Mis à jour le 23 juin 2026 par Ludovic
La covariance mesure la relation directionnelle entre deux variables, par exemple les rendements de deux actifs.
Elle indique si ces actifs ont tendance à évoluer dans le même sens (covariance positive) ou en sens opposé (covariance négative).
C'est l'un des outils de base de la théorie moderne du portefeuille et du calcul du risque.
Points clés à retenir
La covariance est une mesure statistique qui calcule le degré auquel deux variables varient ensemble. Elle peut être positive ou négative et se présente généralement sous la forme d'une matrice de covariance lorsqu'on étudie plusieurs actifs à la fois.
En finance, on l'utilise pour mesurer les relations entre les rendements des actifs. En comprenant comment différents actifs évoluent les uns par rapport aux autres, les investisseurs peuvent construire des portefeuilles qui minimisent le risque tout en visant des rendements ajustés au risque de qualité.
La théorie moderne du portefeuille, formalisée par Harry Markowitz dans les années 1950, s'appuie précisément sur la covariance pour aider les investisseurs à construire des portefeuilles efficients : bien diversifiés et susceptibles d'offrir le meilleur rendement pour un niveau de risque donné. La covariance n'est qu'un des outils pour mesurer le risque, mais c'est un outil central.
Une matrice de covariance est un tableau qui montre la covariance entre deux ou plusieurs variables. Sur la diagonale figurent les variances de chaque actif, et hors diagonale les covariances entre les paires d'actifs.
Cette matrice permet de calculer la variance d'un portefeuille entier, ainsi que la corrélation entre les actifs qui le composent. Elle aide à identifier les actifs susceptibles d'évoluer dans la même direction (covariance positive) ou dans des directions opposées (covariance négative), une information précieuse pour construire des portefeuilles équilibrés.
La covariance d'échantillon est généralement représentée par la formule suivante :
Cov(X,Y) = Σ [(Xi − Xbar)(Yi − Ybar)] / (n − 1)
Où :
Pour une population complète plutôt qu'un échantillon, on divise par n au lieu de (n − 1). La covariance d'échantillon est calculée à partir d'un sous-ensemble de données, tandis que la covariance de population utilise toutes les données disponibles.
Il est important de distinguer covariance et corrélation. La covariance mesure le sens de la relation entre deux variables, tandis que la corrélation mesure la force de cette relation sur une échelle normalisée.
La covariance peut prendre n'importe quelle valeur, positive ou négative, et son ampleur dépend des unités des variables. La corrélation, elle, est toujours comprise entre −1 (corrélation négative parfaite) et +1 (corrélation positive parfaite). Deux actifs peuvent donc afficher une covariance élevée mais une corrélation faible, ou inversement.
| Critère | Covariance | Corrélation |
|---|---|---|
| Ce qu'elle mesure | Le sens de la relation | Le sens et la force de la relation |
| Plage de valeurs | Non bornée (−∞ à +∞) | Bornée de −1 à +1 |
| Sensible aux unités | Oui | Non (normalisée) |
| Comparable entre actifs | Difficilement | Directement |
| Usage typique | Calcul du risque, du bêta, de la variance d'un portefeuille | Comparaison de la force des relations |
Par exemple, deux actifs peuvent évoluer dans la même direction (covariance positive) mais à des degrés très différents (corrélation faible), comme le PIB et le chiffre d'affaires d'une entreprise. Le coefficient de corrélation, plus intuitif et directement comparable, explique en grande partie sa popularité par rapport à la covariance brute.
La covariance fait partie intégrante du modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF) à travers le bêta.
Le MEDAF décrit la relation entre le risque et le rendement attendu : le rendement espéré d'un actif est égal au rendement sans risque, augmenté d'une prime de risque. Cette prime dépend du bêta de l'actif, qui mesure sa volatilité par rapport au marché.
Or le bêta se calcule directement à partir de la covariance : il est égal à la covariance entre les rendements de l'actif et ceux du marché, divisée par la variance du marché. La covariance est donc un ingrédient indispensable de tout le raisonnement du MEDAF.
