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#1 06-09-2023 16:11:23
- Climax
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Mécanique statistique et applications à la finance
La mécanique statistique, également connue sous le nom de physique statistique, étudie les détails microscopiques des systèmes afin de prédire les comportements macroscopiques.
Au-delà de la physique traditionnelle, la mécanique statistique trouve des applications dans la finance, en modélisant des systèmes complexes allant des particules aux actifs et des systèmes physiques plus larges aux portefeuilles.
Principaux enseignements - Mécanique statistique et applications à la finance
La mécanique statistique peut offrir de nouvelles perspectives analytiques et de nouveaux cadres mathématiques en finance.
Elle permet de modéliser les comportements des marchés en traitant les entités d'un système financier comme les particules d'un système thermodynamique.
Des concepts tels que l'entropie et la moyenne d'ensemble permettent d'envisager différemment l'imprévisibilité des marchés, le risque et l'équilibre à long terme.
Les modèles physiques comme Ising, Potts et la percolation peuvent être adaptés pour étudier la dynamique des marchés comme la diffusion des sentiments, le risque systémique et les corrélations entre les actifs.
Les approches mathématiques telles que les processus stochastiques et la théorie des champs moyens trouvent également des analogies et des applications directes en finance.
La physique des transitions de phase et des phénomènes critiques peut fournir une perspective sur les changements de paradigme financier, les crises de liquidité et l'interconnectivité des systèmes.
Les concepts d'entropie issus de la mécanique statistique offrent un cadre pour évaluer la volatilité du marché et la distribution des rendements, contribuant ainsi à la gestion des risques et à l'optimisation des portefeuilles.
Théorie de la mécanique statistique
Principe d'entropie maximale
Le principe d'entropie maximale est un concept fondamental de la mécanique statistique.
Il postule que, compte tenu de certaines contraintes, un système évoluera vers un état d'entropie maximale, représentant le macroétat le plus probable.
En finance, ce principe peut être assimilé à l'hypothèse de l'efficience des marchés (EMH - Efficient Market Hypothesis).
Tout comme les systèmes tendent vers l'entropie maximale, les marchés financiers, selon l'EMH, s'adaptent rapidement aux nouvelles informations, garantissant ainsi que les titres sont correctement évalués.
L'idée est que les marchés, comme les systèmes physiques, gravitent vers un état d'équilibre ou "d'entropie informationnelle maximale", où il n'existe pas d'opportunités d'arbitrage.
Applications à la finance
Gestion des risques : En comprenant les états les plus probables d'un système financier, les traders/investisseurs peuvent mieux évaluer et gérer les risques. Le principe peut être utilisé pour modéliser la distribution des rendements, ce qui permet d'optimiser les portefeuilles.
L'évaluation des actifs : Dans un marché efficient, les prix des actifs reflètent (actualisent) toutes les informations disponibles. Le principe de l'entropie maximale peut être utilisé pour dériver des modèles qui prédisent les prix des actifs en se basant sur l'hypothèse que le marché est dans son état le plus probable.
Théorie ergodique
La théorie ergodique, dans le contexte de la mécanique statistique, étudie le comportement à long terme des systèmes dynamiques.
Elle affirme que, sur une longue période, la moyenne temporelle d'une propriété du système sera égale à sa moyenne d'ensemble. (Un ensemble désigne le comportement collectif de plusieurs composants en interaction).
Exemple physique
Dans un récipient rempli de gaz, même si les molécules de gaz individuelles se déplacent de manière chaotique, au fil du temps, l'énergie moyenne par molécule (moyenne temporelle) correspondra à l'énergie moyenne de toutes les molécules (moyenne d'ensemble), ce qui conduira à une température constante dans l'ensemble du récipient.
Dans le domaine financier, au fil du temps, le rendement moyen ajusté au risque d'un actif unique (moyenne temporelle) s'alignera sur le rendement moyen ajusté au risque d'un portefeuille diversifié (moyenne d'ensemble), ce qui réduira l'influence de la volatilité des actifs individuels.
Applications à la finance
Stratégies de trading : Les traders peuvent utiliser la nature ergodique des marchés financiers pour développer des stratégies qui exploitent les comportements prévisibles à long terme. Par exemple, si une action particulière présente un comportement ergodique, il est possible de prédire l'évolution future de son cours en analysant ses données historiques. Si une action a fait preuve d'une faible volatilité et de rendements réguliers dans le passé (par exemple, une action de service public), il est plus probable que ce comportement se poursuive.
