#1 09-08-2024 17:01:21

Climax

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Les mathématiques à connaître pour le trading

Le trading nécessite des bases en mathématiques pour prendre des décisions éclairées et gérer les risques de manière efficace.

Ce guide couvre les connaissances et compétences mathématiques essentielles pour réussir dans le trading.

Principaux enseignements :

➡️ La valeur attendue (VA) est une compétence mathématique essentielle. Une probabilité élevée n'est pas toujours synonyme de valeur attendue positive - il faut tenir compte à la fois de la probabilité et de l'ampleur des gains et des pertes potentiels.

➡️ Comprenez les mathématiques de la gestion du risque, en particulier le dimensionnement des positions et les calculs du drawdown. Cela permet de protéger votre capital et de vous assurer que vous pouvez faire face à la volatilité.

➡️ Le trading est un exercice de probabilité appliquée. Apprenez les statistiques et les probabilités de base, y compris l'écart-type et les distributions de probabilité.

➡️ Comprendre la corrélation est essentiel pour diversifier et améliorer le rapport risque/rendement d'un portefeuille.

Arithmétique de base

Addition et soustraction

Il est important pour les traders de connaître les bases du calcul mental.

Vous devrez constamment faire des calculs :

• Profits et pertes

• Différences de prix

• Gains ou pertes cumulés tout au long de la journée

Multiplication et division

Ces opérations sont cruciales pour

• Calculer la taille des positions

• Déterminer les effets de levier

• Estimer les profits ou les pertes potentiels

• Ratios risque/récompense

• Valeur attendue

Pourcentages

La compréhension des pourcentages est fondamentale dans le trading pour :

• Calculer les variations de prix

• Déterminer les niveaux de stop-loss et de take-profit

• Évaluer les ratios risque/récompense

Valeur attendue

La valeur attendue (VA) mérite sa propre section tant elle est importante pour les traders.

La VA décrit le montant de la valeur que l'on s'attend à tirer d'une certaine action.

On accorde souvent trop d'importance à l'action la plus probable, sans tenir compte des avantages et des inconvénients, ainsi que d'autres facteurs (le type de perte que l'on peut supporter, l'évolutivité de certaines actions).

Exemple n° 1

Par exemple, si un pari a 80 % de chances d'être correct, cela semble plutôt intéressant.

Mais ce n'est peut-être pas le cas si l'on tient compte de la rémunération de la chance d'avoir raison et de la perte en cas de mauvais pari.

Supposons que vous obteniez une récompense de 100 $ pour avoir raison dans cette situation. Mais disons aussi que vous avez une perte de 500 $ si le pari est mauvais.

Votre valeur attendue serait alors la suivante :

• VA = 0,80 * 100 $ - 0,20 * 500 $ = 80 $ - 100 $ = -20 $.

Votre valeur attendue est donc négative.

La plupart du temps, vous aurez raison et obtiendrez les 100 $.

Mais si vous le faites suffisamment souvent, vous risquez de subir une perte qui s'aggravera avec le temps.

Exemple n° 2

Supposons que vous ayez 10 % de chances d'avoir raison et une récompense de 100 $, et 90 % de chances d'avoir tort et une pénalité de 8 $.

• VA = 0,10 * 100 $ - 0,90 * 8 $ = 10 $ - 7,20 $ = + 2,80

En supposant que vous puissiez couvrir la perte (il est important de disposer de liquidités dans le domaine des opérations de change), il s'agit d'un pari qui vaut la peine d'être fait s'il présente un certain niveau d'échelle.

Exemple 3 - VA avec d'autres variables

Supposons que vous ayez 90 % de chances d'avoir raison avec une récompense de 1 000 $ et 10 % de chances d'avoir tort avec une pénalité de 1 000 $.

La VA est ici de +800 $.

Mais disons qu'il s'agit d'une occasion unique et qu'en apprendre davantage sur cette occasion vous a pris 40 heures de temps et de travail (en fait, votre VA est de 20 $/heure).

En d'autres termes, ce n'est pas extensible et cela demande beaucoup de temps.

Il faut également tenir compte du fait qu'il faut être en mesure de couvrir la pénalité de 1 000 dollars au cas où vous vous tromperiez.

Seriez-vous prêt à saisir cette opportunité ?

Dans cette situation, en dépit d'une VA clairement positive, vous ne le feriez peut-être pas si vous recherchez des opportunités récurrentes et évolutives.

Statistiques et probabilités

Moyenne, médiane et mode

Ces mesures de la tendance centrale aident les traders à :

• Identifier les niveaux de prix moyens

• Comprendre les fourchettes de trading typiques

• Repérer les valeurs aberrantes et les opportunités potentielles

Écart-type

L'écart-type - et d'autres mesures de mouvement - est important pour :

• Mesurer la volatilité des prix

• Fixer des objectifs de profit réalistes

Distributions de probabilités

Comprendre les distributions de probabilités aide à :

• Comprendre l'éventail potentiel des résultats

• Évaluer la probabilité des mouvements de prix

• Évaluer le succès potentiel des stratégies de trading

• Prendre des décisions plus éclairées pour la gestion des risques

Corrélations

La corrélation étudie l'évolution des positions d'un portefeuille et est importante pour la diversification et l'amélioration du rapport risque/rendement d'un portefeuille.

