#1 23-08-2023 19:06:54

Climax

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Théorie des jeux : Applications au trading et à l'investissement

La théorie des jeux est un vaste domaine qui étudie la manière dont les gens prennent des décisions dans des situations stratégiques.

Nous définirons les concepts de la théorie des jeux dans la première section de cet article.

Dans la section suivante, nous examinerons l'application potentielle de ces concepts à la finance, au trading et à l'investissement.

Principaux enseignements :

➡️ Le champ d'application de la théorie des jeux : La théorie des jeux explore la prise de décision dans des scénarios stratégiques et englobe un large éventail de principes et de stratégies.

➡️ Application des concepts de la théorie des jeux à la finance : Les concepts de la théorie des jeux trouvent une utilisation pratique dans la finance, le trading et l'investissement en optimisant les portefeuilles, en comprenant la dynamique du marché et en analysant les interactions concurrentielles.

Concepts de la théorie des jeux

Utilité attendue (valeur attendue)

Elle reflète le gain moyen d'une décision lorsque l'on tient compte de tous les résultats possibles et de leurs probabilités associées.

Les joueurs cherchent à maximiser leur utilité attendue.

Dominance stratégique

• Dominance stricte : Une stratégie est strictement dominante si elle rapporte toujours un gain plus élevé qu'une autre stratégie, quoi que fassent les adversaires.

• Dominance faible : Une stratégie est faiblement dominante si elle rapporte au moins autant que n'importe quelle autre stratégie et s'il existe au moins un scénario dans lequel elle fait mieux.

Équilibre de Nash

Situation dans laquelle la stratégie de chaque joueur est optimale compte tenu des stratégies choisies par les autres.

Aucun joueur n'a intérêt à s'écarter unilatéralement de sa stratégie actuelle.

Équilibre de Nash à stratégie mixte

Situation dans laquelle les joueurs choisissent au hasard plusieurs stratégies de manière à ce qu'aucun d'entre eux ne veuille s'en écarter.

Jeux à somme nulle

Jeux dans lesquels le gain d'un joueur est exactement compensé par la perte de l'autre joueur.

Jeux coopératifs et non coopératifs

Les jeux coopératifs étudient la manière dont les joueurs peuvent collaborer et former des coalitions, tandis que les jeux non coopératifs se concentrent sur la prise de décision individuelle.

Équilibre parfait de sous-jeu

Un raffinement de l'équilibre de Nash, qui garantit que les stratégies des joueurs sont optimales même dans chaque sous-jeu (ou partie) du jeu plus large.

Induction à rebours

Méthode utilisée pour résoudre des jeux finis de forme extensive ou séquentielle.

Elle consiste à travailler à rebours à partir de la fin du jeu pour déterminer la stratégie optimale à chaque étape.

Matrice des gains

Un tableau qui énumère les gains pour chaque combinaison de stratégies des joueurs.

Stratégies pures et stratégies mixtes

Une stratégie pure consiste à toujours choisir une action spécifique, tandis qu'une stratégie mixte consiste à choisir au hasard entre plusieurs actions.

Dilemme du prisonnier

Un jeu canonique illustrant la tension entre la rationalité individuelle et la rationalité collective.

Deux joueurs peuvent choisir de coopérer ou de trahir l'autre.

La rationalité individuelle conduit à la trahison, mais les deux joueurs s'en sortent mieux s'ils coopèrent.

Chasse au cerf

Un autre jeu classique qui représente une situation avec deux équilibres de Nash, l'un dominé par le risque et l'autre par le gain.

Efficience de Pareto

Une situation est efficace au sens de Pareto s'il n'y a pas d'autre résultat possible qui améliorerait la situation d'au moins un joueur sans aggraver celle des autres.

Connaissance commune

Information que tout le monde connaît et que tout le monde sait que tout le monde sait (et ainsi de suite).

Stratégie évolutive stable (ESS)

Stratégie qui, si elle est adoptée par une population dans un jeu, ne peut être envahie par aucune stratégie alternative initialement rare.

Jeux répétés

Jeux joués plusieurs fois par les mêmes joueurs.

Cette répétition peut conduire à des stratégies et des résultats différents de ceux des jeux à un coup.

Théorème du minimax

Dans les jeux à somme nulle, un joueur choisira une stratégie qui maximise son gain minimum, garantissant le meilleur scénario dans le pire des cas.