Analyse des investissements : Les investisseurs peuvent évaluer la performance à long terme d'un investissement en étudiant la performance à court terme d'un large ensemble d'investissements similaires. Cela peut aider à prendre des décisions éclairées en matière d'allocation d'actifs et de diversification.
Prévisions financières : La théorie ergodique peut être utile pour les prévisions financières. En supposant que les marchés financiers sont ergodiques, les analystes peuvent faire des prédictions sur le comportement à long terme du marché en se basant sur des données à court terme.
Thermodynamique statistique en finance : Un pont entre la physique et les marchés financiers
Ensembles
En mécanique statistique, un ensemble est une grande collection de micro-états représentant les configurations possibles d'un système.
En finance, un ensemble peut être considéré comme une collection de divers actifs, qui interagissent pour donner la performance globale d'un portefeuille.
L'analyse de ces ensembles permet d'évaluer les probabilités des différents résultats du marché.
Applications à la finance
Diversification du portefeuille : Tout comme un ensemble représente différentes configurations de système, un portefeuille diversifié représente une collection d'actifs qui peuvent faire face à différents scénarios de marché.
Simulations de Monte Carlo : Cette méthode, très utilisée en finance, génère un grand nombre de trajectoires de prix possibles (ensembles) pour calculer le prix des options, la valeur à risque (VaR) et d'autres paramètres financiers.
Fonctions de partition
En thermodynamique, la fonction de partition résume tous les états possibles d'un système, pondérés par leur probabilité.
En finance, la fonction de partition peut représenter la somme de tous les résultats financiers possibles, pondérés par leur probabilité.
Applications à la finance
Évaluation des options : La fonction de partition peut être utilisée pour modéliser la somme de tous les résultats possibles d'une option, ce qui permet d'obtenir des modèles d'évaluation plus précis.
Évaluation des risques : En considérant tous les scénarios financiers possibles et leurs probabilités, on peut mieux évaluer les risques et s'en prémunir.
Équations d'état
Les équations d'état relient les propriétés macroscopiques d'un système, comme la pression et le volume, à sa température et à son nombre de particules.
En finance, les équations d'état peuvent être analogues aux modèles qui relient les indicateurs macroéconomiques à des comportements de marché plus spécifiques (par exemple, comment les biens de consommation de base peuvent surperformer les biens de consommation discrétionnaire dans une économie qui se dégrade).
Applications à la finance
Analyse macroéconomique : Des équations peuvent être développées pour relier des indicateurs économiques tels que l'inflation, le PIB et le compte courant/capital à la performance du marché boursier ou aux taux d'intérêt.
Potentiel thermodynamique
En thermodynamique, les potentiels tels que U, H, F et G décrivent l'énergie d'un système dans différentes conditions.
En finance, ces potentiels peuvent être comparés à diverses mesures de la performance d'un portefeuille dans différentes conditions de marché.
Applications à la finance
Optimisation du portefeuille : En comprenant la performance d'un portefeuille dans différents scénarios tels que la baisse/l'augmentation de l'inflation, la baisse/l'augmentation de la croissance, la modification des taux d'actualisation et la modification des primes de risque (qui s'apparentent à différentes conditions thermodynamiques), les traders et les investisseurs peuvent optimiser leurs portefeuilles afin de maximiser les rendements et de minimiser les risques.
Relations avec Maxwell
Les relations de Maxwell sont des relations mathématiques entre différentes dérivées partielles de potentiels thermodynamiques.
En finance, des relations similaires peuvent être dérivées entre différentes mesures financières.
Par exemple, les grecques (Delta, Gamma, Vega, Thêta) décrivent comment les prix des options évoluent en fonction du prix de l'actif sous-jacent, de la volatilité et du temps.
Comme les relations de Maxwell, elles fournissent des relations entre les différents dérivés de la valeur d'une option, ce qui facilite la gestion des risques et les stratégies de couverture.
Applications à la finance
Opportunités d'arbitrage : En comprenant les relations entre les différentes mesures financières, les traders peuvent identifier et exploiter les écarts de prix sur le marché.
