#1 27-08-2023 18:28:29

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Finance quantique - Applications de la mécanique quantique à la finance et au trading

La mécanique quantique, théorie fondamentale de la physique qui décrit le comportement de la matière et de l'énergie aux plus petites échelles, a naturellement été confinée à la science et à la technologie.

Toutefois, en raison de la nature probabiliste de la mécanique quantique et des marchés financiers, les principes quantiques peuvent également trouver des applications dans la finance, l'investissement et le trading.

Nous examinons ci-dessous l'intersection de la mécanique quantique et du monde financier - la finance quantique - en explorant comment la première peut aider à résoudre les problèmes associés à la seconde.

Veuillez noter que les parallèles que nous établissons dans cet article sont plus métaphoriques. Bien que la mécanique quantique et la finance soient des domaines distincts, les principes mathématiques qui sous-tendent les phénomènes quantiques peuvent offrir des perspectives et des solutions uniques à des problèmes de longue date sur les marchés financiers.

En établissant des parallèles entre ces deux domaines, nous pouvons mieux comprendre le comportement des marchés et développer des modèles et des stratégies financières plus sophistiqués.

Principaux enseignements

Finance quantique et physique classique

• La mécanique quantique, qui décrit le comportement des plus petites particules, a des applications potentielles en finance en raison de sa nature probabiliste, similaire à la nature probabiliste des marchés financiers.

• La physique classique traite du monde macroscopique et offre des prédictions déterministes, tandis que la physique quantique, comme les marchés financiers, fonctionne sur la base de probabilités.

Fondements et principes de la mécanique quantique

La mécanique quantique remet en question les points de vue traditionnels en s'appuyant sur trois principes fondamentaux:

• La dualité onde-particule (les particules ont un comportement à la fois ondulatoire et corpusculaire)

• La superposition (les systèmes quantiques peuvent exister dans plusieurs états à la fois), et

• L'intrication (les particules peuvent être interconnectées, affectant l'état de chacune d'entre elles indépendamment de la distance).

Applications quantiques en finance

• La mécanique quantique offre des solutions aux défis de la finance moderne, notamment l'optimisation des portefeuilles, l'évaluation des options, l'évaluation des risques et les prévisions de marché.

• Les modèles quantiques en finance, tels que le modèle continu quantique et le modèle binomial quantique, visent à améliorer les modèles financiers traditionnels en intégrant les principes quantiques pour obtenir des résultats plus précis.

Physique quantique et physique classique

La physique quantique décrit le comportement des particules les plus minuscules, comme les atomes et les particules subatomiques, où se produisent des phénomènes tels que la superposition et l'intrication.

La physique classique, quant à elle, traite du monde macroscopique que nous observons quotidiennement, régi par des lois telles que les lois du mouvement de Newton et la théorie de la gravité d'Einstein (relativité générale).

Alors que la physique classique offre des prédictions déterministes, la physique quantique est probabiliste, ce qui signifie que les résultats sont déterminés par des probabilités plutôt que par des certitudes.

Cela ressemble beaucoup au monde financier, où les marchés sont fonction de résultats probabilistes.

Résumé

Dans le domaine de la mécanique quantique, la "théorie classique" désigne les théories physiques qui contournent le cadre de quantification, englobant la mécanique classique et la relativité.

De même, les théories classiques des champs, comme la relativité générale et l'électromagnétisme classique, fonctionnent sans les principes de la mécanique quantique.

Fondements de la mécanique quantique

Avant de se plonger dans ses applications financières, il est important de comprendre les bases de la mécanique quantique.

Au fond, la mécanique quantique remet en question notre vision classique du monde.

Nous décrivons ci-dessous les principes de base et donnons une analogie non financière de chacun d'entre eux.

Trois principes fondamentaux définissent la mécanique quantique :

La dualité onde-particule

Les particules, comme les électrons, ont un comportement à la fois ondulatoire et corpusculaire.

Cette dualité est essentielle pour comprendre les phénomènes quantiques.

Analogie

Imaginez un électron comme un danseur qui peut à la fois valser (comme une onde) et faire des claquettes (comme une particule).

Selon la chanson (ou l'expérience), le danseur peut choisir un style plutôt que l'autre, mais il est capable de faire les deux.

Superposition

Les systèmes quantiques peuvent exister dans plusieurs états simultanément.

Ce n'est que lorsque nous observons ces systèmes qu'ils "s'effondrent" en un seul état.

Analogie

Imaginez une pièce de monnaie qui tourne.

Tant qu'elle est en l'air, vous ne pouvez pas dire si c'est pile ou face - c'est comme si elle était les deux à la fois.