Théorème de Kuhn

Dans les jeux de type poker, si une stratégie fait partie d'un équilibre de Nash à stratégie mixte, alors chaque main jouée avec une probabilité positive dans le cadre de cette stratégie doit produire la même valeur attendue.

Équilibre corrélé

Généralisation de l'équilibre de Nash dans laquelle les joueurs conditionnent leurs stratégies à des signaux provenant d'un dispositif aléatoire externe.

Jeux bayésiens

Jeux dans lesquels les joueurs disposent d'informations incomplètes sur les autres joueurs, comme leurs gains ou leurs stratégies, et doivent prendre des décisions basées sur des probabilités.

Conception de mécanismes

L'inverse de la théorie traditionnelle des jeux.

Au lieu d'analyser des jeux donnés et de trouver des équilibres, il s'agit de concevoir un jeu (ou un mécanisme) pour obtenir un résultat particulier.

Jeux symétriques et asymétriques

• Symétrique : Les joueurs ont le même ensemble de stratégies et de gains. Le jeu se présente de la même manière du point de vue de chaque joueur.

• Asymétrique : Les joueurs peuvent avoir des stratégies, des gains ou des informations différents.

Jeux à somme nulle et jeux à somme non nulle

• À somme nulle : Les gains et les pertes totaux des participants sont toujours égaux et s'équilibrent à zéro. Le gain d'un joueur est précisément la perte d'un autre.

• À somme non nulle : Le total des gains et des pertes peut être supérieur ou inférieur à zéro. La collaboration ou la compétition peut aboutir à des résultats où tout le monde gagne ou tout le monde perd.

Jeux simultanés et jeux séquentiels

• Simultané : Les joueurs prennent des décisions en même temps sans connaître la décision de l'autre joueur.

• Séquentiel : Les joueurs prennent des décisions à tour de rôle, souvent en ayant connaissance des actions précédentes.

Information parfaite et information imparfaite

• Information parfaite : Tous les joueurs ont une connaissance complète de tous les éléments du jeu, y compris des coups précédents.

• Information imparfaite : Les joueurs n'ont pas une connaissance complète de tous les éléments. Cela peut signifier qu'ils ne connaissent pas les coups précédents, les gains des autres joueurs, etc.

Jeu bayésien

Un jeu dans lequel les joueurs ont des informations incomplètes sur d'autres aspects du jeu, généralement le type de joueur ou les gains de l'autre joueur.

Les joueurs ont des croyances sur ces types, représentées par des distributions de probabilité.

Jeux combinatoires

Jeux sans hasard ni information cachée.

Les joueurs jouent à tour de rôle et le résultat (victoire, défaite ou match nul) est déterminé par la combinaison des mouvements effectués par tous les joueurs.

Jeux infiniment longs

Ces jeux ne se terminent pas nécessairement après un nombre fixe de coups.

Ils nécessitent souvent un ensemble différent d'outils et de techniques, comme l'utilisation de nombres transfinis.

Jeux discrets et jeux continus

• Discret : Les joueurs choisissent parmi un nombre fini de stratégies.

• Continus : les stratégies sont choisies parmi un ensemble continu, souvent représenté par une gamme de nombres ou d'actions.

Jeux différentiels

Un type de jeu dynamique où l'évolution des variables d'état est régie par des équations différentielles.

Souvent utilisé dans des domaines tels que l'économie et la théorie du contrôle.

Théorie des jeux évolutive

Étudie le comportement de grandes populations d'agents au fil du temps, en se concentrant sur la manière dont les stratégies évoluent.

Les stratégies qui produisent des gains plus élevés tendent à devenir plus courantes au fil du temps.

Résultats stochastiques

Jeux dans lesquels les résultats sont déterminés non seulement par les stratégies des joueurs, mais aussi par des événements aléatoires.

Les joueurs doivent souvent optimiser les gains attendus.

Métajeux

Jeux sur les jeux.

Il peut s'agir de créer des stratégies pour un jeu de base ou même de réfléchir au choix d'un jeu.

Jeux de mise en commun

Un type de jeu où les joueurs peuvent former des coalitions et mettre en commun leurs ressources pour obtenir un avantage.

Le défi consiste souvent à répartir les gains de la coopération entre les membres de la coalition.

Théorie des jeux à champ moyen

Étudie les jeux avec un grand nombre de joueurs où l'impact de chaque joueur est négligeable.

Les joueurs réagissent à "l'effet moyen" de la population, d'où l'expression "champ moyen".