Le risque d'un portefeuille regroupe plusieurs composantes : risque de liquidité, risque de crédit, risque de taux d'intérêt, risque de change et volatilité générale. Il peut se mesurer en calculant la variance du portefeuille : plus la variance est élevée, plus le risque est important.
Une covariance positive signifie que les variables évoluent dans la même direction, comme deux actions d'un même secteur qui montent et baissent de concert.
Une covariance négative signifie que les variables évoluent en sens opposé. Historiquement, les actions et les obligations d'État ont souvent affiché une covariance négative, ce qui en fait un couple de diversification classique — même si cette relation n'est pas permanente.
La variance et l'écart-type, eux, ne décrivent qu'une seule variable. La variance mesure la dispersion des rendements d'un actif, et l'écart-type en est la racine carrée. Contrairement à la covariance qui peut être négative, la variance et l'écart-type sont toujours positifs ou nuls. La covariance intervient justement dans le calcul de la variance d'un portefeuille, en pondérant la façon dont les actifs interagissent entre eux.
À retenir : L'écart-type mesure le risque d'un actif isolé. La covariance mesure comment les actifs interagissent. C'est la combinaison des deux qui détermine le risque réel d'un portefeuille diversifié, un portefeuille de plusieurs actifs risqués mais peu corrélés peut être globalement moins risqué que chacun de ses composants.
Supposons que vous disposiez de cinq trimestres de données comparant la croissance du PIB (x) à la croissance du chiffre d'affaires d'une entreprise (y) :
La covariance étant positive, on conclut que la croissance du chiffre d'affaires de l'entreprise entretient une relation positive avec la croissance trimestrielle du PIB : les deux séries tendent à progresser ensemble.
La covariance reste un outil concret pour les investisseurs en 2026, dans un contexte où la stabilité des relations entre classes d'actifs est plus que jamais discutée. L'AMF rappelle d'ailleurs régulièrement qu'inclure des actifs peu corrélés contribue à lisser la courbe de performance d'un portefeuille.
Le couple actions–obligations en est l'illustration la plus suivie. Selon Morningstar, lorsque le marché anticipe une hausse des coûts d'emprunt, la covariance entre actions et obligations tend à devenir positive, ce qui s'est produit en 2022 et avait alimenté le débat sur « la fin de la diversification ». L'analyse souligne toutefois que les obligations ont retrouvé leur rôle de stabilisateur lors des turbulences boursières de début 2025, l'indice obligataire américain progressant pendant que les actions reculaient.
Plusieurs gérants soulignent que cette corrélation négative s'est renforcée depuis 2025, redonnant de la pertinence au portefeuille équilibré 60/40 dans un environnement de baisse progressive des taux. La leçon pratique de la covariance reste la même : les relations entre actifs ne sont pas figées, elles dépendent du régime économique et de la période d'observation, et doivent être réévaluées régulièrement.
Attention : Une covariance historique faible ou négative ne garantit rien pour l'avenir. En période de stress extrême, de nombreux actifs voient leurs covariances bondir simultanément (les corrélations « convergent vers 1 »), ce qui réduit l'effet protecteur de la diversification au pire moment.
| # | Broker | Note | Réglementation | Plateformes | Actions |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 |  | ★★★★★ 4.6/5 | ASICCBFSAIFRSABVIFSCFSCAJFSAOCRISFCCMA | MetaTrader 4 & 5, AvaOptions | |
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La covariance est une mesure statistique de la façon dont deux variables aléatoires évoluent ensemble. Elle peut être positive (les variables tendent à aller dans le même sens), négative (sens opposés) ou nulle (aucune relation linéaire).
En gestion de portefeuille, elle sert à mesurer le risque, à calculer la variance d'un ensemble d'actifs et, via le bêta, à alimenter le MEDAF. Elle reste cependant difficile à comparer d'un couple d'actifs à l'autre, ce qui explique pourquoi le coefficient de corrélation — sa version normalisée entre −1 et +1 — lui est souvent préféré pour l'interprétation. À côté du coefficient de Pearson, d'autres mesures existent comme les coefficients de corrélation de Spearman ou de Kendall.
Bien comprise et combinée à la variance, à l'écart-type et à la corrélation, la covariance reste un pilier de la construction de portefeuilles diversifiés et de la gestion du risque.