Mais une fois qu'elle a atterri, elle montre clairement un côté.

C'est comme si un système quantique se trouvait dans plusieurs états à la fois jusqu'à ce que vous le vérifiiez.

Intrication

Deux particules quantiques ou plus peuvent s'entremêler de telle sorte que l'état d'une particule affecte directement l'état de l'autre, quelle que soit la distance qui les sépare.

Analogie

Imaginez deux dés magiques.

Quelle que soit la distance qui les sépare, lorsque vous lancez l'un d'eux et qu'il affiche un 6, l'autre affiche instantanément un 1, même s'il se trouve à des kilomètres de là.

Ils sont mystérieusement liés, de sorte que l'un sait toujours ce que fait l'autre.

Exemple interdisciplinaire : Fonction d'onde en mécanique quantique et distributions probabilistes des rendements d'actifs en finance

Les fonctions d'onde de la mécanique quantique et les distributions probabilistes de la finance peuvent sembler être des concepts issus de domaines totalement différents.

Mais ils partagent une similitude fondamentale : tous deux décrivent des incertitudes et des probabilités.

Les fonctions d'onde en mécanique quantique

• Une fonction d'onde, souvent désignée par la lettre grecque ψ (psi), représente l'état d'un système quantique.

• Le carré de sa magnitude, |ψ|^2, donne la densité de probabilité de trouver une particule dans un état ou une position particulière.

• Lorsque vous mesurez un système quantique, la fonction d'onde "s'effondre" à une valeur spécifique, mais jusqu'à cette mesure, le système existe dans une superposition de tous les états possibles.

• La fonction d'onde fournit donc une description probabiliste du système.

Distribution probabiliste en finance

• En finance, en particulier lorsqu'il s'agit des rendements des prix des actifs, nous utilisons souvent des distributions probabilistes pour décrire où le prix d'un actif (ou d'une autre variable) pourrait se trouver à un moment donné (voir ci-dessous).

• Par exemple, le rendement futur d'un actif est incertain et nous pouvons utiliser un certain type de distribution (normalement avec des queues plus larges qu'une distribution normale) pour décrire l'éventail des rendements possibles et leurs probabilités associées.

• Tout comme la fonction d'onde donne la probabilité qu'une particule se trouve dans un état particulier, la distribution probabiliste en finance donne la probabilité qu'un actif atteigne un rendement particulier.

Analogie

Imaginez que vous essayez de prédire le cours de l'action d'une entreprise à un moment donné dans l'avenir.

Vous ne pouvez pas savoir avec certitude quel sera le prix, mais sur la base de données historiques et d'autres facteurs, vous pouvez attribuer des probabilités à différents prix potentiels.

Cette situation est similaire à celle d'une particule quantique dont la position n'est déterminée que lorsqu'elle est mesurée.

Avant la mesure, la position de la particule est décrite par une fonction d'onde qui attribue des probabilités à différentes positions.

Dans les deux cas, les systèmes (la particule quantique et le cours de l'action) sont régis par des incertitudes inhérentes.

La mécanique quantique utilise des fonctions d'onde pour décrire ces incertitudes, tandis que la finance utilise des distributions probabilistes.

La principale similitude est que les deux systèmes fournissent un cadre pour comprendre et quantifier l'inconnu.

Les mathématiques dans la mécanique quantique et leurs applications dans les marchés financiers

La mécanique quantique est profondément ancrée dans les mathématiques.

Les formulations mathématiques qui décrivent les phénomènes quantiques sont complexes, mais elles peuvent être appliquées par analogie aux marchés financiers pour fournir des informations et des solutions à des problèmes financiers complexes.

Examinons quelques-uns des concepts mathématiques fondamentaux de la mécanique quantique et explorons leurs applications potentielles en finance.

L'équation de Schrödinger

L'équation de Schrödinger décrit l'évolution d'un système dans le temps en fonction de certaines conditions et contraintes initiales.

Bien qu'elle ait été développée pour décrire les systèmes quantiques, la structure mathématique peut être appliquée, au moins métaphoriquement, aux marchés financiers.

Quantique - D'où vient l'équation de Schrödinger?

▼Cliquez ici pour afficher la vidéo

https://www.youtube.com/watch?v=TUaZBdZSVto

Une particule dans une boîte et un titre sur un marché financier

En mécanique quantique, une particule dans une boîte est confinée dans un certain espace et ses niveaux d'énergie sont quantifiés.

De même, le prix d'un actif financier peut être confiné à certains niveaux en raison de facteurs de marché, de réglementations ou d'autres contraintes.