Principes de la théorie des jeux - Applications en finance, trading et investissement (exemples)

Décomposons-les et examinons comment ils peuvent être appliqués dans le contexte de la finance, du trading et de l'investissement :

Utilité attendue (valeur attendue)

L'optimisation d'un portefeuille consiste à maximiser l'utilité attendue.

Un trader ou un investisseur peut mettre en balance les rendements attendus de différents actifs et les risques qui leur sont associés, afin de déterminer une répartition optimale des actifs en fonction de sa tolérance au risque et de son horizon d'investissement.

Dominance stratégique

Dans le cadre du trading algorithmique, certaines stratégies de trading peuvent être identifiées comme étant toujours plus performantes que d'autres stratégies, quelles que soient les conditions du marché (dominance stricte).

Il est également possible d'identifier des stratégies qui surperforment dans des conditions spécifiques et ne font jamais moins bien que d'atteindre le seuil de rentabilité dans d'autres conditions (dominance faible).

Équilibre de Nash

Considérons deux entreprises qui décident d'entrer ou non sur un marché.

Si elles entrent toutes les deux, elles peuvent se partager les bénéfices, mais si l'une d'entre elles reste à l'écart, l'autre peut s'approprier une plus grande part du marché.

Les stratégies adoptées par les entreprises, connaissant les stratégies de l'autre entreprise, pourraient aboutir à un équilibre de Nash.

Équilibre de Nash à stratégie mixte

Les traders peuvent placer leurs ordres de manière aléatoire (entre les ordres au marché, les ordres à cours limité, etc.) pour éviter la prévisibilité et exploiter les conditions du marché.

Jeux à somme nulle

La génération d'alpha sur les marchés est un jeu à somme nulle, puisque le gain d'une personne se fait au détriment de la perte d'une autre.

Jeux coopératifs et non coopératifs

Les entreprises peuvent collaborer pour fixer les prix ou former des cartels (jeux coopératifs).

En revanche, les modèles de tarification concurrentielle, dans lesquels les entreprises fixent leurs prix de manière indépendante, représentent des jeux non coopératifs.

Équilibre parfait de sous-jeu

Les négociations de fusions-acquisitions en plusieurs étapes peuvent être envisagées sous cet angle, ce qui permet de s'assurer que les stratégies sont optimales à chaque étape de la négociation.

Induction rétrospective

Utilisée pour déterminer les objectifs d'une personne, puis pour travailler en amont afin de déterminer les étapes spécifiques nécessaires pour les atteindre.

Par exemple, supposons qu'une personne s'engage à consacrer beaucoup de temps à la création d'une chaîne YouTube à succès et qu'elle souhaite gagner 10 000 dollars par mois en recettes publicitaires.

Supposons qu'elle gagne un RPM de 6 $ (6 $ pour 1 000 vues) et que chaque vidéo soit visionnée en moyenne 1 000 fois par mois.

Ils peuvent alors calculer le nombre de vidéos dont ils ont besoin pour atteindre cet objectif :

• Vidéos nécessaires = 10 000 $ / (0,006 $ * 1 000) = 1 667 vidéos

Bien entendu, d'autres étapes doivent être franchies (par exemple, le type de vidéos à réaliser, les scripts, le montage, etc.

Matrice des gains

En trading, la matrice des gains peut être utilisée pour déterminer les profits/pertes sur la base de différents scénarios.

Stratégies pures et stratégies mixtes

Un trader peut toujours utiliser une certaine stratégie lorsque certaines conditions de marché sont réunies (stratégie pure) ou utiliser un mélange probabiliste de stratégies (stratégie mixte).

Dilemme du prisonnier

Deux entreprises peuvent tirer profit d'une coopération, par exemple en maintenant toutes deux des prix élevés afin de maximiser leurs profits.

Toutefois, la tentation pour l'une d'entre elles de pratiquer des prix inférieurs à ceux de l'autre afin d'accroître sa part de marché peut conduire les deux entreprises à réduire leurs prix et à réaliser moins de bénéfices - un scénario qui rappelle le dilemme du prisonnier.

Chasse au cerf

Deux sociétés d'investissement peuvent choisir d'investir dans un produit stable et connu (comme les obligations d'État à court terme) ou dans une nouvelle entreprise plus risquée.

Si les deux entreprises investissent dans la nouvelle entreprise, celle-ci pourrait réussir et produire des rendements élevés.

En revanche, si une seule entreprise investit, l'entreprise risque d'échouer en raison d'un manque de soutien.

