#1 07-06-2023 21:24:16

Climax

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Modèle Cox-Ingersoll-Ross (CIR)

Le modèle Cox-Ingersoll-Ross (CIR) est un modèle mathématique de taux court utilisé en finance pour décrire l'évolution des taux d'intérêt dans le temps.

Développé par John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll Jr. et Stephen A. Ross en 1985, le modèle CIR est l'un des modèles de taux d'intérêt les plus utilisés dans le secteur financier.

Son objectif principal est de fournir un cadre pour l'évaluation des titres sensibles aux taux d'intérêt, tels que les obligations et les dérivés de taux d'intérêt (par exemple, les options sur les obligations ou les taux d'intérêt).

En outre, le modèle CIR permet aux professionnels de la finance d'analyser la structure à terme des taux d'intérêt, ce qui est important pour la gestion de portefeuille, la gestion des risques et la stratégie de trading et d'investissement.

Principaux enseignements :

➡️ Le modèle Cox-Ingersoll-Ross (CIR) est un modèle mathématique largement utilisé en finance pour décrire l'évolution des taux d'intérêt dans le temps.

➡️ Le modèle CIR est un modèle à un facteur qui intègre le retour à la moyenne et ne produit pas de résultats négatifs en matière de taux d'intérêt.

➡️ L'objectif principal du modèle CIR est de fournir un cadre pour l'évaluation des titres sensibles aux taux d'intérêt et pour l'analyse de la structure à terme des taux d'intérêt, afin de faciliter la gestion des portefeuilles et des risques, ainsi que les stratégies de trading.

Modèle Cox-Ingersoll-Ross (CIR) - Mathématiques

Le modèle CIR est un type d'équation différentielle stochastique (EDS) qui décrit l'évolution du taux d'intérêt à court terme.

Il appartient à la classe des modèles à un facteur, ce qui signifie que la dynamique des taux d'intérêt dépend d'un seul facteur, généralement le taux d'intérêt à court terme.

Le modèle est caractérisé par un retour à la moyenne, ce qui implique que le taux d'intérêt tend à revenir à un niveau moyen à long terme au fil du temps.

Le modèle CIR est également connu pour sa caractéristique de taux d'intérêt non négatif, car il empêche le taux d'intérêt de devenir négatif.

La formulation mathématique du modèle CIR est la suivante :

• dr(t) = κ(θ - r(t))dt + σ√r(t)dW(t)

Où :

• r(t) est le taux d'intérêt à court terme au moment t

• κ est la vitesse de retour à la moyenne, qui détermine la rapidité avec laquelle le taux d'intérêt revient à la moyenne à long terme

• θ est le niveau moyen à long terme du taux d'intérêt

• σ est la volatilité du taux d'intérêt, qui détermine le degré de fluctuation autour de la moyenne

• W(t) est un processus de Wiener standard (mouvement brownien), représentant la composante aléatoire du mouvement du taux d'intérêt

• dt est un incrément de temps infinitésimal

• dr(t) est la variation du taux d'intérêt pendant l'incrément de temps dt

Modélisation des taux d'intérêt : Explication du modèle de Cox-Ingersoll-Ross (Excel)

▼Cliquez ici pour afficher la vidéo

https://www.youtube.com/watch?v=4pntpLikPN8

FAQ - Modèle Cox-Ingersoll-Ross

Quel est l'objectif principal du modèle Cox-Ingersoll-Ross (CIR) ?

L'objectif principal du modèle CIR est de fournir un cadre pour l'évaluation des titres sensibles aux taux d'intérêt, tels que les obligations (qui sont basées sur la structure à terme des taux d'intérêt) et les produits dérivés de taux d'intérêt.

Il permet également aux traders/investisseurs d'analyser la structure à terme des taux d'intérêt pour faciliter la gestion de portefeuille, la gestion des risques et la stratégie globale.

En quoi le modèle CIR diffère-t-il des autres modèles de taux d'intérêt ?

Le modèle CIR est un modèle à un facteur qui décrit l'évolution des taux d'intérêt à court terme dans le temps.

Il se caractérise par un retour à la moyenne et des taux d'intérêt non négatifs.

Ces caractéristiques le différencient d'autres modèles, tels que le modèle Vasicek, qui n'empêche pas les taux d'intérêt négatifs, ou le modèle Black-Derman-Toy, qui est un modèle à deux facteurs.

Pourquoi le retour à la moyenne est-il important dans le modèle CIR ?

Le retour à la moyenne est une caractéristique essentielle du modèle CIR car il garantit que les taux d'intérêt tendent à revenir à un niveau moyen à long terme au fil du temps.

Ce comportement est cohérent avec la dynamique observée des taux d'intérêt sur les marchés financiers et contribue à améliorer la précision du modèle dans l'évaluation des titres sensibles aux taux d'intérêt.

Le modèle CIR peut-il prédire avec précision les taux d'intérêt futurs ?

Bien que le modèle CIR saisisse les principales caractéristiques de la dynamique des taux d'intérêt et soit utile pour évaluer les titres sensibles aux taux d'intérêt, il n'est pas toujours précis pour prédire les taux d'intérêt futurs.

Comme tout modèle, le modèle CIR a des limites et repose sur des hypothèses qui peuvent ne pas se vérifier dans des situations réelles.

Néanmoins, il reste un outil populaire pour les professionnels de la finance en raison de sa simplicité et de sa capacité à capturer les caractéristiques essentielles du comportement des taux d'intérêt.

Comment calibrer le modèle CIR en fonction des données du marché ?

L'étalonnage du modèle CIR implique l'estimation des paramètres du modèle (κ, θ et σ) à l'aide de données historiques sur les taux d'intérêt.

Cela peut être réalisé à l'aide de diverses techniques statistiques, telles que l'estimation du maximum de vraisemblance ou les moindres carrés.

Un calibrage précis est essentiel pour garantir que le modèle reflète la dynamique observée du marché et puisse fournir des informations fiables en matière de tarification et de gestion des risques.

Le modèle CIR peut-il être utilisé pour évaluer les options sur les taux d'intérêt ?

Oui, le modèle CIR peut être utilisé pour évaluer les options sur les taux d'intérêt, telles que les caps, les floors et les swaptions.

Pour ce faire, vous devez dériver les formules de prix appropriées pour ces options sur la base de la dynamique du modèle CIR.

Ces formules impliquent généralement le calcul des valeurs attendues des gains actualisés dans le cadre de la mesure risque-neutre, ce qui peut être fait à l'aide de techniques telles que la simulation de Monte Carlo ou l'intégration numérique.

Conclusion

Le modèle CIR est couramment utilisé avec d'autres modèles financiers pour évaluer et gérer les titres à revenu fixe et les dérivés de taux d'intérêt.

Comme tout modèle, le modèle CIR a ses limites et ne permet pas toujours de prédire avec précision les mouvements des taux d'intérêt.

Cependant, il reste un outil populaire pour les professionnels de la finance en raison de sa simplicité et de sa capacité à capturer les principales caractéristiques de la dynamique des taux d'intérêt.

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