Ratio de Sortino - mesurer la performance d'un portefeuille boursier

Le ratio de Sortino est un moyen pour les traders et les investisseurs d'évaluer la performance ajustée au risque de leurs portefeuilles ou stratégies. En d'autres termes, ils peuvent déterminer le rendement qu'ils génèrent pour chaque unité de risque.

Il est très similaire au ratio de Sharpe, mais le ratio de Sortino est conçu pour améliorer le ratio de Sharpe en faisant la distinction entre la volatilité à la hausse et à la baisse. Alors que le ratio de Sharpe pénalise également la volatilité à la hausse et à la baisse, le ratio de Sortino ne pénalise que la volatilité à la baisse.

Naturellement, l'objectif de la gestion du risque et des mesures utilisées pour le quantifier est de minimiser le risque excessif de baisse. Le ratio de Sharpe, qui pénalise de la même manière le risque de hausse et le risque de baisse, est considéré par de nombreux membres de la communauté financière comme imparfait. Malgré sa simplicité de calcul, ses défauts peuvent l'emporter sur ses avantages.

Par conséquent, Sharpe et Sortino peuvent être utilisés pour raconter deux histoires différentes concernant l'efficacité du rendement par rapport au risque d'un portefeuille ou d'une stratégie particulière.

Pour les portefeuilles qui se spécialisent dans la limitation du risque et qui acceptent donc la volatilité à la hausse - par exemple, les stratégies qui achètent des options ou qui sont longues convexité / longues gamma, ou dont la distribution des rendements est positivement asymétrique - le ratio de Sortino peut être une meilleure mesure du gain ajusté au risque que le ratio de Sharpe.

Un portefeuille "à parité de risque", qui investit dans de nombreuses classes d'actifs différentes afin d'obtenir des rendements largement indépendants de l'environnement économique, aura également tendance à obtenir de meilleurs résultats en utilisant le ratio de Sortino plutôt que le ratio de Sharpe, car la volatilité à la baisse de ces portefeuilles a tendance à être faible.

Calcul du ratio de Sortino

Le ratio de Sortino, S, est défini comme suit :

S = (R - T) / DR

Où :

• R = Rendement moyen réalisé du portefeuille ou de la stratégie
• T = Taux de rendement requis
• DR = Ecart à la baisse cible / "risque à la baisse".

DR est égal à :

DR = √[ ∫ (T - r)^2 * f(r) dr ]

Où :

• T = Comme ci-dessus, le taux de rendement requis.
• r = Rendement de la distribution des rendements annuels, f(r)
• f(r) = Distribution de probabilité des rendements annuels

La fonction de calcul intégral est prise sur la zone T à -∞ (infini négatif). Une fonction continue, plutôt que discrète, est utilisée pour éviter d'avoir besoin de rendements mensuels pour avoir suffisamment de points de données pour effectuer un calcul statistiquement précis. Cela signifie que l'objectif de rendement annuel doit être calculé en termes mensuels, ce qui a des implications pour l'identification des risques. Par exemple, si l'on exige un rendement de 10 % par an, l'exigence d'un rendement de 0,8 % par mois permettra d'identifier un risque plus élevé que l'objectif annuel.

Avantages et inconvénients du ratio de Sortino

Le ratio de Sortino peut être un meilleur choix en récompensant correctement les portefeuilles qui présentent une asymétrie positive dans la distribution de leurs performances.

L'objectif principal de la gestion du risque et des mesures utilisées pour décrire le risque est d'éviter un risque important de baisse. Ainsi, pénaliser de la même manière le risque positif et le risque de baisse est une erreur, comme c'est le cas pour le ratio de Sharpe.

Le ratio de Sortino modifie le ratio de Sharpe en utilisant l'écart à la baisse plutôt que l'écart standard. En d'autres termes, seuls les rendements inférieurs à un taux de rendement cible ou requis spécifié par l'utilisateur sont considérés comme risqués. Par conséquent, si un portefeuille ou une stratégie produit de fortes hausses mais de faibles baisses, le Sortino le considérera plus favorablement que le Sharpe en termes de risque ajusté.

D'autre part, pour les stratégies à asymétrie négative, comme celles qui vendent des options - où les flux de rendements sont faibles, positifs et réguliers, mais peuvent être perturbés par des rendements importants, négatifs et peu fréquents - le ratio de Sortino les pénaliserait de manière appropriée par rapport aux stratégies à asymétrie positive. Le ratio de Sharpe les traiterait de la même manière.

Exemple de calcul du ratio de Sortino

Disons que nous avons l'ensemble suivant de rendements annuels :

10%, 4%, 15%, -5%, 20%, -2%, 8%, -6%, 13%, et 23%.

Première étape

Le rendement annuel moyen est la somme de ceux-ci (80 %) divisée par le nombre de rendements (dix), soit 8 %.

Disons que le rendement cible est le rendement annualisé attendu du S&P 500, soit environ 7 %.

Par conséquent, le rendement excédentaire est de 1 % (8 % - 7 %).

Deuxième étape

Ensuite, nous calculons l'écart à la baisse. Nous prenons en compte les valeurs négatives, qui sont -5%, -2%, et -6%. Les écarts à la baisse des autres sont nuls, étant donné qu'il s'agissait de rendements positifs.

Troisième étape

On élève ces valeurs au carré :

-5%^2 = .0025

-2%^2 = .0004

-6%^2 = .0036

La moyenne de ces écarts à la baisse est la somme divisée par le nombre de retours (dix) :

.0025 + .0004 + .0036 = .0065

.0065 / 10 = .00065 = .065%

Quatrième étape

Ensuite, il faut calculer l'écart à la baisse cible. Il s'agit de la racine carrée de la réponse de l'étape 3 :

√.00065 = .0255

Cinquième étape

Enfin, calculez le ratio de Sortino, en prenant le rendement excédentaire de la première étape et en le divisant par l'écart à la baisse cible de la quatrième étape.

.01 / .0255 = 0.392

Étant donné que la plupart des catégories d'actifs produisent des ratios de Sortino d'environ 0,2 à 0,3 sur le long terme, il s'agit d'un ratio raisonnable.

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