Efficience de Pareto

L'optimisation des portefeuilles recherche des répartitions qui sont efficaces au sens de Pareto, c'est-à-dire qu'aucune autre répartition n'améliore le rendement d'un actif sans diminuer le rendement d'un autre.

Connaissances communes

Les rapports financiers accessibles au public créent une base de connaissances commune parmi les traders.

Tout le monde connaît l'information et tout le monde sait que tout le monde la connaît.

Tout ce qui est connu est généralement déjà pris en compte dans le prix.

Stratégie évolutive stable (ESS)

Au fil du temps, les stratégies de trading qui génèrent des profits réguliers peuvent devenir plus répandues, tandis que les stratégies moins rentables se raréfient ou disparaissent.

Jeux répétés

Les relations permanentes entre les banques et les emprunteurs peuvent être considérées comme des jeux répétés.

La confiance et la réputation deviennent essentielles et les stratégies peuvent différer des transactions ponctuelles.

Théorème du minimax

Dans des environnements de trading hautement spéculatifs, les traders peuvent employer des stratégies visant à maximiser leurs gains potentiels tout en minimisant les pertes potentielles, en particulier dans des situations à somme nulle.

Par exemple, ils peuvent mieux équilibrer leur portefeuille ou utiliser des options pour éliminer le risque de queue gauche.

Théorème de Kuhn

Comme au poker, les traders qui utilisent des stratégies mixtes peuvent s'assurer que les différents "jeux" ou transactions, lorsqu'ils sont joués avec une probabilité positive, ont la même valeur attendue afin de rester imprévisibles.

Équilibre corrélé

Les traders peuvent baser leurs stratégies sur des signaux provenant d'indicateurs externes ou d'indices de référence.

Jeux symétriques et jeux asymétriques

• Symétrique : Considérons deux fonds spéculatifs ayant des stratégies identiques. (Par exemple, un lieutenant de longue date d'un investisseur part créer sa propre entreprise). Leur concurrence pourrait refléter un jeu symétrique puisque tous deux disposent de la même formation et des mêmes connaissances.

• Asymétrique : Investisseurs individuels contre investisseurs institutionnels. Les investisseurs institutionnels ont souvent accès à de meilleures informations, outils et instruments financiers, ce qui rend le jeu d'investissement asymétrique. Cette asymétrie peut également être liée au fait que la direction de l'entreprise en sait plus que les investisseurs externes.

Jeux à somme nulle et jeux à somme non nulle

• Somme zéro : Le trading tactique sur les marchés peut être considéré comme une opération à somme nulle, les gains des uns étant les pertes des autres.

• Somme non nulle : L'investissement (bêta) est typiquement à somme non nulle. Tous les investisseurs peuvent réaliser des gains en cas de hausse du marché ou subir des pertes en cas de baisse du marché. La productivité qui conduit à l'augmentation du niveau de vie est à somme non nulle.

Jeux simultanés et jeux séquentiels

• Simultané : La fixation du prix de l'introduction en bourse peut être considérée comme un jeu simultané dans lequel les banques d'investissement et les investisseurs initiaux décident du prix d'achat sans connaître l'évaluation de l'autre partie.

• Séquentiel : Prenons le cas d'une entreprise qui envisage d'en racheter une autre. L'entreprise cible agit après avoir observé les actions de l'entreprise acquéreuse.

Information parfaite et information imparfaite

• Information parfaite : Le jeu d'échecs peut servir de métaphore ici - comme un marché ouvert où tous les mouvements (transactions) sont accessibles au public.

• Information imparfaite : La plupart des scénarios d'investissement dans le monde réel fonctionnent sur la base d'une information imparfaite, c'est-à-dire que les investisseurs n'ont pas accès à toutes les informations ou à tous les événements futurs ayant une incidence sur la valeur des actifs. Le poker est un autre exemple de jeu. L'information imparfaite tend également à créer une plus grande variance dans les résultats.

Jeux bayésiens

Les décisions d'investissement doivent souvent être prises avec des informations incomplètes.

Les investisseurs peuvent utiliser la mise à jour bayésienne pour ajuster leurs croyances sur la base de nouvelles informations, telles que les rapports sur les bénéfices.

Jeux combinatoires

Les instruments financiers complexes comportant de multiples options (par exemple, les options exotiques) peuvent être considérés comme des jeux combinatoires dans lesquels différentes combinaisons de décisions aboutissent à des résultats différents.