Les fonctions propres (fonctions d'onde) de la particule représentent les différents états dans lesquels la particule peut se trouver.

En finance, elles pourraient métaphoriquement représenter différents états ou scénarios pour un actif, tels que des tendances haussières, des tendances baissières ou des marchés latéraux.

En termes de diagramme, cela pourrait ressembler à ce qui suit :

Le code R pour produire ceci :

# Constants
hbar <- 1 # Reduced Planck constant (set to 1 for simplicity)
m <- 1 # Particle mass (set to 1 for simplicity)
L <- 1 # Length of the box

# Discretize the spatial domain
N <- 100
dx <- L / (N-1)
x <- seq(0, L, by=dx)

# Construct the Hamiltonian matrix
H <- matrix(0, N, N)
for (i in 2:(N-1)) {
H[i, i-1] <- H[i, i+1] <- 1
H[i, i] <- -2
}

H <- -hbar^2 / (2 * m * dx^2) * H

# Solve for eigenvalues and eigenvectors
eigenvalues <- eigen(H, symmetric=TRUE)$values
eigenvectors <- eigen(H, symmetric=TRUE)$vectors

# Plot the first few eigenfunctions
library(ggplot2)
data <- data.frame(x=x, psi1=eigenvectors[,1], psi2=eigenvectors[,2], psi3=eigenvectors[,3])
ggplot(data, aes(x=x)) +
geom_line(aes(y=psi1), color="red") +
geom_line(aes(y=psi2), color="blue") +
geom_line(aes(y=psi3), color="green") +
ggtitle("First Three Eigenfunctions of a Particle in a Box") +
ylab("Wave Function (psi)") +
xlab("Position (x)")

(Explication : L'équation de Schrödinger est une équation aux dérivées partielles, et sa résolution numérique nécessite une discrétisation du domaine spatial et un pas de temps. Nous avons utilisé un exemple simple de résolution de l'équation de Schrödinger unidimensionnelle indépendante du temps à l'aide de méthodes de différences finies dans R. Ce code établit et résout l'équation de Schrödinger indépendante du temps pour une particule dans une boîte de longueur L à l'aide de méthodes de différences finies. Le graphique résultant ci-dessus montre les trois premières fonctions propres (fonctions d'onde) de la particule, qui correspondent aux trois états d'énergie les plus bas. Les valeurs propres donneraient les niveaux d'énergie de ces états).

Distributions de probabilités

Le carré de la fonction d'onde en mécanique quantique donne une distribution de probabilité de trouver une particule dans une certaine position.

De même, en finance, nous utilisons souvent des distributions de probabilités pour modéliser les incertitudes (c'est-à-dire un grand nombre de possibilités associées à différentes probabilités), telles que la probabilité de différents rendements d'un actif.

Les pics des fonctions propres peuvent représenter des périodes de forte probabilité ou de forte activité pour un actif, tandis que les creux peuvent représenter une faible activité.

À l'aide de ce qui précède, nous pouvons élever ces fonctions d'onde au carré pour obtenir les densités de probabilité :

De manière analogue, sur les marchés financiers, les densités de probabilité s'apparenteraient aux chances de trouver l'actif à ce prix particulier à un moment donné dans le futur.

Le code pour faire cela dans R :

# Constants
hbar <- 1 # Reduced Planck constant (set to 1 for simplicity)
m <- 1 # Particle mass (set to 1 for simplicity)
L <- 1 # Length of the box

# Discretize the spatial domain
N <- 100
dx <- L / (N-1)
x <- seq(0, L, by=dx)

# Construct the Hamiltonian matrix
H <- matrix(0, N, N)
for (i in 2:(N-1)) {
H[i, i-1] <- H[i, i+1] <- 1
H[i, i] <- -2
}
H <- -hbar^2 / (2 * m * dx^2) * H

# Solve for eigenvalues and eigenvectors
eigenvalues <- eigen(H, symmetric=TRUE)$values
eigenvectors <- eigen(H, symmetric=TRUE)$vectors

# Compute the squared wave functions
prob_density1 <- eigenvectors[,1]^2
prob_density2 <- eigenvectors[,2]^2
prob_density3 <- eigenvectors[,3]^2

# Plot the squared wave functions
library(ggplot2)
data <- data.frame(x=x, prob_density1=prob_density1, prob_density2=prob_density2, prob_density3=prob_density3)
ggplot(data, aes(x=x)) +
geom_line(aes(y=prob_density1), color="red", lwd=1.5) +
geom_line(aes(y=prob_density2), color="blue", lwd=1.5) +
geom_line(aes(y=prob_density3), color="green", lwd=1.5) +
ggtitle("Probability Densities of the First Three States") +
ylab("Probability Density") +
xlab("Position (x)") +
theme_minimal()

