#1 26-01-2024 14:33:04

Climax

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Les "probabilités des probabilités" dans la finance

Les "probabilités de probabilités", souvent appelées incertitudes d'événements incertains ou incertitudes stochastiques, sont un concept fascinant dans le domaine de la finance et des marchés.

Le trading et l'investissement sont fondamentalement un exercice de probabilité appliquée, et nous disposons de distributions de probabilités pour représenter ce processus.

Cependant, les probabilités elles-mêmes sont souvent inconnues.

L'incertitude est un concept qui reconnaît les couches multidimensionnelles et imbriquées de l'incertitude.

Il y a ce que vous savez, ce que vous savez que vous ne savez pas, et ce que vous ne savez même pas que vous ne savez pas.

Sur les marchés, l'éventail des connaissances est faible par rapport à l'éventail des inconnues par rapport à ce qui est actualisé dans le prix.

Dans un tel scénario, on a affaire à une distribution de probabilités où les probabilités elles-mêmes sont sujettes à l'incertitude et où certains éléments dépendent d'autres éléments.

Il s'agit d'une étape supplémentaire par rapport aux modèles probabilistes habituels dans lesquels les probabilités sont supposées connues ou peuvent être estimées directement.

De plus, il faut tenir compte de l'évolution dans le temps de ces probabilités, des probabilités d'ordre k, des distributions et des structures de probabilité d'ordre multiple.

En fin de compte, lorsqu'il s'agit de paris alpha sur les marchés, il s'agit de parier sur une certaine distribution par rapport à celle dont le prix est fixé.

Dans cette structure d'ordre supérieur, les probabilités sont essentiellement des variables aléatoires ou semi-aléatoires (en fonction de l'éventail des éléments connus et inconnus).

Cela crée un modèle stratifié ou hiérarchique de l'incertitude.

Principaux enseignements :

- Les probabilités elles-mêmes sont souvent méconnues sur les marchés financiers.

- L'application de ces concepts aux modèles financiers permet une compréhension plus nuancée du risque et de l'incertitude. Par exemple, dans le cadre de l'optimisation d'un portefeuille, au lieu de travailler avec un seul rendement attendu (par exemple, les actions rapportent 6 % par an), vous pouvez considérer une distribution de rendements attendus, chacun ayant sa propre probabilité.

- Cette approche peut conduire à de meilleures stratégies de trading/investissement qui tiennent compte de l'incertitude du modèle lui-même.

- Elle s'inscrit dans le thème plus large de la finance quantitative, qui consiste à chercher à mieux comprendre le comportement des marchés et des investissements, au-delà des modèles traditionnels qui supposent une certitude ou des distributions de probabilités statiques.

- Exemple : La modélisation basée sur les agents fournit un cadre pour simuler et comprendre les comportements divers et adaptatifs des participants au marché en réponse aux changements économiques, et ceci peut être modélisé comme un environnement stochastique qui s'adapte à des modèles de probabilité d'ordre supérieur.

Vue d'ensemble

Voici un aperçu de la situation :

Les probabilités elles-mêmes sont souvent inconnues

En finance, nous estimons souvent les probabilités d'événements tels que la hausse ou la baisse des cours boursiers.

Toutefois, ces probabilités ne sont pas des constantes fixes, mais peuvent être influencées par d'autres facteurs incertains/inconnus.

Exemple

Imaginons que l'on prédise la probabilité qu'une entreprise dépasse ou non ses prévisions de recettes.

Cette probabilité peut dépendre des fluctuations des cycles économiques de différents pays, du climat politique, des indicateurs économiques et d'innombrables autres variables.

Chacune de ces variables a sa propre probabilité de se dérouler de telle ou telle manière, ce qui ajoute une nouvelle couche d'inconnues.

Court terme et long terme

On entend souvent dire que les actions rapportent un certain montant par an ou que les obligations rapportent X %.

Néanmoins, à court terme, ces chiffres varient beaucoup plus.

À long terme, on peut s'attendre à ce que le rendement des actions corresponde au taux de croissance nominal de l'économie.

Mais même dans ce cas, sur des périodes plus longues, on observe des disparités entre les flux de trésorerie générés dans l'économie réelle et ceux des marchés financiers (en raison, par exemple, de l'influence des taux d'intérêt et d'autres facteurs).

Domaines mathématiques

La modélisation de distributions où l'on a affaire à des "probabilités de probabilités" ou à des structures de probabilité d'ordre supérieur est une tâche complexe.

Elle fait généralement appel à plusieurs concepts et techniques mathématiques, en particulier lorsqu'il s'agit d'une dimension élevée.

Les domaines mathématiques suivants peuvent être utilisés pour relever ces défis :

Statistiques bayésiennes

Il s'agit d'un cadre naturel pour traiter les probabilités de probabilités.