Autre exemple, les transactions financières complexes, en particulier celles qui comportent plusieurs étapes ou clauses (comme les investissements échelonnés en capital-risque), peuvent être assimilées à des jeux combinatoires où chaque combinaison de mouvements (décisions) produit des résultats différents.

Jeux infiniment longs

Certains investissements, comme les dotations ou les fiducies, peuvent avoir des horizons effectivement infinis.

Les stratégies de ces investissements seraient très différentes de celles des investissements à plus court terme.

Par exemple, elles pourraient inclure des investissements plus illiquides et des approches plus stratégiques et moins tactiques de l'allocation du capital.

Jeux discrets et jeux continus

Le trading à haute fréquence (continu) peut impliquer de prendre des décisions à chaque infime fraction de seconde, alors que certaines décisions d'investissement peuvent être prises à des intervalles discrets (par exemple, tous les trimestres).

Jeux différentiels

Dans la gestion dynamique de portefeuille, où les performances des actifs sont régies par des équations différentielles (comme le modèle de Black-Scholes pour l'évaluation des options), les jeux différentiels permettent de comprendre les stratégies optimales.

Théorie des jeux évolutifs

Les stratégies d'investissement peuvent évoluer au fil du temps en fonction de leur succès.

Les stratégies réussies sont plus susceptibles d'être reproduites et adaptées par d'autres.

Cela oblige à une évolution supplémentaire, car un avantage sur le marché sera érodé s'il est copié à une échelle suffisamment grande.

Résultats stochastiques

De nombreux modèles financiers intègrent des variables aléatoires pour tenir compte de l'incertitude, par exemple dans l'évaluation des produits dérivés.

Métajeux

Dans le contexte des marchés financiers, un méta-jeu fait référence aux stratégies et considérations globales utilisées par les traders et les investisseurs, qui vont au-delà de l'analyse de base des actifs individuels.

Décider quels marchés ou actifs spécifiques négocier (par exemple, les actions, les matières premières, les devises) et comment combiner les flux de rendement de manière efficace sur la base de considérations méta-stratégiques peut être considéré comme un méta-jeu.

Le concept de méta-jeu étant important dans le domaine du trading, nous allons lui consacrer un peu plus d'espace.

Quelques points clés à comprendre sur le méta-jeu dans les marchés financiers :

Analyse comportementale

Le méta-jeu implique souvent de comprendre la psychologie et le comportement des autres traders et investisseurs.

Par exemple, si un trader pense que la plupart des autres traders sont haussiers sur une action particulière et surpondérés, il peut décider d'aller à contre-courant et de vendre l'action à découvert, en anticipant une future chute des prix.

Considérations macroéconomiques

Alors que l'analyse des actifs individuels (comme l'analyse des actions) porte sur les spécificités d'une entreprise ou d'un actif, le méta-jeu peut consister à prendre en compte des facteurs économiques, politiques ou mondiaux plus larges susceptibles d'influencer le marché dans son ensemble.

Les investisseurs peuvent se demander comment la construction d'un portefeuille avec un ensemble plus large d'actifs peut améliorer les rendements et réduire les risques par rapport à une concentration sur une classe d'actifs particulière, même s'ils en sont les spécialistes.

Anticiper les tendances

Une partie du méta-jeu consiste à essayer d'anticiper les changements de sentiment ou de tendance du marché.

Il peut s'agir de reconnaître les signes avant-coureurs d'une bulle boursière ou d'identifier les changements potentiels de politique monétaire susceptibles d'affecter les prix des actifs.

Positionnement stratégique

Les traders et les investisseurs peuvent positionner leurs portefeuilles en fonction de leur compréhension du méta-jeu.

Par exemple, s'ils pensent qu'il n'est pas facile d'obtenir de l'alpha sur la plupart des marchés, ils peuvent apprendre à équilibrer leur portefeuille afin d'améliorer le rendement qu'ils obtiennent pour chaque unité de risque.

Asymétrie de l'information

Le méta-jeu peut également consister à exploiter des informations qui ne sont pas toujours disponibles ou comprises par l'ensemble du marché.

Il ne s'agit pas de délit d'initié (qui est illégal), mais plutôt de comprendre les nuances ou les implications des informations disponibles que d'autres pourraient négliger.

Par exemple, un trader ayant une formation juridique est plus à même de comprendre les nuances que certaines actions en justice sont susceptibles d'avoir sur une entreprise.

Boucles de rétroaction

Sur les marchés financiers, les actions des traders et des investisseurs peuvent créer des boucles de rétroaction.