Modélisation financière : Les relations de type Maxwell peuvent être utilisées pour développer des modèles qui capturent l'interaction de cause à effet entre divers indicateurs financiers, ce qui permet d'obtenir des prévisions plus précises.
Modèles en physique et leurs analogues financiers
Modèles de ferromagnétisme
Les modèles de ferromagnétisme décrivent le comportement des matériaux magnétiques.
Ces modèles peuvent être appliqués métaphoriquement aux marchés financiers, où les "spins" peuvent représenter le sentiment haussier ou baissier des traders. (Cette analogie est déjà appliquée dans l'étude de l'éconophysique).
Modèle d'Ising
Ce modèle prend en compte les spins qui peuvent être soit à la hausse, soit à la baisse.
En finance, cela peut représenter des résultats binaires, tels que des cours boursiers à la hausse ou à la baisse.
Le modèle d'Ising peut être utilisé pour comprendre des concepts sociophysiques, comme le comportement grégaire sur les marchés, où le sentiment d'un trader peut en influencer un autre.
Applications à la finance
Analyse du sentiment du marché : En modélisant les traders comme des spins, il est possible de prédire comment les sentiments haussiers ou baissiers peuvent se propager sur le marché. Si la demande dépasse l'offre, les prix augmenteront, et vice versa.
Tarification des options binaires : La nature binaire du modèle d'Ising peut être appliquée au prix des options binaires.
Modèle de Potts
Le modèle de Potts est une généralisation du modèle d'Ising en mécanique statistique.
Il décrit des spins en interaction sur un réseau qui peuvent prendre q valeurs distinctes, au lieu de deux.
Il est utilisé pour étudier les transitions de phase et le magnétisme dans les systèmes complexes.
Dans le contexte financier, il peut représenter plusieurs scénarios de marché ("états du monde") ou stratégies.
Applications à la finance
Analyse multi-scénarios : Pour évaluer les résultats potentiels d'instruments financiers ou de stratégies complexes.
Stratégies de diversification : Comprendre comment différents actifs peuvent se comporter dans différentes conditions de marché.
Modèle de Heisenberg
Le modèle d'Heisenberg décrit des spins en interaction sur un réseau, où chaque spin peut pointer dans n'importe quelle direction dans l'espace tridimensionnel.
Il est fondamental en mécanique quantique pour l'étude des propriétés magnétiques et des transitions de phase dans les matériaux.
Il peut représenter la gamme continue des rendements sur les marchés financiers.
Applications à la finance
Optimisation de portefeuille : Pour comprendre l'éventail des rendements et des risques possibles d'un portefeuille.
Évaluation des produits dérivés : Modélisation de l'éventail continu des gains potentiels.
Théorie de la percolation
La théorie de la percolation étudie le comportement des grappes connectées dans un graphe aléatoire.
Elle explore le point de transition où un système passe d'une situation où il est principalement déconnecté à une situation où il comporte un grand nombre de composantes connectées.
Elle est souvent utilisée pour comprendre les matériaux poreux, la propagation des maladies et la robustesse des réseaux.
En finance, il peut représenter l'interconnexion des institutions financières ou des actifs.
Applications à la finance
Analyse du risque systémique : Comprendre comment la défaillance d'une institution peut en affecter d'autres.
Études de corrélation : Évaluer comment différents actifs peuvent être interconnectés en fonction de leurs caractéristiques fondamentales, des acteurs du marché, etc.
Particules avec champ de force
Les particules dotées de champs de force décrivent les interactions entre les particules en fonction de la distance.
Elles peuvent être comparées aux interactions entre les entités financières ou les actifs.
Force d'épuisement
Cette force résulte de l'exclusion de particules d'un certain volume.
En finance, elle peut représenter l'exclusion de certains actifs ou stratégies d'un marché ou d'un portefeuille.
Applications à la finance
Stratégies d'entrée et de sortie du marché : Comprendre les barrières à l'entrée ou à la sortie de certains marchés.
Construction de portefeuille : Exclusion de certains actifs en fonction du risque ou d'autres critères.
Potentiel de Lennard-Jones
Ce potentiel décrit l'attraction et la répulsion entre les particules.
En finance, il peut représenter les forces d'attraction et de répulsion sur les marchés, telles que l'offre et la demande.