Dans l'inférence bayésienne, les distributions de probabilités antérieures sont mises à jour à l'aide de nouvelles données pour former des distributions postérieures.

Ce processus traite intrinsèquement des distributions de distributions et des distributions d'ordre k de tout ce que vous essayez de modéliser.

Voir aussi : Efficacité bayésienne

Théorie des mesures

Cette branche des mathématiques fournit une base pour la théorie des probabilités, particulièrement utile lorsqu'il s'agit d'espaces de probabilité complexes et à haute dimension.

La théorie des mesures est essentielle pour définir et comprendre les distributions de probabilité dans ces espaces.

Processus stochastiques

Lorsque l'on traite des données à haute dimension dans le temps, les processus stochastiques, en particulier les processus de Markov et les martingales, sont essentiels.

Ces processus aident à modéliser l'évolution des probabilités dans le temps.

Statistiques multivariées

Ce domaine traite de l'analyse des données qui impliquent des variables multiples, ce qui est essentiel lorsque l'on traite des distributions de probabilités à haute dimension.

Des techniques telles que l'analyse en composantes principales (ACP) peuvent être utilisées pour réduire la dimensionnalité.

Théorie de l'information

Ce domaine fournit des outils pour quantifier le contenu en information et l'incertitude dans les distributions de probabilité, ce qui est utile dans le contexte des probabilités de probabilités.

Géométrie différentielle

La géométrie différentielle permet de comprendre la courbure et la topologie des données.

Elle est importante pour l'analyse de structures de probabilité complexes et à haute dimension, où chaque point représente une distribution de probabilité différente.

Géométrie de l'information

La géométrie de l'information applique les principes de la géométrie différentielle à l'espace des distributions de probabilité.

Elle fournit une méthode structurée pour mesurer la distance et la divergence entre différentes distributions.

Techniques informatiques

Compte tenu de la complexité et de la haute dimensionnalité, les méthodes numériques et les approches basées sur la simulation, telles que les méthodes de Monte Carlo, sont souvent nécessaires pour le calcul et l'estimation pratiques.

Modèles graphiques

Il s'agit notamment des réseaux bayésiens et des champs aléatoires de Markov.

Ils permettent de représenter visuellement et mathématiquement des relations complexes entre un grand nombre de variables aléatoires.

Analyse fonctionnelle

Dans certaines applications avancées, des concepts de l'analyse fonctionnelle peuvent être utilisés, en particulier lorsqu'il s'agit d'espaces à dimensions infinies, comme dans le cas de fonctions ou de champs aléatoires.

Topologie algébrique

Dans certaines recherches et formes hautement spécialisées d'ingénierie financière ou de trading quantitatif, les méthodes de la topologie algébrique sont utilisées pour comprendre la forme des données à haute dimension.

Résumé

Dans un contexte financier, ces outils mathématiques sont appliqués pour modéliser des systèmes complexes, tels que le comportement des marchés financiers, l'évaluation des risques et les processus de prise de décision dans l'incertitude.

Par exemple, les méthodes bayésiennes peuvent être utilisées pour mettre à jour les croyances sur les tendances du marché ou la performance des instruments financiers à la lumière de nouvelles données.

Les techniques informatiques sont particulièrement importantes en finance en raison de la nature souvent difficile des solutions analytiques dans des environnements à haute dimension.

Exemple de "probabilités de probabilités" dans les modèles basés sur les agents

La modélisation basée sur des agents (MBA) en finance consiste à simuler les interactions de plusieurs agents (tels que les négociants/investisseurs, les consommateurs, les entreprises, les gouvernements) afin de comprendre la dynamique des marchés financiers.

Dans ces modèles, chaque agent est programmé avec des règles spécifiques régissant son comportement et ses décisions.

Mais dans la plupart des cas, ces actions ne sont pas connues avec certitude. Il faut faire des estimations et la plupart des choses dépendent d'autres choses.

Dans le contexte de la modélisation de structures de probabilité d'ordre supérieur, l'MBA peut être utilisée pour simuler la façon dont chaque participant réagit aux changements de facteurs macroéconomiques clés tels que, par exemple, la croissance actualisée, l'inflation, les primes de risque, les taux d'intérêt + les primes de risque (taux d'actualisation).

Voici comment cela peut être structuré :

Les agents et leurs convictions

Les agents

Participants au modèle, chacun ayant son propre ensemble de croyances et de règles de prise de décision.

Ces agents peuvent représenter différents types de négociants/investisseurs (particuliers, institutionnels), des entreprises ou des gouvernements.

Croyances

Chaque agent a des convictions sur les conditions économiques futures (croissance, inflation), qui sont représentées sous forme de distributions de probabilités.

Ces croyances sont les probabilités de premier ordre.