Par exemple, si de nombreux traders pensent qu'une action va monter et commencent à acheter, leurs actions peuvent réellement faire monter le prix. La compréhension de ces boucles de rétroaction est un élément essentiel du métajeu.

Dans l'ensemble

En substance, le méta-jeu sur les marchés financiers consiste à comprendre le "jeu" auquel tout le monde joue et à prendre des décisions stratégiques sur la base de cette compréhension.

Il s'agit d'une stratégie de haut niveau qui prend en compte les actions, les convictions et les stratégies des autres participants au marché.

Jeux de mise en commun

Les pools ou syndicats d'investissement, où plusieurs investisseurs mettent en commun leurs ressources pour investir dans des projets plus importants, répartissent les bénéfices en fonction des apports et des règles convenues.

La syndication est courante pour les grandes opérations de capital-investissement. Elle permet d'éviter qu'un projet n'occupe une part trop importante du portefeuille.

Théorie des jeux du champ moyen

Dans les marchés très liquides, les actions d'un trader individuel peuvent avoir un effet négligeable, mais le comportement global de tous les traders détermine la dynamique du marché.

Utilité attendue et domination stratégique

L'utilité espérée et la domination stratégique sont deux concepts fondamentaux de la théorie des jeux.

Voici une analyse de chacun d'entre eux, suivie d'une comparaison :

Utilité espérée

• Définition : L'utilité espérée est la somme des utilités associées à tous les résultats possibles, pondérée par la probabilité de chaque résultat. Elle permet aux décideurs de tenir compte à la fois de leurs gains et de la probabilité que ces gains se produisent.

• Utilisation : Cette méthode est particulièrement utile dans les situations d'incertitude. Au lieu de considérer uniquement les gains possibles d'une décision, un joueur prend également en compte la probabilité de chacun de ces gains.

• Fondement : La théorie de l'utilité attendue postule que les agents rationnels doivent choisir l'action qui maximise leur utilité attendue. Cette théorie est fondamentale en économie et en théorie de la décision.

Dominance stratégique

Définition : En théorie des jeux, on dit qu'une stratégie domine une autre stratégie si elle aboutit toujours à un meilleur gain, quoi que fassent les autres joueurs.

• Dominance stricte : La stratégie A domine strictement la stratégie B si A donne toujours un gain supérieur à B, quel que soit le choix des autres joueurs.

• Dominance faible : La stratégie A domine faiblement la stratégie B si A donne toujours un gain au moins aussi élevé que B et qu'il existe au moins un scénario dans lequel A fait mieux.

Utilisation : Les stratégies dominantes sont importantes pour simplifier les jeux. Si une stratégie est dominée (strictement ou faiblement), elle peut souvent être ignorée dans l'analyse parce que des joueurs rationnels ne la choisiraient pas.

Fondement : Les jeux peuvent parfois être résolus (c'est-à-dire que des stratégies d'équilibre peuvent être trouvées) en éliminant itérativement les stratégies dominées.

Comparaison

Nature du concept :

• L'utilité attendue traite de l'incertitude et de la manière dont les joueurs prennent des décisions lorsque les résultats comportent des éléments probabilistes.

• La dominance stratégique permet de comparer les stratégies sur la base de leurs gains, compte tenu des stratégies des autres joueurs.

Application :

• L'utilité espérée est souvent utilisée dans les problèmes de prise de décision où les résultats sont incertains. Par exemple, dans les décisions d'investissement financier, un investisseur peut vouloir choisir l'investissement qui maximise son utilité attendue (valeur attendue).

• La dominance stratégique est utilisée dans l'analyse des jeux stratégiques afin de les simplifier et d'identifier les stratégies optimales. Par exemple, dans le jeu classique du dilemme du prisonnier, la stratégie consistant à "trahir" domine strictement la stratégie consistant à "rester silencieux".

Rationalité :

• Les deux concepts sont sous-tendus par l'idée de rationalité. Les joueurs rationnels choisiront des stratégies qui maximisent leur utilité attendue et ne joueront pas de stratégies strictement dominées.

Bien que l'utilité attendue et la dominance stratégique soient toutes deux des concepts centraux de la théorie des jeux et de la prise de décision, elles opèrent dans des domaines différents.

L'utilité attendue fournit un cadre pour la prise de décision dans l'incertitude, tandis que la dominance stratégique offre une méthode pour comparer et sélectionner les stratégies dans les interactions stratégiques.

Quel est l'équilibre de Nash du jeu "Devinez les 2/3 de la moyenne" ?