(Explication : Le carré de la fonction d'onde, ∣ψ(x)∣^2, donne la densité de probabilité de trouver une particule à la position x. Dans le contexte du problème de la particule dans une boîte dont nous avons discuté précédemment, nous pouvons tracer ∣ψ(x)∣^2 pour les quelques premières fonctions propres afin de visualiser la distribution de probabilité. Ce code calcule les fonctions d'onde au carré (densités de probabilité) pour les trois premières fonctions propres d'une particule dans une boîte et les trace. Les pics dans les tracés représentent les positions où la particule a le plus de chances d'être trouvée, tandis que les creux représentent les positions où la particule a le moins de chances d'être trouvée).

Superposition et composition des portefeuilles

La superposition quantique, qui permet à un système d'exister dans plusieurs états simultanément, peut être comparée à un portefeuille financier diversifié.

Chaque actif du portefeuille peut être considéré comme étant dans une superposition de différents états de rendement.

Tout comme la mesure d'un système quantique effondre la superposition, la prise d'une décision financière basée sur certaines informations peut "effondrer" les résultats potentiels en un rendement réalisé.

Puits potentiels et obstacles du marché

En mécanique quantique, les puits de potentiel peuvent confiner ou repousser une particule.

De même, en finance, il existe des barrières telles que les réglementations, le sentiment du marché ou les événements majeurs qui peuvent confiner ou influencer le prix des actifs.

Évolution temporelle et prévisions

L'équation de Schrödinger dépendante du temps décrit l'évolution d'un système dans le temps.

En finance, les modèles de prévision visent à prédire l'évolution des actifs ou des marchés dans le temps sur la base des données actuelles et passées.

Tunnel quantique et ruptures de marché

En mécanique quantique, il existe un phénomène appelé "tunnel quantique", qui permet aux particules de franchir des barrières que la physique classique interdit de franchir.

En établissant un parallèle avec la finance, il arrive que des actifs ou des marchés franchissent des barrières de prix ou des résistances de manière inattendue (même par rapport à leurs distributions probabilistes), souvent en raison de nouvelles ou d'événements imprévus.

Principe d'incertitude d'Heisenberg

Ce principe stipule que certaines paires de propriétés physiques (comme la position et la quantité de mouvement) ne peuvent pas être mesurées avec précision simultanément.

Plus une propriété est connue avec précision, moins l'autre peut être connue avec précision.

Application en finance

Sur les marchés financiers, il y a toujours un compromis à faire entre plusieurs choses.

Le principe d'incertitude d'Heisenberg peut être appliqué de manière analogue pour modéliser un compromis financier.

Par exemple :

• plus un investisseur est certain du rendement attendu d'un actif, moins il prend de risques et plus il peut renoncer à un rendement futur.

Enchevêtrement quantique

Lorsque deux particules quantiques sont intriquées, l'état d'une particule affecte instantanément l'état de l'autre, quelle que soit la distance qui les sépare.

Application à la finance

Sur les marchés financiers mondiaux, les actifs et les indices peuvent être "enchevêtrés" en ce sens qu'un changement sur un marché ou une classe d'actifs peut instantanément affecter un autre marché ou une autre classe d'actifs.

Ce phénomène peut être utilisé pour modéliser et comprendre les interdépendances, covariances et corrélations financières mondiales, ce qui facilite la diversification des portefeuilles et la gestion des risques.

Superposition quantique

Les systèmes quantiques peuvent exister dans une combinaison de plusieurs états simultanément jusqu'à ce qu'ils soient observés.

Application à la finance

Les actifs financiers, en particulier sur les marchés complexes de produits dérivés, peuvent être considérés comme existant dans de multiples états potentiels (par exemple, divers gains potentiels) jusqu'à ce qu'ils soient "observés" ou réalisés à l'expiration.

Ce concept peut être utilisé pour modéliser et évaluer des instruments financiers complexes.

Exemples de principes quantiques en finance

Voyons quelques exemples supplémentaires.

Optimisation du portefeuille à l'aide de la superposition

Tout comme un système quantique peut exister dans plusieurs états, un portefeuille peut être considéré comme une superposition de différentes combinaisons d'actifs.

Les algorithmes quantiques peuvent alors passer au crible ces combinaisons pour trouver la combinaison optimale qui maximise les rendements pour un niveau de risque donné.

Ils le font de manière dynamique, c'est-à-dire qu'il n'existe peut-être pas d'allocation statique qui permette d'atteindre cet objectif.

