Position Sizing - Calcul de la taille des positions en fonction du risque

"Position Sizing" (un terme inventé par Van K. Tharp) ou tailles des positions, vous indique le montant que vous pouvez investir sur chaque position en fonction du risque que vous pouvez prendre par rapport à vos objectifs et à la performance de votre stratégie. C'est l'un des concepts les plus importants que tous les traders devraient connaître!

1. Risque et R

Dans son célèbre ouvrage intitulé "Trade your Way to your Financial Freedom", Van K. Tharp affirme qu'un des principes clés du succès dans le domaine du trading est que l'investisseur doit toujours connaître son risque initial avant de prendre une position.

Il suggère que ce risque devrait être normalisé, et il l'appelle R. Vos bénéfices doivent également être normalisés à un multiple de R, notre risque initial.

Le risque sur une unité est un calcul direct de la différence en points, ticks, pips ou cents entre le point d'entrée et le stop-loss multiplié par la valeur du lot ou pip minimum autorisé.

Prenons, par exemple, le risque d'un micro-lot sur la paire EUR/USD :

• Taille d'un micro-lot : 1 000 unités
• Point d'entrée : 1.19344
• Stop loss : 1.19621
• Différence entre l'entrée et le stop-loss : 0.00277

Risque en dollars pour un micro-lot : 0,00277 * 1 000 = 2,77$
Dans ce cas, si le trader fixe son risque en $R (le montant qu'il souhaite risquer sur une transaction) à 100 $, quelle devrait être la taille de sa position ?

• Taille de la position : 100 $ / 2,77 $ = -36 micro-lots (c'est une transaction à découvert)

Grâce à ce concept, nous pouvons normaliser la taille de notre position en fonction du risque en dollars choisi. Par exemple, si le risque unitaire dans l'exemple précédent était plutôt de 5 $, la taille de la position serait :

• 100 $/5 = 20 micro-lots.

Nous entrerions dans une position avec un risque standard et contrôlé indépendant de la distance entre l'entrée et le stop-loss

2. Objectifs de profit en tant que multiples de R

Nos bénéfices peuvent être normalisés en multiples du risque initial R. Peu importe que nous changions notre risque en dollars de 100 à 150 dollars. Si vous conservez les données en utilisant des multiples de R, vous obtiendrez un historique normalisé de votre système.

Avec suffisamment de résultats, vous serez en mesure de comprendre comment votre système fonctionne et, également, de mesurer ses caractéristiques statistiques et sa qualité.

Des valeurs telles que l'espérance (E), le rapport moyen entre la récompense et le risque (RR), le % de trades gagnants, le nombre de gains R qu'un système délivre (multiple de R) en un jour, une semaine, un mois ou une année.

La connaissance de ces chiffres est très importante, car elle nous aidera à atteindre nos objectifs.

Vous savez déjà ce qu'est l'espérance (E). Mais la beauté de ce chiffre est que, associé au nombre moyen de transactions, il vous indique le multiple de R que votre système délivre dans un intervalle de temps.

Par exemple, disons que vous avez un système qui prend six transactions par jour, et que son E est de 0,45R. Cela signifie qu'il rapporte 0,45 $ par dollar risqué.

Cela signifie que le système livre également une moyenne de 0,45×6R=2,7R par jour et que, en moyenne, vous vous attendez, chaque mois, à 54R.

Supposons que vous vouliez utiliser ce système et que votre objectif mensuel soit de 6 000 dollars. Quel serait votre risque par transaction ?

Pour répondre à cette question, il faut mettre en équation 54R = 6 000$

Votre risque par transaction doit donc être fixé à un niveau donné :

• R= 6000/60 = 111$.

Vous savez maintenant, par exemple, que vous pourriez atteindre 12 000 dollars par mois en doublant le risque à 222 dollars par transaction et 24 000 dollars si vous pouvez augmenter votre risque à 444 dollars par transaction. Vous avez transformé un système en une machine à faire de l'argent de façon exponentielle, mais avec une attitude de contrôle des risques.

3. Variabilité des résultats

En tant que traders, nous aimerions également savoir ce qu'il faut attendre du système concernant les drawdowns.

