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#1 05-11-2023 16:53:47
- Climax
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Finance théorique (Concepts)
La finance théorique constitue l'épine dorsale de notre compréhension du fonctionnement des marchés.
Elle intègre des modèles mathématiques et des théories économiques pour prédire, expliquer et comprendre les comportements des marchés financiers.
Elle comprend une série de sujets tels que l'évaluation des actifs, la gestion des risques, la microstructure des marchés et la finance d'entreprise.
Principaux enseignements:
Le fondement de la compréhension des marchés : La finance théorique intègre la théorie économique et financière à des modèles mathématiques.
Elle permet de prévoir et d'expliquer le comportement des marchés et couvre des sujets allant de l'évaluation des actifs à la finance d'entreprise.
Quantification du risque et du rendement : Elle introduit des cadres tels que le CAPM et le MPT pour l'évaluation des actifs et la diversification des portefeuilles.
Elle utilise des outils de gestion du risque tels que la VaR et les processus stochastiques pour mesurer et atténuer les pertes potentielles.
Modèles théoriques et réalités du marché : Alors que la finance théorique fournit une approche structurée pour comprendre les marchés, les déviations du monde réel telles que les inefficacités du marché, les biais comportementaux et les chocs externes mettent en évidence le fossé entre la théorie et la pratique.
Modèles d'évaluation des actifs
L'évaluation des actifs est l'épine dorsale de la finance théorique, qui traite de l'évaluation des titres financiers.
Le modèle d'évaluation des actifs financiers (CAPM) et la théorie de l'évaluation de l'arbitrage (APT) servent de théories fondamentales.
Le modèle CAPM décrit la relation entre le risque systématique et le rendement attendu, tandis que la théorie APT suppose que de multiples facteurs de risque influencent le rendement d'un actif.
Théorie du portefeuille
La théorie moderne du portefeuille (TMP), introduite par Harry Markowitz en 1952, a modifié le processus de prise de décision en matière d'investissement.
Elle quantifie l'équilibre entre le risque et le rendement d'un portefeuille d'actifs, en encourageant la diversification pour minimiser le risque non systématique.
L'optimisation moyenne-variance de la MPT est un élément essentiel de l'analyse financière (maximisation du rendement par unité de risque).
Gestion des risques
La gestion du risque dans le cadre de la finance théorique implique les stratégies et les instruments conçus pour comprendre et atténuer le risque.
La valeur à risque (VaR) et la valeur à risque conditionnelle (CVaR) sont des techniques clés de mesure du risque.
Ces méthodologies estiment la perte potentielle de valeur d'un portefeuille dans des conditions de marché normales et extrêmes.
Les processus stochastiques sont également utilisés pour quantifier les risques dans le temps.
Ils permettent de modéliser diverses sources d'incertitude, telles que le risque de marché, le risque de crédit et le risque opérationnel, et facilitent le calcul de la VaR et de ses dérivés.
Microstructure du marché
La microstructure du marché examine les mécanismes par lesquels les titres sont échangés.
Elle se concentre sur la manière dont les transactions sont exécutées et comment elles affectent les prix.
Elle examine les rôles de la liquidité, des coûts de transaction et de l'asymétrie de l'information.
Les théories relatives à la microstructure des marchés sont importantes pour la conception et la réglementation des protocoles de trading, ainsi que pour le développement d'algorithmes.
Théorie de la finance d'entreprise
Les fondements théoriques de la finance d'entreprise impliquent des concepts tels que le théorème de Modigliani-Miller, qui traite des effets de la structure du capital sur la valeur d'une entreprise.
Le théorème postule la non-pertinence du financement par emprunt par rapport au financement par actions *sur des marchés parfaits*.
Toutefois, l'incorporation d'éléments réels tels que les impôts et les coûts de faillite modifie cette perspective.
La théorie est souvent dissociée des limites du monde réel (par exemple, la liquidité, les coûts de transaction, les impôts, les comptes de capitaux libéralisés, etc.)
Finance comportementale
Remettant en cause l'hypothèse de la rationalité des acteurs du marché, la finance comportementale introduit des théories fondées sur la psychologie pour expliquer les anomalies des marchés financiers.
La théorie des perspectives et la comptabilité mentale sont des exemples qui démontrent comment les biais cognitifs peuvent conduire à des décisions financières irrationnelles, ayant un impact sur les résultats du marché.