Structures de probabilité d'ordre supérieur

Réaction aux indicateurs économiques

Les agents mettent à jour leurs croyances (probabilités) en fonction des nouvelles informations sur les indicateurs économiques.

Ce mécanisme de mise à jour peut être modélisé à l'aide de méthodes bayésiennes, où les croyances antérieures sont mises à jour avec les nouvelles données pour former les croyances postérieures.

Modélisation des interactions

Les agents interagissent entre eux et avec le marché.

Ils sont influencés et sont influencés par les actions et les croyances des autres agents.

Ces interactions créent des structures de probabilité complexes, d'ordre supérieur, car les croyances et les actions d'un agent affectent les probabilités associées aux croyances et aux actions d'un autre agent (ainsi que les structures de corrélation au sein des marchés, etc.)

En outre, les agents/entités apprennent davantage au fil du temps, ce qui modifie le cours des données futures.

Facteurs économiques clés dans un modèle MBA macroéconomique

Croissance actualisée

Les agents forment des anticipations sur la croissance économique future. Ces anticipations influencent leurs décisions en matière de négociation et d'investissement.

Par exemple, un agent peut s'attendre à une croissance élevée (par rapport à ce qui est actualisé) et investir davantage dans des actions.

Un autre agent peut s'attendre à l'inverse et privilégier les titres à revenu fixe moins risqués.

Inflation actualisée

Les anticipations concernant l'inflation future peuvent influencer les décisions des agents concernant les instruments sensibles aux taux d'intérêt (c'est-à-dire pratiquement tout).

Taux d'actualisation

Les agents ont des opinions sur les taux d'intérêt futurs, qui influencent leurs taux d'actualisation pour l'évaluation des actifs.

Tous les actifs sont en concurrence les uns avec les autres.

Ainsi, si les liquidités deviennent plus compétitives par rapport aux obligations et aux actions, cela a un impact sur l'appétit relatif pour ces actifs - un résidu connu sous le nom de prime de risque.

Primes de risque

Les agents évaluent le risque associé aux différents actifs et exigent des primes en conséquence.

Par exemple, une entité peut exiger que les obligations du Trésor à 10 ans rapportent 2 % de plus que les liquidités pour répartir équitablement entre les liquidités et les obligations du Trésor à 10 ans.

Cette même entité peut exiger que les actions rapportent 2,5 % de plus que les bons du Trésor à 10 ans pour répartir à parts égales entre les actions et ces types d'obligations.

On pourrait donc dire que la prime de risque entre les actions et les liquidités est de 4,5 % par extension, en additionnant les deux.

Dynamique du modèle

Boucles de rétroaction

La réaction du marché aux actions collectives des agents peut influencer les croyances et les actions des agents individuels, créant ainsi des boucles de rétroaction.

Sentiment du marché et facteurs comportementaux

Les décisions des agents sont influencées non seulement par des attentes rationnelles, mais aussi par des facteurs comportementaux tels que le comportement grégaire, la sur-réaction ou la sous-réaction aux nouvelles.

Approche de la modélisation

Initialisation

Définir l'état initial du marché, y compris les croyances et les caractéristiques initiales de chaque agent.

Pour les simulations de type "probabilités de probabilités", la modélisation stochastique sera impliquée d'une manière ou d'une autre, ce qui implique également l'élément d'évolution temporelle de l'analyse.

Règles et algorithmes

Implémentation d'algorithmes pour la mise à jour des croyances des agents et la prise de décision en fonction de l'évolution des facteurs économiques.

Simulation

Exécution sur des données réelles (backtesting).

Applications en finance

Gestion des risques

Comprendre comment les marchés peuvent réagir dans différents scénarios économiques.

Planification stratégique

Les entreprises et les négociants/investisseurs peuvent utiliser les informations fournies par ces modèles pour l'allocation stratégique des actifs.

Analyse des politiques

Les régulateurs peuvent utiliser les MBA pour évaluer l'impact potentiel des changements de politique sur la dynamique du marché.

Enjeux

La complexité

Les MBA peuvent devenir extrêmement complexes et exigeants en termes de calcul.

Il existe un grand nombre d'acteurs différents sur le marché, avec toutes sortes de motivations différentes.

Calibration et validation

Il est difficile de s'assurer que le modèle reflète fidèlement le comportement du monde réel.

Sensibilité aux hypothèses

Les résultats des MBA peuvent être très sensibles aux règles et aux paramètres définis pour le comportement des agents.

Cela devient encore plus complexe lorsque des processus stochastiques et des concepts de probabilité d'ordre multiple sont impliqués.

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Le trading de CFD implique un risque de perte significatif, il ne convient donc pas à tous les investisseurs. 74 à 89% des comptes d'investisseurs particuliers perdent de l'argent en négociant des CFD.