Applications à la finance
Dynamique des marchés : Modélisation des forces de l'offre et de la demande et de leur impact sur les prix.
Corrélation des actifs : Comprendre comment différents actifs peuvent se rapprocher (corrélation positive) ou se repousser (corrélation négative).
Approches mathématiques en physique et leurs analogues financiers
Équation de Boltzmann
L'équation de Boltzmann décrit le comportement statistique d'un système thermodynamique qui n'est pas en équilibre.
En finance, elle peut être utilisée pour modéliser l'évolution d'un marché ou d'une distribution d'actifs dans le temps, en particulier lorsque des forces externes ou des chocs sont appliqués.
Applications à la finance
Dynamique des marchés : Comprendre comment les marchés évoluent en réponse à des événements extérieurs, tels que des incidents géopolitiques ou des changements réglementaires.
Allocation d'actifs : Modélisation de l'évolution de la répartition des actifs dans un portefeuille au fil du temps. (Par exemple, comment un investisseur modifierait-il la répartition de ses actifs ou la volatilité de son portefeuille à mesure qu'il se rapproche de la retraite ?)
Théorème H
Le théorème H, dérivé de l'équation de Boltzmann, stipule que l'entropie d'un système isolé augmente avec le temps, pour atteindre un maximum à l'équilibre.
En finance, cela peut représenter l'idée que les marchés évoluent vers un état d'équilibre.
Applications à la finance
Gestion des risques : Prévoir comment les perturbations du marché finiront par se résorber, ce qui facilite l'évaluation des risques à long terme.
Efficacité du marché : Comprendre comment les marchés s'auto-corrigent et évoluent vers l'équilibre.
Équation de Vlasov
L'équation de Vlasov modélise l'évolution de la distribution du plasma dans l'espace des phases, en tenant compte des effets collectifs sans collisions.
Elle décrit comment les particules chargées dans un plasma interagissent avec les champs électromagnétiques.
Elle est importante pour comprendre de nombreux phénomènes plasmatiques et contextes astrophysiques.
En finance, il peut modéliser le comportement d'actifs individuels sur un marché sans tenir compte des interactions par paire.
Applications à la finance
Segmentation du marché : Comprendre comment des segments de marché individuels se comportent indépendamment des autres, au moins dans certaines conditions.
Tendances/Chocs : Elle peut aider à comprendre comment les tendances ou les chocs à grande échelle du marché affectent la distribution et le comportement des actifs individuels ou des acteurs du marché au fil du temps.
Hiérarchie BBGKY
La hiérarchie BBGKY décrit l'évolution des fonctions de distribution de plusieurs particules en mécanique statistique.
Elle relie la dynamique d'une seule particule aux interactions avec d'autres.
En finance, elle peut représenter les interdépendances et les corrélations entre plusieurs actifs ou instruments financiers.
Comment les comportements des actifs individuels sont-ils liés aux interactions entre plusieurs actifs ?
Applications à la finance
Analyse de corrélation : Étude de la manière dont les groupes d'actifs évoluent les uns par rapport aux autres.
Évaluation des produits dérivés multi-actifs : Détermination du prix d'instruments financiers complexes qui dépendent de plusieurs actifs sous-jacents.
Processus stochastique
Un processus stochastique est un ensemble de variables aléatoires représentant l'évolution d'un système dans le temps.
Il est très populaire dans la théorie des probabilités et les processus stochastiques constituent un domaine mathématique à part entière.
Il est directement applicable à la finance, en particulier à la modélisation des prix des actifs, des taux d'intérêt et d'autres mesures financières.
Applications à la finance
Évaluation des options : Utilisation de modèles comme celui de Black-Scholes, qui est basé sur des processus stochastiques.
Évaluation du risque : Évaluation des trajectoires futures potentielles d'actifs ou de portefeuilles.
Théorie du champ moyen
Cette théorie approxime les effets de toutes les particules d'un système sur une seule particule.
En finance, elle peut modéliser l'effet de l'ensemble du marché ou d'un grand groupe d'actifs sur un seul actif ou un petit groupe d'actifs.