Dans le jeu "Devinez les 2/3 de la moyenne", l'équilibre de Nash est que tous les joueurs choisissent 0.

Si tous les joueurs sont rationnels et essaient de deviner les 2/3 de la moyenne de tous les nombres choisis, ils raisonnent comme suit :

• Si tout le monde choisit le nombre maximum, 100, alors 2/3 de la moyenne serait 66,67.

• Mais si tout le monde pense ainsi, alors tout le monde choisira 66,67, et les 2/3 de cette moyenne seront 44,44.

• En suivant cette logique, les nombres continueront à diminuer au fur et à mesure que les joueurs élimineront les nombres plus élevés comme possibilités.

• Finalement, le raisonnement conduit à ce que tout le monde choisisse 0, car si les joueurs croient que les autres choisiront 0, alors les 2/3 de 0 sont toujours 0.

L'équilibre de Nash est donc que tous les joueurs choisissent 0.

Que sont les jeux topologiques ?

Un jeu topologique est un type de jeu mathématique qui se joue sur un espace topologique, impliquant généralement deux joueurs qui choisissent à tour de rôle des points ou des ensembles dans cet espace.

L'issue du jeu (c'est-à-dire le joueur qui gagne) est déterminée par la configuration résultante des points ou des ensembles choisis, en relation avec les propriétés topologiques de l'espace.

L'un des jeux topologiques les plus célèbres est le jeu de Banach-Mazur, dans lequel les joueurs choisissent alternativement des sous-ensembles fermés imbriqués d'un espace topologique, et le gagnant est déterminé en fonction de l'intersection de ces sous-ensembles.

Les jeux topologiques sont utilisés en topologie de la théorie des ensembles pour étudier les propriétés des espaces topologiques et pour dériver des résultats de la théorie descriptive des ensembles.

Qu'est-ce qu'un jeu topologique en termes simples ?

En termes simples, les jeux topologiques ressemblent à des jeux de société où le "plateau" est un espace doté de certaines propriétés (comme une surface extensible ou un labyrinthe), et où les joueurs se déplacent à tour de rôle sur cet espace.

Les règles et les résultats du jeu sont déterminés par la forme et la structure de l'espace.

Comme aux échecs ou au morpion, l'objectif est de jouer des coups qui mènent à une position gagnante, mais dans les jeux topologiques, l'accent est mis sur les propriétés de l'espace et sur la façon dont elles affectent le jeu.

Quel est un exemple de jeu topologique ?

Imaginons un jeu dans lequel deux joueurs, A et B, dessinent à tour de rôle des points sur un cercle.

La règle est simple : Vous ne pouvez pas dessiner un point trop près d'un autre point (par exemple, à moins d'un centimètre).

Le joueur A commence par dessiner un point n'importe où sur le cercle.

Le joueur B dessine ensuite un autre point, en veillant à ce qu'il ne soit pas trop proche du premier. Les joueurs continuent à se relayer.

Le jeu se termine lorsqu'un joueur ne peut pas dessiner un point sans enfreindre la règle du "trop près". Le joueur qui ne peut pas se déplacer perd.

Il s'agit d'un jeu topologique de base. Le cercle est notre "espace" et la stratégie du jeu consiste à comprendre les propriétés de cet espace (le cercle) et à prédire où votre adversaire pourrait dessiner ensuite.

Comment les traders et les investisseurs peuvent-ils tirer des enseignements des jeux topologiques ?

Les traders et les investisseurs peuvent tirer des enseignements des jeux topologiques de la manière suivante :

Réflexion stratégique

Tout comme les jeux topologiques exigent des joueurs qu'ils réfléchissent plusieurs fois à l'avance et qu'ils anticipent les mouvements de leur adversaire, les traders et les investisseurs doivent anticiper les mouvements du marché et les actions des autres participants au marché.

Comprendre les systèmes complexes

Les marchés financiers peuvent être considérés comme des espaces topologiques complexes où différents éléments (actions, matières premières, devises) interagissent de manière complexe.

L'étude des jeux topologiques peut permettre de mieux comprendre la navigation dans ces systèmes complexes.

Stratégies adaptatives

Dans les jeux topologiques, la stratégie d'un joueur peut être amenée à changer en fonction des mouvements de l'adversaire.

De la même manière, les traders et les investisseurs doivent adapter leurs stratégies en fonction des conditions du marché et des facteurs externes.