Cependant, dans le monde réel, les coûts de transaction sont importants.

Corrélations d'actifs enchevêtrées

Considérons deux grands indices boursiers, tels que le S&P 500 et le Nikkei 225.

Un événement géopolitique important affectant le marché américain peut avoir un impact instantané sur le marché japonais, même si les implications économiques réelles pour le Japon ne sont pas immédiatement claires.

Cette corrélation instantanée peut être modélisée à l'aide de principes similaires à ceux de l'enchevêtrement quantique.

Résumé

La mécanique quantique ne s'applique peut-être pas directement à la finance, mais ses structures et concepts mathématiques peuvent inspirer de nouvelles façons de penser les marchés financiers et de les modéliser de manière plus robuste.

Les intégrales de chemin en mécanique quantique et leur application à la finance

Les intégrales de chemin, également connues sous le nom d'intégrales de Feynman, ont été introduites par Richard Feynman en tant que formulation alternative de la mécanique quantique.

Au lieu de décrire les systèmes quantiques à l'aide de fonctions d'onde ou de matrices, l'approche de l'intégrale de chemin considère tous les chemins possibles qu'une particule peut emprunter entre deux points de l'espace-temps.

Concept

L'idée de base est de faire la somme (ou l'intégration) de toutes les trajectoires ou chemins possibles qu'une particule peut emprunter du point A au point B. Chaque chemin se voit attribuer une amplitude de probabilité.

Chaque trajectoire se voit attribuer une amplitude de probabilité, et la somme de ces amplitudes donne l'amplitude de probabilité totale pour que la particule se déplace de A à B.

Représentation mathématique

L'intégrale de chemin est représentée comme une intégrale sur tous les chemins possibles, où chaque chemin est pondéré par un facteur de phase donné par l'exponentielle de l'action (une quantité dérivée du lagrangien du système) pour ce chemin.

Importance

Les intégrales de chemin permettent une compréhension plus intuitive de la mécanique quantique, en particulier dans la théorie quantique des champs et la physique des particules.

Elles sont particulièrement utiles dans les systèmes pour lesquels les méthodes traditionnelles sont lourdes ou difficiles à mettre en œuvre.

Application à la finance et aux marchés financiers

Le concept de prise en compte de tous les chemins ou trajectoires possibles peut être appliqué de manière analogue aux marchés financiers, en particulier dans le contexte de la tarification des produits dérivés et de la gestion des risques.

Résultats du marché

Les résultats futurs du marché sont modélisés par des distributions de probabilités.

L'intégration peut être appliquée aux espaces de probabilité pour trouver la probabilité des rendements d'un actif ou d'un portefeuille à un moment donné dans le futur.

Fixation du prix des options

Lors de l'évaluation d'options, en particulier d'options exotiques, il faut tenir compte de toutes les trajectoires possibles de l'actif sous-jacent jusqu'à l'expiration de l'option.

L'approche de l'intégrale des chemins peut être utilisée pour additionner tous ces chemins, chacun étant pondéré par une certaine probabilité, afin de déterminer la juste valeur de l'option.

Cette méthode est similaire à la méthode de simulation de Monte Carlo pour l'évaluation des options, où de multiples trajectoires de prix d'actifs sont simulées pour évaluer des produits dérivés complexes.

Gestion des risques

Dans le cadre de la gestion des risques, et en particulier des calculs de la valeur à risque (VaR), les entreprises doivent prendre en compte tous les scénarios ou trajectoires de marché possibles pour évaluer les pertes potentielles.

Le cadre de l'intégrale du sentier peut fournir une base mathématique pour l'examen de tous ces scénarios et de leurs probabilités associées.

Dynamique et évolution du marché

Les marchés financiers évoluent dans le temps, sous l'influence d'une myriade de facteurs.

L'approche intégrale du chemin peut être utilisée pour modéliser l'évolution des variables du marché en considérant toutes les trajectoires possibles qu'elles peuvent prendre, compte tenu des informations actuelles et des conditions du marché.

Optimisation du portefeuille

Tout comme les intégrales de chemin considèrent toutes les trajectoires possibles d'une particule, elles peuvent être utilisées pour considérer toutes les combinaisons de portefeuille possibles lors de l'optimisation d'un portefeuille.

Chaque combinaison de portefeuille ou trajectoire peut se voir attribuer une probabilité basée sur les rendements et les risques attendus, et le portefeuille optimal peut être déterminé en faisant la somme de ces trajectoires.

Exemples d'application

Modélisation des taux d'intérêt

Les taux d'intérêt ont de multiples trajectoires potentielles en fonction de divers scénarios économiques.