Applications à la finance
Analyse de l'impact sur le marché : Évaluer comment les mouvements majeurs du marché peuvent affecter les actions individuelles ou les secteurs. Par exemple, comment les quatre grandes forces qui déterminent les variations de prix au niveau des grandes catégories d'actifs (c'est-à-dire les variations de la croissance actualisée, les variations de l'inflation actualisée, les variations des taux d'actualisation, les variations des primes de risque) influencent-elles les prix des actifs individuels ?
Diversification du portefeuille : Comprendre comment les actifs individuels peuvent se comporter dans le contexte d'un portefeuille plus large.
Théorie des champs conformes
La théorie des champs conforme (CFT) est une théorie quantique des champs qui reste invariante sous l'effet des transformations conformes, souvent utilisée en physique des hautes énergies et en théorie des cordes. C'est une théorie quantique des champs qui respecte la symétrie conforme.
Bien que son application directe à la finance soit moins intuitive, l'idée sous-jacente de systèmes se comportant de manière uniforme sous l'effet de transformations peut être appliquée de manière métaphorique, voire en termes mathématiques formels, dans divers contextes.
La CFT pourrait représenter un cadre dans lequel les comportements des marchés restent cohérents dans certaines conditions d'échelle ou de transformation, mettant en évidence des schémas universels ou des symétries dans la dynamique des marchés.
En clair, la CFT est comme un livre de règles pour les particules qui ne changent pas même si l'on étire ou comprime l'espace dans lequel elles se trouvent.
Imaginez un système financier dans lequel certains modèles de comportement restent les mêmes, quelle que soit l'évolution du marché.
C'est l'essence même de la CFT appliquée à la finance.
Par exemple, quelle que soit la taille du marché (en supposant qu'il n'y ait pas de problèmes de liquidité), les variations de la croissance actualisée, de l'inflation actualisée, des taux d'actualisation et des primes de risque devraient avoir le même impact sur les grandes catégories d'actifs.
Applications à la finance
Invariance d'échelle : Étude de la manière dont les modèles ou comportements financiers peuvent se répéter à différentes échelles (par exemple, quelle que soit la taille d'un marché), depuis les transactions individuelles jusqu'aux grands mouvements de marché.
Analyse fractale : Analyse des données financières à différentes échelles afin d'identifier les schémas récurrents.
Phénomènes critiques en physique et leurs analogues financiers
Transition de phase
En physique, une transition de phase fait référence à la transformation d'un système d'un état ou d'une phase à un autre, comme l'eau qui se transforme en glace ou en vapeur.
Dans le contexte financier, les transitions de phase peuvent être considérées comme des changements soudains et systémiques dans la dynamique ou le régime des marchés.
Applications à la finance
Changements de régime de marché : Reconnaître le moment où les marchés passent, par exemple, d'un monde où les variations des taux d'intérêt à court terme sont le principal levier de liquidité (avant 2008) à un monde où l'assouplissement quantitatif est le principal moteur (2009-2020), puis à un monde où les politiques monétaire et fiscale sont étroitement liées (après 2020). Comprendre ces changements de paradigme peut être important pour l'allocation d'actifs et la gestion des risques.
Cycles économiques : Identifier les transitions entre les expansions économiques et les récessions, qui peuvent avoir des implications pour les stratégies d'investissement, en particulier les décisions tactiques d'allocation d'actifs.
Crises de liquidité : Comprendre comment des marchés apparemment liquides peuvent soudainement se bloquer lorsqu'il n'y a pas assez d'argent et de crédit pour acheter des actifs (par exemple, le crédit aux entreprises en octobre 2008, de nombreux marchés en mars 2020), entraînant une baisse rapide des prix.
Éléments critiques
Les exposants critiques, tels que la longueur de corrélation et l'échelle de taille, décrivent comment les quantités physiques changent lorsqu'un système s'approche d'un point critique ou d'une transition de phase.
Longueur de corrélation
En physique, il s'agit de l'échelle à laquelle les fluctuations d'un système sont corrélées.
La distance sur laquelle les propriétés d'un système restent liées, indiquant l'étendue du comportement coopératif avant que le hasard/la non-corrélation ne prenne le dessus.
En finance, il peut représenter la mesure dans laquelle les mouvements de prix d'un actif ou d'un segment de marché sont liés à ceux d'un autre actif ou segment de marché.
