complexes ou dans des scénarios réels, le Vanna est souvent calculé à l'aide de méthodes numériques telles que :

• Approximations par différences finies
• Simulations de Monte Carlo

Couverture Vanna

La couverture Vanna est une stratégie utilisée pour gérer le risque associé aux variations du vega d'une option lorsque le prix de l'actif sous-jacent évolue.

Elle vise généralement une position Vanna neutre et est exécutée à l'aide d'algorithmes.

Elle aide les traders à se protéger contre les variations simultanées du prix et de la volatilité de l'actif sous-jacent, qui peuvent avoir un impact sur la valeur des options.

La couverture Vanna est particulièrement utile pour les stratégies complexes en matière d'options et de volatilité ou pour les portefeuilles importants où l'interaction entre la sensibilité au prix et à la volatilité est importante.

Elle est souvent utilisée en conjonction avec d'autres techniques de couverture par les Grecs pour créer une approche plus complète de la gestion des risques.

Néanmoins, la couverture Vanna peut être difficile à mettre en œuvre en raison de sa complexité et de la nécessité de procéder à des ajustements fréquents.

La couverture d'un élément peut également déplacer le risque vers d'autres facteurs/variables.

Comment réaliser une couverture Vanna

Pour exécuter une couverture Vanna :

1. Calculez l'exposition Vanna actuelle de votre portefeuille (nécessite un logiciel).
2. Déterminez votre Vanna cible (souvent zéro pour une position neutre).
3. Identifiez les options dont le Vanna est opposé à votre exposition actuelle.
4. Achetez ou vendez ces options pour compenser votre Vanna.
5. Surveillez et ajustez votre position si nécessaire.
6. Utilisez des options avec des prix d'exercice et des échéances différents pour affiner la couverture.
7. Tenez compte des coûts de transaction et de la liquidité lors de la sélection des instruments de couverture. Les algorithmes sont beaucoup plus efficaces que les humains pour exécuter ces types de couvertures complexes.

Un rééquilibrage régulier est important pour maintenir une couverture Vanna efficace.

Qui utilise Vanna ?

Vanna est principalement utilisé par des acteurs sophistiqués du marché tels que :

• Les Market makers
• Les bureaux de trading d'options des banques d'investissement
• Les fonds spéculatifs spécialisés dans le trading de la volatilité
• Les sociétés de trading pour compte propre
• Les traders d'options individuels avancés

Ces entités utilisent Vanna pour :

• Affiner leur exposition au risque
• Optimiser des stratégies de trading plus avancées, et
• Tirer parti des inefficacités subtiles du marché dans la fixation du prix des options.

Limites et considérations du modèle Vanna

Hypothèses du modèle

Les calculs de Vanna s'appuient souvent sur des modèles comportant des hypothèses simplificatrices, qui peuvent ne pas refléter pleinement la dynamique du marché dans le monde réel.

L'environnement de marché

Le comportement de Vanna peut changer radicalement dans des conditions de marché extrêmes ou pendant des périodes de forte volatilité.

Conclusion

Vanna aide les traders d'options et les gestionnaires de risques à comprendre la relation entre le prix, la volatilité et la valeur des options.

En fin de compte, l'objectif est d'aider à la prise de décision et à la gestion des risques.

Mais comme tous les modèles mathématiques en finance, il doit être utilisé en conjonction avec d'autres formes d'analyse.