L'approche intégrale du chemin peut être utilisée pour modéliser l'évolution des taux d'intérêt en tenant compte de toutes ces trajectoires potentielles, ce qui facilite l'évaluation des produits dérivés de taux d'intérêt.

Évolution du prix des actions

Pour une option sur action qui dépend de la trajectoire complète du prix de l'action sous-jacente (par exemple, les options asiatiques), la méthode de l'intégrale du chemin peut être utilisée pour considérer toutes les trajectoires possibles du prix de l'action jusqu'à l'expiration, ce qui aide à fixer le prix de l'option de manière précise.

Résumé

Bien que les intégrales de chemin proviennent de la mécanique quantique, leur cadre conceptuel, qui consiste à prendre en compte tous les chemins ou trajectoires possibles, trouve des applications analogues en finance.

En adoptant de telles méthodes inspirées de la mécanique quantique, les traders, les investisseurs, les analystes financiers et les chercheurs peuvent développer des modèles et des stratégies plus robustes pour naviguer sur les marchés financiers et les différents phénomènes financiers.

Principes de base de l'informatique quantique

L'informatique quantique, inspirée de la mécanique quantique, promet une puissance de calcul bien supérieure à celle des ordinateurs classiques.

En voici un bref aperçu :

Bits quantiques (qubits) et bits classiques

Alors que les bits classiques peuvent être soit 0, soit 1, les qubits peuvent exister dans une superposition des deux états, ce qui permet des calculs plus complexes.

Portes et circuits quantiques

Tout comme les ordinateurs classiques utilisent des portes logiques pour effectuer des opérations sur les bits, les ordinateurs quantiques utilisent des portes quantiques pour manipuler les qubits.

Algorithmes quantiques

Il s'agit de procédures spécifiques conçues pour les ordinateurs quantiques.

Parmi les exemples notables, on peut citer l'algorithme de Grover, qui permet de rechercher des bases de données plus rapidement que les méthodes classiques, et l'algorithme de Shor, qui permet de factoriser efficacement de grands nombres.

Les défis de la finance moderne

La finance moderne est confrontée à plusieurs défis, d'où l'intérêt pour l'informatique quantique :

Complexité des marchés financiers

Les marchés financiers sont devenus interconnectés au fil du temps, et les nouveaux produits et participants les rendent plus complexes.

Cela signifie que les marchés deviennent plus exigeants en termes de technologie et de ressources pour les "comprendre".

Limites des modèles informatiques classiques

Les modèles traditionnels ont souvent du mal à traiter rapidement de grandes quantités de données ou à simuler avec précision des systèmes financiers complexes.

Besoin d'algorithmes plus rapides et plus efficaces

De plus en plus de données financières sont disponibles au fil du temps.

Naturellement, la demande d'algorithmes capables de suivre le rythme s'accroît.

Algorithmes quantiques en finance

La mécanique quantique offre des solutions à certains des défis auxquels la finance moderne est confrontée.

Voici quelques domaines dans lesquels les algorithmes quantiques peuvent faire la différence :

Optimisation de portefeuille

Les algorithmes quantiques peuvent passer au crible de vastes ensembles de données pour trouver la combinaison optimale d'actifs pour un objectif particulier (par exemple, objectifs, horizon temporel, tolérance au risque), en maximisant les rendements tout en minimisant les risques.

Fixation du prix des options

Les méthodes quantiques permettent de calculer la valeur des options financières plus rapidement et plus précisément que les méthodes classiques.

Évaluation et gestion des risques

L'informatique quantique peut simuler des systèmes financiers complexes, aidant ainsi les institutions à comprendre les risques potentiels et à élaborer des stratégies pour les atténuer.

Prévisions et prédictions

Grâce à leur puissance de calcul, les ordinateurs quantiques pourraient être en mesure d'analyser les tendances du marché et de faire des prévisions avec une plus grande précision.

Modèles quantiques en finance

Examinons quelques modèles quantiques dans le domaine du trading et de la finance :

Modèle continu quantique

Ce modèle est une adaptation des modèles financiers classiques à temps continu au cadre quantique.

Dans la finance classique, les modèles continus tels que le modèle Black-Scholes sont utilisés pour déterminer le prix des options en tenant compte de l'évolution continue des prix des actifs.

Dans le modèle continu quantique, les principes de la mécanique quantique sont appliqués à ces changements continus, ce qui permet une modélisation plus complexe et potentiellement plus précise des systèmes financiers.

Modèle binomial quantique

Le modèle binomial de la finance classique est un modèle à temps discret utilisé pour l'évaluation des options, où l'actif sous-jacent peut prendre l'une des deux valeurs possibles au cours du prochain pas de temps.