Applications à la finance
Diversification des portefeuilles : Si les actifs sont fortement corrélés sur de longues "longueurs" ou durées, la diversification entre eux pourrait ne pas réduire le risque de manière aussi efficace.
Efficacité de la couverture : Évaluation de l'efficacité d'une couverture, compte tenu de la longueur de la corrélation entre l'actif couvert et l'instrument de couverture.
Échelle de taille
Elle décrit comment certaines propriétés d'un système s'échelonnent en fonction de sa taille.
Par exemple, en physique, lorsque la taille d'un matériau ferromagnétique augmente, le nombre de spins alignés (magnétisation) augmente proportionnellement.
Lors d'une transition de phase, le comportement de petits échantillons peut différer sensiblement de celui du matériau en vrac en raison d'effets de frontière, ce qui illustre l'échelonnement des propriétés magnétiques en fonction de la taille.
En termes financiers, il peut s'agir de la façon dont les comportements ou les risques du marché s'étendent à mesure que la taille d'un investissement ou d'un portefeuille augmente.
Applications à la finance
Gestion de portefeuille : Comprendre comment les risques et les rendements peuvent évoluer à mesure que la taille d'un portefeuille augmente ou diminue.
Impact sur le marché : Évaluer comment des transactions ou des investissements importants peuvent faire bouger le marché, en particulier sur les marchés moins liquides.
LTCM : LTCM s'est effondré lorsque ses modélisateurs n'ont pas pris en compte les risques d'un marché en raison de l'importance de sa propre influence. Les positions sur les marchés peuvent devenir de plus en plus liées sans autre raison que le fait de les posséder.
L'entropie en physique et la théorie de l'information : implications pour la finance
Théorie de l'information
La théorie de l'information étudie la quantification, le stockage et la communication de l'information.
Initiée par Claude Shannon dans les années 1940, elle a introduit des concepts tels que l'entropie pour mesurer le degré d'incertitude ou d'aléatoire d'une source d'information.
Cette théorie est à la base de la compression des données, de la correction des erreurs et de la plupart des technologies de communication modernes.
Il s'agit essentiellement de transmettre et de stocker des données de manière efficace tout en minimisant les erreurs.
Applications à la finance
Hypothèse de l'efficience des marchés (EMH) : Cette théorie postule que les prix des actifs reflètent toutes les informations disponibles. La théorie de l'information peut aider à quantifier la rapidité avec laquelle les nouvelles informations sont intégrées dans les prix.
Optimisation du portefeuille : En quantifiant la quantité d'information ou d'incertitude dans les rendements des actifs, les traders/investisseurs peuvent concevoir des portefeuilles qui maximisent les rendements pour un niveau de risque donné.
Traitement du signal : Les traders peuvent utiliser des techniques issues de la théorie de l'information pour filtrer le "bruit" des données du marché et se concentrer sur les tendances ou les signaux significatifs.
Gestion du risque : En comprenant l'entropie (ou l'incertitude) des instruments financiers, les entreprises peuvent mieux évaluer et gérer les risques inhérents.
En substance, la théorie de l'information en finance consiste à extraire des informations significatives de vastes quantités de données de marché et à prendre des décisions éclairées sur cette base.
Entropie de Boltzmann
L'entropie de Boltzmann quantifie le nombre de configurations microscopiques correspondant à un état macroscopique.
En finance, elle peut représenter le nombre de façons dont un résultat financier particulier peut être atteint.
Applications à la finance
Diversification du portefeuille : De même qu'un système à entropie élevée présente davantage de configurations, un portefeuille diversifié comporte plusieurs voies pour atteindre un rendement donné, ce qui réduit la dépendance à l'égard d'un seul actif.
Évaluation des risques : Comprendre la multiplicité des scénarios qui peuvent conduire à un résultat particulier sur le marché, en aidant à une modélisation plus complète du risque.
Entropie de Shannon
L'entropie de Shannon mesure l'incertitude ou le caractère aléatoire de l'information dans un système.
Elle quantifie la quantité moyenne d'informations nécessaires pour prédire l'état d'une variable aléatoire, ce qui est fondamental dans la théorie de l'information et la compression des données.
En finance, l'entropie de Shannon peut quantifier l'imprévisibilité des rendements boursiers ou des mouvements du marché.
Une entropie plus élevée indique une distribution plus large des rendements, ce qui nécessite des portefeuilles diversifiés.