Est-il normal d'avoir 6, 10, 15 ou 20 pertes consécutives ? Et quelles sont les chances qu'une série de ces pertes se produisent ? Votre système se comporte-t-il mal, ou est-il sur la bonne voie ?
Vous pouvez également répondre à cette question en utilisant le % de perdants (PP).

Considérons, à titre d'exemple, que nous avons un système avec 50% de trades gagnants et 50% de perdants.

Nous savons que la probabilité qu'un événement A et un événement B se produisent ensemble est la probabilité que A se produise multipliée par la probabilité que B se produise :

• ProbAB = ProbA * ProbB

Pour une série de pertes, nous devons multiplier la probabilité d'une perte par le nombre de fois que dure la série.

Donc, pour une série de n pertes :

• Prob_Streak_n = PP à la puissance de n = PPⁿ

À titre d'exemple, la probabilité de 2 pertes consécutives pour le système de notre exemple est :

• Prob_Streak_2 = 0.5²
  = 0,25 ou 25 %.

Et la probabilité de subir 4 pertes consécutives sera :

• Prob_Streak_4 = 0,5⁴
  = 0,0625 ou 6,25%

Pour une série de six pertes :

• Prob_Streak_6 = 0,5⁶
  = 0,015625, soit 1,5625%.

Et ainsi de suite.

Ce résultat est en relation directe avec la probabilité de ruine. Si votre R est tel qu'une série de six pertes efface 100 % de votre capital, il y a une probabilité de 1,56 % pour que cela se produise dans le cadre de ce système.

Nous avons maintenant appris que nous devons fixer notre risque en dollars R à un montant tel qu'une série de pertes ne fasse pas dépasser au compte le pourcentage de drawdown tolérable pour le trader.

Que se passe-t-il si le système compte 40 % de trades gagnants et 60 % de perdants, comme c'est habituellement le cas dans les systèmes de récompense/risque ? Voyons voir :

• Prob_Streak_2 = 0.6² = 36%
• Prob_Streak_4 = 0.6⁴ = 12.96%
• Prob_Streak_6 = 0.6⁶ = 4,66%
• Prob_Streak_8 = 0.6⁸ = 1.68%

Nous observons que la probabilité de séries consécutives de même ampleur augmente, de sorte que la probabilité de huit pertes consécutives dans ce système est désormais la même que celle de six dans le précédent.

Cela signifie qu'avec des systèmes ayant un pourcentage plus faible de trades gagnants, nous devrions être plus prudents et réduire notre risque maximum par rapport à un système ayant un taux de gagnants plus élevé.

À titre d'exemple, faisons un exercice pour calculer le risque maximum en dollars pour ce système sur un compte de 10 000 $ et un drawdown maximum tolérable de 30 %. Et en supposant que nous voulions supporter huit pertes consécutives (une probabilité de 1,68% que cela se produise, mais avec une probabilité de 100% que cela se produise tout au long de la vie d'un opérateur).

En fonction de cela, nous supposerons une série de huit pertes consécutives, ou 8R.

• 30 % de 10 000 $ = 3 000$
• 8R = 3 000 $
• Le R maximum autorisé est de : 3000/8 = 375 $ ou 3,75 % du solde du compte.

Enfin, pour obtenir une mesure suffisamment précise du pourcentage de trades perdants, nous devrions disposer d'un historique de notre système avec plus de 100 trades (testés à l'avance, si possible, car les back-tests donnent généralement des résultats irréalistes).

Vous pourriez faire les mêmes calculs pour les séries de trades gagnants, en utilisant plutôt le pourcentage de trades gagnants, et en multipliant par la récompense moyenne (multiple de R).

Points clés et conclusions

• Le "Position Sizing" ou dimensionnement des positions est la partie du système qui nous indique combien nous devons risquer sur un trade.
• L'unité de risque R est un symbole normalisé pour le risque en dollars.
• Vous devez mesurer, enregistrer et connaître les principaux paramètres statistiques de vos systèmes : l'espérance, le pourcentage de trades gagnants et de perdants, le rapport récompense/risque et le R mensuel moyen (le nombre moyen de R que votre système atteint en un mois).
• Vous devez calculer le R maximum autorisé par votre système et la taille du compte pour le drawdown maximum supportable pour vous, et ne pas parier plus que ce montant.