Le modèle binomial quantique introduit des principes quantiques dans ce cadre.

Au lieu d'avoir des valeurs d'actifs définies, la version quantique considère des superpositions de valeurs d'actifs possibles, ce qui conduit à un ensemble plus riche de résultats possibles et à une évaluation potentiellement plus précise.

Modèle binomial quantique à plusieurs étapes

S'appuyant sur le modèle binomial quantique, la version à plusieurs étapes prend en compte plusieurs pas de temps dans le futur.

Cela permet une représentation plus détaillée et plus nuancée de la manière dont le prix d'un actif peut évoluer dans le temps.

En considérant plusieurs étapes, ce modèle peut capturer un plus large éventail de dynamiques de marché potentielles et offrir des informations plus détaillées sur le prix des options et l'évaluation des risques.

Algorithme quantique pour l'évaluation des produits dérivés

Les produits dérivés sont des instruments financiers dont la valeur est dérivée d'un actif sous-jacent.

Il est important pour les marchés financiers de les évaluer avec précision.

Les algorithmes classiques peuvent être très gourmands en ressources informatiques, en particulier pour les produits dérivés complexes ou exotiques.

Les algorithmes quantiques s'appuient sur les principes de la mécanique quantique pour accélérer le processus de calcul.

En utilisant des concepts tels que la superposition quantique et l'enchevêtrement, ces algorithmes peuvent évaluer simultanément plusieurs scénarios de prix, ce qui permet d'obtenir des prix plus rapides et potentiellement plus précis pour les produits dérivés.

L'évaluation quantique des options donnera des résultats différents de l'évaluation des options à l'aide de modèles classiques (par exemple, Cox-Ross-Rubinstein ou Hull-White et Cox-Ingersoll-Ross dans le contexte des dérivés de taux).

En effet, dans une application quantique, l'actif sous-jacent est traité comme, par exemple, une particule boson quantique (hypothèse de Bose-Einstein) plutôt que comme une particule classique.

Résumé

En substance, ces applications quantiques visent à améliorer les modèles financiers traditionnels en intégrant les principes uniques de la mécanique quantique.

Ce faisant, elles offrent la possibilité d'une modélisation, d'une tarification et d'une évaluation des risques plus précises.

L'apprentissage automatique quantique dans le trading

L'apprentissage automatique, avec sa capacité à analyser et à faire des prédictions à partir de vastes ensembles de données, a déjà fait des percées significatives dans le domaine du trading.

La mécanique quantique va encore plus loin avec des modèles d'apprentissage automatique améliorés par les quanta :

Modèles d'apprentissage automatique améliorés par la mécanique quantique

Ces modèles exploitent les principes de superposition et d'enchevêtrement pour traiter l'information d'une manière que les modèles classiques ne peuvent pas faire.

Cela signifie qu'ils peuvent potentiellement reconnaître des modèles et faire des prédictions plus rapidement et avec plus de précision.

Réseaux neuronaux quantiques

Tout comme les réseaux neuronaux classiques constituent l'épine dorsale de nombreuses applications d'apprentissage automatique, les réseaux neuronaux quantiques (QNN) sont leurs équivalents quantiques.

Les réseaux neuronaux quantiques peuvent traiter simultanément une grande quantité d'informations, ce qui les rend particulièrement adaptés aux applications de trading en temps réel.

Optimisation des stratégies de trading à l'aide d'algorithmes quantiques

Les traders sont toujours à la recherche des meilleures stratégies pour maximiser leurs rendements à des niveaux de risque raisonnables.

Les algorithmes quantiques peuvent analyser plusieurs stratégies à la fois.

Cela permet aux traders d'identifier les plus prometteuses en une fraction du temps qu'il faudrait aux algorithmes classiques.

Mises en œuvre pratiques

Les avantages théoriques de la mécanique quantique dans la finance sont évidents, mais qu'en est-il des applications pratiques ?

Voici quelques idées de mises en œuvre dans le monde réel :

Matériel quantique

La base de toute application quantique est le matériel.

Des technologies telles que les qubits supraconducteurs et les ions piégés ouvrent la voie.

Les entreprises et les instituts de recherche s'efforcent de les rendre plus accessibles et plus évolutives.

Plateformes et bibliothèques logicielles quantiques

L'évolution du matériel s'accompagne de celle des logiciels.

Des plates-formes et des bibliothèques adaptées aux applications quantiques dans le domaine de la finance voient le jour.

Elles peuvent permettre aux institutions financières d'intégrer plus facilement des solutions quantiques dans leurs opérations.