Reconnaître des modèles

Les jeux topologiques impliquent souvent de reconnaître des modèles et des structures dans l'espace.

Dans le domaine de la négociation, l'identification de schémas dans les mouvements de prix, les volumes de transactions ou d'autres indicateurs peut s'avérer cruciale pour la réussite.

Gestion du risque

Tout comme les joueurs d'un jeu topologique doivent prendre en compte les risques de chaque mouvement (par exemple, laisser trop d'espace à l'adversaire), les traders et les investisseurs doivent évaluer les risques et les bénéfices potentiels de chaque investissement ou transaction.

Comprendre les frontières et les limites

Les jeux topologiques impliquent souvent des frontières ou des limites à l'intérieur de l'espace.

De même, les marchés ont des limites (par exemple, les niveaux de soutien et de résistance dans l'analyse technique) que les traders et les investisseurs doivent prendre en compte.

Par exemple, l'EUR/USD a tendance à se consolider autour de 1,00 chaque fois qu'il atteint ce niveau en raison d'une accumulation de commandes à ce niveau.

Prise de décision itérative

Les jeux topologiques impliquent souvent une prise de décision itérative, où chaque décision a un impact sur les choix futurs.

De même, les décisions d'investissement prises aujourd'hui peuvent avoir un impact sur les opportunités et les contraintes futures.

Bien que l'application directe des jeux topologiques à la négociation ne soit pas évidente, la pensée abstraite, la reconnaissance des formes et les compétences en matière de prise de décision stratégique développées grâce à l'étude de ces jeux peuvent s'avérer bénéfiques pour les négociants et les investisseurs.

En quoi les marchés ressemblent-ils à des espaces topologiques ?

Les marchés et les espaces topologiques présentent des similitudes en termes de structure, de comportement et d'interactions.

Voici comment les marchés peuvent ressembler à des espaces topologiques :

Continuité et discontinuité

Tout comme les espaces topologiques peuvent avoir des régions continues et discontinues, les marchés peuvent connaître des tendances lisses ou des sauts soudains (écarts) dans les prix.

Connectivité

En topologie, un espace est "connecté" s'il est d'un seul tenant et sans discontinuité.

De même, les marchés peuvent être "connectés" lorsqu'il existe un flux d'informations et que les actifs sont corrélés.

Lorsqu'un événement important affecte un actif, il peut en influencer d'autres, ce qui montre à quel point ils sont interconnectés.

Frontières

Tout comme les espaces topologiques ont des limites, les marchés ont des limites psychologiques et techniques, comme les niveaux de soutien et de résistance des prix des actifs.

Compacité

En topologie, un espace est compact s'il est "borné" et "fermé".

Sur les marchés, certains secteurs ou classes d'actifs peuvent avoir une fourchette de valeurs limitée dans laquelle ils se négocient généralement, ce qui représente une sorte de compacité.

Comportement local ou global

Les espaces topologiques peuvent avoir des propriétés locales (propriétés qui s'appliquent à de petites régions) et des propriétés globales (qui s'appliquent à l'ensemble de l'espace).

De même, les marchés peuvent avoir des comportements locaux (comme une action réagissant à des nouvelles spécifiques à une entreprise) et des comportements globaux (comme l'ensemble du marché boursier réagissant à des nouvelles macroéconomiques).

Interactions complexes

Tout comme les points d'un espace topologique peuvent avoir des relations et des dépendances complexes, les actifs d'un marché peuvent interagir de manière complexe, sous l'influence d'un ensemble de facteurs économiques, politiques et sociaux.

Transformation et déformation

Les espaces topologiques peuvent subir des transformations qui ne brisent pas leur structure inhérente.

De même, les marchés peuvent s'adapter et se transformer en réponse à des événements extérieurs tout en conservant leurs caractéristiques intrinsèques.

Ensembles ouverts et fermés

En topologie, les espaces sont souvent décrits en termes d'ensembles ouverts et fermés.

Sur les marchés, certaines périodes (comme la saison des résultats ou les réunions des banques centrales) peuvent être considérées comme des "ensembles ouverts" où de nouvelles informations affluent, tandis que les "ensembles fermés" peuvent représenter des périodes où il n'y a que peu ou pas de nouvelles significatives.

Courtiers pour investir en bourse

Investir comporte des risques de perte

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Le trading de CFD implique un risque de perte significatif, il ne convient donc pas à tous les investisseurs. 74 à 89% des comptes d'investisseurs particuliers perdent de l'argent en négociant des CFD.