Le trading est en fin de compte un jeu de probabilités appliquées.

Peu de choses sont connues avec certitude.

Il existe un large éventail de possibilités, toutes associées à des probabilités différentes.

Le raisonnement probabiliste est l'une des compétences les plus importantes en trading.

Mathématiques de la gestion des risques

Dimensionnement des positions

Un bon dimensionnement des positions est essentiel à la gestion du risque.

Les traders doivent calculer :

• Le nombre approprié d'actions ou de contrats à négocier

• Le montant du risque par opération

• Le pourcentage de leur compte à risque

Il est également important de gérer efficacement les liquidités et, à cet égard, de bien dimensionner les positions.

Vous pouvez avoir raison sur une opération, mais si vous n'avez pas les liquidités nécessaires pour gérer la volatilité, vous risquez d'être évincé de l'opération.

Rapport risque-récompense

Le calcul et le maintien d'un rapport risque-récompense favorable impliquent de :

• Déterminer le profit potentiel par rapport à la perte potentielle

• Évaluer la probabilité de réussite de chaque opération

• Garantir la rentabilité à long terme en sélectionnant correctement les opérations et en structurant le portefeuille.

• La diversification est généralement le meilleur moyen d'améliorer le ratio risque/récompense d'un portefeuille.

Calculs des pertes (drawdowns)

Comprendre les drawdowns aide les traders à :

• Évaluer la performance de leur stratégie de trading

• Fixer des attentes réalistes en ce qui concerne les fluctuations du compte

• Déterminer quand ajuster ou interrompre les activités de trading

• Savoir quand utiliser des options dans un portefeuille pour s'assurer que des pertes inacceptables ne se produisent pas.

Mathématiques de l'analyse technique

Moyennes mobiles

L'interprétation des moyennes mobiles nécessite de :

• Comprendre les différents types de moyennes mobiles (simples, exponentielles, pondérées)

• Déterminer les périodes appropriées

• Reconnaître les croisements et les divergences

Pour les moyennes mobiles, il est important de comprendre au moins comment elles sont calculées, ce qu'elles représentent et la qualité du signal qu'elles émettent.

Indice de force relative (RSI)

Le RSI implique des calculs pour :

• Mesurer la vitesse et la variation des mouvements de prix

• Identifier les conditions de surachat et de survente

• Repérer les renversements de tendance potentiels

Retracements de Fibonacci

L'utilisation des ratios de Fibonacci dans le trading nécessite de :

• Calculer les niveaux de retracement clés (23,6 %, 38,2 %, 61,8 %)

• Identifier les zones de support et de résistance potentielles

• Combiner les niveaux de Fibonacci avec d'autres indicateurs techniques

Concepts mathématiques avancés

Calcul

Bien qu'elle ne soit pas utilisée directement dans le trading quotidien, la compréhension des concepts de base du calcul peut aider à :

• Analyser le taux de variation des mouvements de prix

• Développer et comprendre des algorithmes de trading et des stratégies quantitatives plus complexes

• Comment modéliser les mouvements de prix dans le contexte d'environnements non déterministes tels que les marchés (par exemple, le calcul stochastique).

• Interpréter certains modèles économiques

• Additionner l'aire sous une courbe lors de l'examen de distributions de probabilités

Algèbre linéaire

Les concepts de base de l'algèbre linéaire sont utiles pour :

• Comprendre la corrélation entre différents actifs

• Développer des modèles de trading multi-facteurs

• Analyser la performance d'un portefeuille

• L'optimisation de portefeuille fait appel à de nombreux concepts d'algèbre linéaire.

Théorie des jeux

L'application des principes de la théorie des jeux peut aider à

• Comprendre la dynamique du marché et le comportement des participants

• Sur chaque marché, qui sont les acheteurs et les vendeurs, quelle est leur taille, quelles sont leurs motivations ?

• Développer des stratégies pour contrer les actions des autres traders

• Prendre des décisions dans des environnements de trading concurrentiels

• Réfléchir aux conséquences de premier, deuxième, troisième et énième ordre des décisions de trading.