Études de cas

Plusieurs institutions financières ont déjà commencé à expérimenter les technologies quantiques.

Par exemple, certaines banques utilisent des algorithmes quantiques pour optimiser leurs portefeuilles d'actifs, tandis que des fonds spéculatifs explorent des stratégies de négociation améliorées par la quantique.

Défis et limites

Si la mécanique quantique est extrêmement prometteuse pour la finance et le trading, elle n'est pas sans poser de problèmes :

Problèmes d'évolutivité

La construction d'ordinateurs quantiques à grande échelle capables de traiter des applications financières complexes reste un défi.

Les ordinateurs quantiques actuels sont souvent qualifiés de "quantiques intermédiaires bruyants" (NISQ), ce qui indique leurs limites.

Quantique ou classique ?

Il est important de déterminer quand il est avantageux d'utiliser des algorithmes quantiques plutôt que des algorithmes classiques.

Tous les problèmes financiers ne bénéficient pas d'une approche quantique.

Perspectives d'avenir

Voici quelques idées sur ce que l'avenir pourrait nous réserver :

Évolution du matériel et des logiciels quantiques

Au fur et à mesure que la recherche progresse, nous pouvons nous attendre à ce que les ordinateurs quantiques deviennent plus puissants, plus fiables et plus accessibles.

Cette évolution sera complétée par le développement de plateformes logicielles quantiques adaptées aux applications financières.

Percées potentielles dans les algorithmes quantiques pour la finance

Au fur et à mesure de la maturation du domaine, les chercheurs découvriront probablement de nouveaux algorithmes quantiques capables de relever les défis financiers plus efficacement qu'auparavant.

Intégration des technologies quantiques à l'IA et à d'autres technologies émergentes

L'avenir de la finance ne sera pas façonné uniquement par la mécanique quantique.

L'intégration des technologies quantiques avec l'intelligence artificielle, la blockchain et d'autres technologies émergentes peut conduire à des solutions hybrides qui utilisent les forces de chaque domaine.

Qu'est-ce que la théorie quantique de l'information en physique et ses applications à la finance et au trading ?

La théorie de l'information, développée à l'origine par Claude Shannon pour les télécommunications, traite de la quantification de l'information.

En physique, elle est utilisée pour comprendre le flux et le stockage de l'information dans les systèmes physiques, en particulier dans les domaines de la thermodynamique et de la mécanique quantique.

La thermodynamique

Le concept d'entropie en thermodynamique décrit le degré de désordre d'un système

Il est étroitement lié à l'entropie de Shannon dans la théorie de l'information, qui mesure le degré d'incertitude ou de surprise associé aux variables aléatoires.

Mécanique quantique

La théorie quantique de l'information étudie la manière dont les systèmes quantiques stockent et traitent l'information.

Des concepts tels que l'intrication quantique peuvent être compris en termes d'informations partagées entre des états quantiques.

Application à la finance et au trading

• Transmission efficace des données : La fixation des prix sur les marchés financiers repose sur le traitement de grandes quantités de données. La théorie de l'information peut contribuer à l'efficacité du codage, de la transmission et du décodage de ces données. Cela permet de s'assurer que les algorithmes de négociation reçoivent en temps voulu des données précises sur le marché.

• Risque et incertitude : L'entropie de Shannon pourrait être utilisée par analogie pour quantifier l'incertitude dans les modèles financiers. Une entropie plus élevée pourrait indiquer une sécurité, un actif ou un marché plus imprévisible, ce qui guiderait les traders et les investisseurs dans l'évaluation des risques.

• Construction d'un portefeuille optimal : En quantifiant la quantité d'informations ou d'incertitudes dans divers actifs, les traders peuvent construire des portefeuilles qui maximisent les rendements pour un niveau de risque donné.

• Trading algorithmique : Les algorithmes de trading peuvent être optimisés en utilisant les principes de la théorie de l'information pour s'assurer qu'ils prennent des décisions basées sur les informations les plus pertinentes et les plus exploitables.

• Dynamique des marchés : la théorie de l'information peut aider à comprendre comment l'information circule sur les marchés financiers, à quelle vitesse elle est incorporée dans les prix et comment des anomalies telles que des bulles ou des krachs peuvent résulter d'asymétries d'information.

La théorie de l'information fournit des outils pour quantifier et gérer l'incertitude, ce qui la rend précieuse dans la nature probabiliste de la finance, de l'investissement et du trading.

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Le trading de CFD implique un risque de perte significatif, il ne convient donc pas à tous les investisseurs. 74 à 89% des comptes d'investisseurs particuliers perdent de l'argent en négociant des CFD.