Inversement, une entropie plus faible indique des modèles plus prévisibles. Elle permet d'évaluer la complexité du marché et le risque.
Applications à la finance
Efficacité du marché : Un marché ayant une entropie de Shannon élevée est difficile à prédire, ce qui suggère une certaine efficacité.
Trading algorithmique : Les algorithmes peuvent être conçus pour identifier des modèles dans des données à faible entropie, révélant potentiellement des structures exploitables.
Entropie de Tsallis
Bien qu'elle ne soit pas aussi souvent citée que d'autres, l'entropie de Tsallis est une généralisation de l'entropie de Shannon standard.
Elle introduit un paramètre q qui permet des statistiques non extensives, ce qui la rend adaptée aux systèmes qui n'adhèrent pas aux statistiques habituelles de Boltzmann-Gibbs.
Un exemple serait un système avec des interactions à longue portée ou des effets de mémoire.
Étant donné qu'elle tient compte des comportements statistiques non standard dans les systèmes complexes, elle est souvent utilisée en thermodynamique et en théorie de l'information.
En finance, elle peut aider à modéliser les rendements des actifs, à comprendre les anomalies du marché et à optimiser les portefeuilles sur les marchés qui s'écartent des distributions gaussiennes typiques.
Applications à la finance
Instruments financiers complexes : Évaluer l'imprévisibilité ou le risque de produits financiers plus complexes qui ne correspondent pas aux modèles traditionnels.
Entropie de Rényi
Généralisation de l'entropie de Shannon, l'entropie de Rényi englobe une famille de mesures qui peuvent être ajustées pour donner des poids différents aux événements rares ou fréquents.
Elle introduit un paramètre, α, qui, lorsqu'il varie, peut produire un spectre de mesures d'entropie. Pour α=1, elle se réduit à l'entropie de Shannon standard.
L'entropie de Rényi est utile pour caractériser la diversité et le caractère aléatoire d'un système (c'est-à-dire le spectre des valeurs d'entropie).
En finance, cette flexibilité peut s'avérer inestimable.
Applications à la finance
Évaluation du risque de queue : En ajustant le paramètre de Rényi, on peut donner plus de poids aux événements extrêmes du marché, ce qui facilite l'évaluation des risques de queue.
Complexité du marché : Évaluation de la complexité des mouvements du marché, en particulier dans les environnements financiers complexes.
Entropie de von Neumann
L'entropie de Von Neumann quantifie le désordre ou l'incertitude d'un système quantique, décrit par sa matrice de densité.
Analogue à l'entropie de Shannon dans les systèmes classiques, elle est fondamentale dans la théorie de l'information quantique, mesurant le contenu en information et l'intrication des états quantiques.
Bien que son application directe à la finance classique soit moins intuitive, elle peut être appliquée à des situations où des stratégies mixtes* sont envisagées.
Elle peut être appliquée pour quantifier l'incertitude ou la complexité des portefeuilles financiers, en particulier lorsque l'on considère la finance quantique ou les techniques de modélisation avancées.
Elle peut aider à évaluer l'incertitude "quantique" des instruments financiers ou des stratégies, en guidant la gestion des risques.
*(En finance, une stratégie mixte peut se référer à une approche d'investissement ou de négociation qui combine plusieurs méthodes ou types d'actifs. Par exemple, un trader peut adopter une stratégie mixte en allouant une partie de son portefeuille à des fonds indiciels passifs (qui suivent la performance du marché) tout en négociant activement une autre partie basée sur l'analyse du marché, dans le but de surperformer le marché).
Applications à la finance
Finance quantique : Dans les domaines émergents qui explorent l'intersection de la mécanique quantique et de la finance, l'entropie de von Neumann peut jouer un rôle dans la modélisation des systèmes financiers quantiques.
Jeux à stratégie mixte : Dans les modèles financiers fondés sur la théorie des jeux, l'entropie de von Neumann peut quantifier l'imprévisibilité des stratégies mixtes.
Autres applications de la mécanique statistique en finance
La théorie statistique des champs
La théorie statistique des champs (SFT - Statistical Field Theory) est un cadre qui combine la théorie quantique des champs et la mécanique statistique pour étudier les systèmes ayant de nombreux degrés de liberté, comme les particules élémentaires et les superfluides.