En rapport
Les équations différentielles partielles dans la finance théorique
Les équations différentielles partielles (EDP) sont utilisées dans la modélisation et l'analyse des marchés financiers.
Ces équations permettent de décrire l'évolution des prix et l'évaluation des produits financiers dérivés.
L'évaluation des options et le modèle de Black-Scholes
Le modèle de Black-Scholes, pierre angulaire de la théorie financière moderne, utilise une EDP pour déterminer le prix des options de type européen.
L'EDP de Black-Scholes montre comment le prix d'une option évolue dans le temps.
Elle prend en compte des facteurs tels que le prix de l'actif sous-jacent, le prix d'exercice de l'option, le délai d'expiration, le taux d'intérêt sans risque et la volatilité de l'actif.
Modèles de taux d'intérêt
Les modèles de taux d'intérêt, tels que le cadre Heath-Jarrow-Morton (HJM) et le modèle Black-Derman-Toy (BDT), utilisent souvent des EDP pour prédire les mouvements futurs des taux d'intérêt et pour évaluer les produits dérivés de taux d'intérêt.
Les EDP capturent la dynamique des taux d'intérêt, y compris leur structure à terme et les facteurs de risque.
Optimisation de portefeuille
Dans l'optimisation de portefeuille, les EDP sont utilisées pour résoudre les problèmes de programmation dynamique.
Elles fournissent le cadre mathématique nécessaire pour déterminer les politiques de portefeuille optimales en temps continu.
Les processus stochastiques en finance théorique
Les processus stochastiques sont utilisés en finance théorique pour modéliser le caractère aléatoire inhérent aux marchés financiers.
Ces objets mathématiques représentent des variables qui évoluent dans le temps de manière probabiliste.
Modélisation des prix des actifs
Les processus stochastiques, comme le modèle du mouvement brownien géométrique, sont utilisés pour modéliser les prix des actions et d'autres actifs financiers.
Le modèle du mouvement brownien géométrique capture la marche aléatoire en temps continu des prix des actifs.
En tant que tel, il tient compte de l'imprévisibilité et de ce que l'on appelle le caractère aléatoire observé dans les prix du marché.
Modèles de taux d'intérêt et de crédit
Des modèles tels que le modèle Cox-Ingersoll-Ross (CIR) pour les taux d'intérêt et le modèle Jarrow-Turnbull pour le risque de crédit utilisent le calcul stochastique pour refléter la nature aléatoire des variations de taux d'intérêt et des défaillances de crédit.
Ces modèles sont utiles pour évaluer les obligations, les swaps de taux d'intérêt et les dérivés de crédit.
Équations différentielles stochastiques (EDS)
De nombreux modèles financiers, y compris le modèle Black-Scholes et le cadre HJM, sont basés sur des équations différentielles stochastiques, qui sont un type de processus stochastique.
Ces équations prennent en compte à la fois les tendances déterministes de cause à effet et les "chocs aléatoires" (inconnues connues et inconnues inconnues) affectant les variables financières.
Exemple de théorie avant application pratique - L'analyse tensorielle
Dans d'autres articles, nous avons exploré des sujets tels que la physique statistique, l'éconophysique, l'économie quantique et la finance quantique - autant d'éléments issus des mathématiques et de la physique qui pourraient potentiellement être appliqués à l'économie et aux marchés dans les circonstances appropriées.
Prenons l'exemple des tenseurs.
En mathématiques, un tenseur est une généralisation des scalaires, des vecteurs et des matrices.
Il s'agit d'un objet mathématique qui peut être utilisé pour représenter des données comportant de nombreuses variables.
Tout comme :
un scalaire est un seul nombre
un vecteur est une liste de nombres, et
une matrice est une grille de nombres...
...un tenseur peut être considéré comme un tableau multidimensionnel de nombres.
Chaque nombre de ce tableau est identifié par plusieurs indices au lieu d'un ou deux.
Cela permet aux tenseurs de décrire des relations plus complexes entre des ensembles de nombres dans des dimensions supérieures.
Par analogie, un tenseur est comme une version à plus haute dimension d'une grille qui peut stocker et organiser des données à travers de multiples dimensions, au-delà des simples lignes et colonnes.