Mathématiques du trading algorithmique

Analyse des séries temporelles

Pour les traders qui développent des stratégies algorithmiques, l'analyse des séries temporelles est importante pour :

• Identifier les tendances et les modèles dans les données historiques

• Le processus de prévision des mouvements de prix futurs (distributions de probabilités, pas de lignes déterministes)

• Développer des stratégies de retour à la moyenne ou basées sur le momentum

Processus stochastiques

Comprendre les processus stochastiques permet de :

• Modéliser les mouvements de prix aléatoires

• Développer des simulations de Monte Carlo pour l'évaluation des risques

• Créer davantage d'algorithmes de trading

• Comprendre le signal par rapport au bruit

Algorithmes d'apprentissage automatique

Bien qu'il ne s'agisse pas de mathématiques à proprement parler, la compréhension des bases des algorithmes d'apprentissage automatique implique ce qui suit :

• Régression linéaire pour l'analyse des tendances

• Arbres de décision et forêts aléatoires pour la reconnaissance des formes

• Réseaux neuronaux pour l'identification et la prédiction de modèles complexes

Mathématiques financières

Fixation du prix des options

Pour les traders qui traitent des options, comprendre les mathématiques qui sous-tendent la fixation du prix des options :

• Notions de base du modèle Black-Scholes

• Facteurs affectant le prix des options (prix sous-jacent, prix d'exercice, délai d'expiration, volatilité, taux d'intérêt)

• Grecs (delta, gamma, thêta, vega) pour mesurer la sensibilité des options

Analyse de la courbe de rendement

Pour les traders qui traitent des titres à revenu fixe ou des actifs sensibles aux taux d'intérêt :

• Calculer et interpréter les courbes de rendement

• Comprendre la relation entre les taux d'intérêt à court et à long terme

• Prévoir les évolutions économiques potentielles sur la base des courbes de rendement

Valeur à risque (VaR)

Les calculs de la VaR aident les traders à :

• Estimer la perte potentielle de valeur d'un actif ou d'un portefeuille

• Fixer des limites de risque appropriées

De nombreux courtiers fournissent aux traders des calculs de VaR directement dans leur terminal de trading.

Aspects psychologiques des mathématiques de trading

Discipline

• Développer la résilience pendant les périodes de perte

• Fixer des attentes réalistes en matière de performance

• Assurer la préservation du capital en vue d'opportunités futures

• Minimiser le risque sur les transactions individuelles

• Éviter les décisions émotionnelles dues à une surexposition

Espérance

Le calcul et la compréhension de l'espérance aident les traders à :

• Évaluer la rentabilité à long terme d'une stratégie de trading

• Prendre des décisions basées sur des résultats probabilistes plutôt que sur des transactions individuelles

• Maintenir la discipline en suivant un système éprouvé

Risque de ruine

Comprendre les mathématiques qui sous-tendent le risque de ruine aide les traders :

• Éviter le surendettement de leurs comptes

• Utiliser des options OTM pour se couvrir et/ou fixer des niveaux de stop-loss appropriés

• Développer une approche de trading durable à long terme

• Diversifier et ne pas faire dépendre les choses d'un seul résultat ou d'une poignée de résultats

• Augmenter le rendement par rapport au risque tout en maintenant le portefeuille dans des paramètres de risque acceptables.

Critère Kelly

Bien que son application dans le trading soit controversée, la compréhension du critère de Kelly peut aider à :

• Apprendre différentes approches pour optimiser la taille des positions en vue d'une croissance à long terme

• Équilibrer le risque et la récompense dans les scénarios de paris

• Comprendre les limites mathématiques des stratégies de trading agressives

Application pratique des mathématiques dans le trading

Compétences en matière de tableurs

La maîtrise d'un tableur est utilisée pour :

• Le suivi et l'analyse des performances de trading

• Organiser les données (par exemple, mesurer les progrès, faire des tests à rebours)

• Créer des indicateurs et des algorithmes personnalisés

• Effectuer diverses formes de calculs rapides

• L'actualisation des flux de trésorerie et d'autres formes d'analyse fondamentale

Compétences en programmation

Des connaissances de base en programmation (Python, R ou autres langages similaires) sont utiles pour :

• Automatiser l'analyse des données et les tests de stratégie

• Mise en œuvre d'indicateurs et d'alertes personnalisés

• Développer et tester des algorithmes de trading

Visualisation des données

La capacité à créer et à interpréter des diagrammes et des graphiques est essentielle pour :

• Identifier des modèles et des tendances dans les données de prix

• Communiquer efficacement les résultats de l'analyse

• Prendre des décisions rapides et éclairées sur la base d'informations visuelles

Conclusion

La maîtrise de ces concepts fondamentaux constitue une base solide pour la réussite.

Il convient de noter que les connaissances mathématiques ne garantissent pas à elles seules un trading rentable.

Le contrôle émotionnel, la discipline, la passion pour le trading et les marchés, et l'apprentissage continu sont également des facteurs importants pour devenir un trader prospère.

Les marchés évoluent au fil du temps et de nouvelles technologies de négociation apparaissent, de sorte que les compétences mathématiques requises continueront probablement à se développer.

Les traders doivent se tenir informés des nouveaux développements et être prêts à adapter leurs compétences en conséquence.

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Le trading de CFD implique un risque de perte significatif, il ne convient donc pas à tous les investisseurs. 74 à 89% des comptes d'investisseurs particuliers perdent de l'argent en négociant des CFD.