Bien que l'application directe de la SFT à la finance soit abstraite, les principes sous-jacents peuvent être appliqués.
Particule élémentaire : En finance, les "particules" élémentaires peuvent être considérées comme les unités ou entités de base, telles que les actifs individuels ou les agents individuels qui composent un marché.
Superfluidité : Ce phénomène, où la matière se comporte sans viscosité, peut être comparé aux marchés à forte liquidité, où les transactions se déroulent de manière transparente, sans friction, dérapage ou coûts de transaction liés aux spreads.
Applications à la finance
Liquidité du marché : Utilisation de principes similaires à la superfluidité pour comprendre et modéliser les marchés où les actifs peuvent être rapidement achetés ou vendus sans entraîner de changements de prix significatifs.
Interactions financières : Tout comme la SFT étudie les interactions entre les particules, il est possible d'étudier les interactions entre les entités financières, en comprenant comment elles influencent collectivement la dynamique du marché, comme les débiteurs et les prêteurs, les gouvernements et les entités du secteur privé.
Physique de la matière condensée
Cette branche de la physique étudie les propriétés de la matière solide et liquide.
Les principes de la physique de la matière condensée peuvent être appliqués pour comprendre le comportement collectif des actifs sur les marchés.
Applications à la finance
Structures de marché : Comprendre comment les actifs individuels (analogues aux atomes dans les matériaux) se rassemblent pour former des structures de marché, telles que des secteurs ou des indices.
Comportement collectif : Analyser comment les entités financières individuelles influencent et sont influencées par le comportement collectif du marché.
Système complexe
Les systèmes complexes se caractérisent par des interactions complexes et des boucles de rétroaction, ce qui entraîne des comportements émergents qui ne sont pas facilement prévisibles à partir des composants individuels.
Le chaos : Les systèmes chaotiques sont très sensibles aux conditions initiales. Les économies et les marchés financiers, avec leur vaste réseau d'interactions, peuvent présenter des comportements chaotiques, en particulier pendant les crises.
Théorie de l'information : Cette théorie quantifie l'information et peut être utilisée pour comprendre le flux et l'impact de l'information sur les marchés financiers.
Machine de Boltzmann : Type de réseau neuronal artificiel inspiré de la mécanique statistique. Elle peut apprendre et reconnaître des modèles complexes, ce qui la rend utile pour la modélisation et la prédiction financières.
Applications à la finance
Prévisibilité des marchés : Utilisation de la théorie du chaos pour comprendre et modéliser l'imprévisibilité des marchés financiers, en particulier en période de turbulences.
Analyse des flux d'information : Utilisation de la théorie de l'information pour modéliser la manière dont les nouvelles et les données influencent les mouvements du marché et les comportements des traders/investisseurs.
Prévisions financières : L'utilisation de réseaux neuronaux pour reconnaître des modèles dans les données historiques et prédire les mouvements futurs du marché.
Critiques de la mécanique statistique en finance
Les critiques de l'utilisation de ces concepts reposent généralement sur le fait que des travaux ont déjà été réalisés en finance pour résoudre divers problèmes, et que les applications de nombreux cadres mathématiques en dehors du cadre habituel (c'est-à-dire les mathématiques pures ou les mathématiques appliquées aux systèmes physiques) sont plus théoriques ou simplement métaphoriques.
Cependant, l'avenir de la finance quantitative est intrinsèquement lié à la construction de nouvelles voies. Dans la recherche de l'alpha en finance quantique, il faut en fin de compte faire des choses nouvelles.
Les traders qui utilisent les mêmes modèles et les mêmes données doivent s'attendre à des résultats similaires.
Une énorme dose de réflexion indépendante est nécessaire pour générer de l'alpha sur les marchés.
Tout comme le cadre moyenne-variance utilisé dans les années 1950 est largement reconnu comme trop simpliste, les modèles quantiques d'aujourd'hui finiront par l'être aussi (bien que de nombreux fondements et mécanismes de cause à effet impliqués dans les marchés et les économies soient universels et perdurent dans le temps).
Le trading de CFD implique un risque de perte significatif, il ne convient donc pas à tous les investisseurs. 74 à 89% des comptes d'investisseurs particuliers perdent de l'argent en négociant des CFD.
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