Il permet donc de résoudre des problèmes complexes qui impliquent de nombreux facteurs et relations différents.
L'analyse tensorielle peut être utilisée en finance. Mais elle est beaucoup moins courante que dans le domaine de la relativité générale en physique.
En finance, l'analyse tensorielle peut théoriquement être appliquée de la manière suivante :
Modèles de risque et de rendement
Les tenseurs peuvent représenter des ensembles de données multidimensionnelles, ce qui est courant en finance.
Par exemple, un tenseur peut modéliser les rendements d'un ensemble d'actifs au fil du temps dans différentes conditions économiques.
Évaluation des produits financiers dérivés à haute dimension
Des instruments financiers plus complexes, tels que les titres de créance garantis (CDO), pourraient bénéficier de modèles basés sur des tenseurs.
Les tenseurs pourraient théoriquement traiter les aspects multidimensionnels de ces produits, tels que les remboursements en couches et les tranches.
Apprentissage automatique et exploration de données
Les méthodes de décomposition du tenseur telles que CANDECOMP/PARAFAC (CP) et la décomposition de Tucker permettent d'analyser des données financières multivoies.
Il s'agit d'une forme d'analyse en composantes principales (ACP), couramment utilisée dans l'analyse des risques et la construction de portefeuilles.
Elle peut être particulièrement utile pour identifier des modèles et des anomalies dans des ensembles de données à haute dimension.
Par exemple, l'ACP peut aider un trader à comprendre que X % de la variance de son portefeuille peut être attribuée à des changements dans.. :
la croissance actualisée
l'inflation actualisée
les primes de risque, et
des taux d'actualisation
Cela peut permettre de mieux comprendre les stratégies de trading algorithmique.
En rapport
Optimisation du portefeuille
Le calcul tensoriel peut être utilisé pour généraliser l'optimisation de portefeuille en moyenne-variance à des moments plus élevés.
Par "moments supérieurs", on entend simplement d'autres facteurs que la moyenne et la variance.
Les exemples les plus courants incluent la capture de l'asymétrie et de l'aplatissement des rendements des actifs (c'est-à-dire la forme de la distribution des rendements).
Une asymétrie plus élevée signifie que la distribution est biaisée vers des rendements positifs plus élevés et moins vers des rendements négatifs (ce qui est une bonne chose).
Un coefficient d'aplatissement plus élevé signifie que la distribution a une queue plus large que ce qu'une distribution normale pourrait prédire. Cela peut signifier qu'un trader peut choisir de se couvrir avec des options OTM.
L'asymétrie et l'aplatissement sont des données couramment utilisées pour comprendre les performances passées des portefeuilles.
Modélisation des processus stochastiques
Dans la modélisation de systèmes financiers complexes, les tenseurs peuvent représenter l'état d'un processus stochastique à différents moments et selon différents scénarios.
Cela permet d'obtenir une vue d'ensemble des résultats potentiels.
Modèles financiers multifactoriels
Dans ces modèles, les tenseurs peuvent être utilisés pour représenter les interactions entre de multiples facteurs qui affectent les prix des actifs.
Cela permet d'obtenir une vision plus nuancée de la dynamique du marché.
Résumé
Bien que l'utilisation de l'analyse tensorielle en finance soit moins intuitive et plus abstraite que son application en physique, elle offre un outil potentiel pour traiter la complexité des systèmes financiers.
En particulier lorsque l'algèbre matricielle traditionnelle devient insuffisante pour saisir toute la portée des relations et des dynamiques multidimensionnelles.
Néanmoins, la complexité des tenseurs signifie qu'ils seront réservés à des tâches de modélisation financière plus avancées.
Applications et limites de la finance théorique
Les applications de la finance théorique s'étendent à divers domaines, allant de l'orientation des stratégies d'investissement à l'élaboration de politiques réglementaires.
Cependant, les hypothèses simplificatrices nécessaires à la traçabilité mathématique et la nature dynamique des marchés financiers entraînent des limitations.
Ainsi, les résultats du monde réel peuvent s'écarter des prédictions théoriques.
Le trading de CFD implique un risque de perte significatif, il ne convient donc pas à tous les investisseurs. 74 à 89% des comptes d'investisseurs particuliers perdent de l'argent en négociant des CFD.
Hors ligne
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