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Climax

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Comment calculer les taux de swap

Le calcul des taux de swap, en particulier dans le contexte des swaps de taux d'intérêt, implique de comprendre les principes des marchés des titres à revenu fixe et des produits dérivés.

Les swaps de taux d'intérêt sont des produits financiers dérivés qui permettent à deux parties d'échanger des paiements de taux d'intérêt, généralement un taux fixe contre un taux variable, sur la base d'un montant notionnel.

Principaux enseignements :

• Déterminer le capital notionnel

• Identifier les spécifications des taux fixes et variables

• Calculer les périodes de paiement

• Calculer les paiements de la jambe fixe

• Calculer les paiements de la jambe flottante

• Compensation des paiements

• Détermination du taux de swap

• Exemples de calcul : Nous donnons ci-dessous des exemples de calcul.

• Méthodes quantitatives : Que faire lorsque le calcul n'est pas simple.

Voici un aperçu plus détaillé de la manière de calculer les taux de swap pour un swap de taux d'intérêt :

1. Déterminer le capital notionnel

Il s'agit du montant hypothétique du principal sur lequel les paiements d'intérêts seront calculés.

Il ne change pas de mains dans un swap de taux d'intérêt mais sert de base pour le calcul des intérêts.

2. Identifier les spécifications du taux fixe et du taux variable

Taux fixe

Il est convenu à l'origine du swap et reste constant pendant toute la durée du swap.

Taux variable

Généralement indexé sur une référence, comme (dans les époques précédentes) le LIBOR (London Interbank Offered Rate) ou le SOFR (Secured Overnight Financing Rate), et réinitialisé à des intervalles prédéterminés.

3. Calculer les périodes de paiement

Les swaps de taux d'intérêt comportent des périodes de paiement, souvent trimestrielles, semestrielles ou annuelles.

La fréquence des paiements aura une incidence sur le calcul du taux de swap.

4. Calculer les paiements de la jambe fixe

Les paiements de la jambe fixe sont calculés en multipliant le capital notionnel par le taux fixe, puis en ajustant pour tenir compte de la fréquence des paiements.

Par exemple, pour un capital notionnel de 1 million de dollars, un taux fixe de 5 % par an et des paiements semestriels, le calcul est le suivant :

• Paiement de la jambe fixe = 1 000 000 $ * 5 % * 612 = 25 000 $.

5. Calcul des paiements de la jambe flottante

Le paiement de la jambe flottante est recalculé pour chaque période sur la base du taux en vigueur de l'indice de référence sous-jacent.

Son calcul est similaire à celui de la jambe fixe - il ajuste le taux d'intérêt en fonction de l'indice de référence actuel plus/moins un spread, le cas échéant.

• Paiement de la jambe flottante = capital notionnel * (taux de référence + spread) * fréquence de paiement

6. Compensation des paiements

Le flux de trésorerie réel échangé est souvent la différence nette entre les paiements de la jambe fixe et de la jambe flottante, en fonction des conditions convenues.

7. Détermination du taux de swap

Le taux de swap est essentiellement le taux fixe qui rend la valeur de la jambe fixe égale à la valeur de la jambe flottante au début du swap.

Il reflète les attentes du marché concernant les taux d'intérêt futurs et est influencé par des facteurs tels que

• la courbe des taux

• les anticipations d'inflation, et

• la solvabilité des parties

En pratique, la détermination du taux de swap implique une modélisation financière complexe et nécessite de trouver le taux qui égalise la valeur actuelle des paiements fixes à la valeur actuelle des paiements flottants attendus.

Considérations relatives à la modélisation financière

Dans les applications réelles, le calcul des taux de swap est technique et nécessite l'accès à des données financières actuelles et l'utilisation de modèles financiers.

Les professionnels de la finance utilisent des logiciels et des modèles qui intègrent divers facteurs de marché, notamment les courbes de rendement, les écarts et le risque de crédit des contreparties.

En raison de la complexité et de la nécessité de disposer de données en temps réel, les praticiens se réfèrent généralement aux cotations de marché fournies par les institutions financières ou utilisent des logiciels de modélisation financière qui intègrent les valeurs actuelles des variables pertinentes, plutôt que de calculer manuellement les taux de swap.

Comment lire les taux de swap tels que "2y5y" et "5y5y" ? Que signifient-ils ?

Les taux de swap tels que "2y5y " et " 5y5y " se réfèrent à des taux de swap à terme.

• Le premier chiffre indique la période jusqu'au début du swap.

• Le deuxième chiffre indique la durée du swap.

Par exemple, "2y5y" signifie un swap qui commencera dans 2 ans et durera 5 ans.

De même, "5y5y" désigne un swap débutant dans 5 ans et d'une durée de 5 ans.

Ces taux sont utilisés pour évaluer les attentes en matière de taux d'intérêt futurs et sont utilisés par les traders, les investisseurs et les professionnels de la finance qui planifient ou couvrent l'exposition aux taux d'intérêt pour les périodes futures.

Comment calculer les taux de swap

A titre d'exemple :

Comment calculer le taux de swap 2y5y à partir du taux de swap 2y et du taux de swap 5y ?

Pour calculer le taux de swap à terme 2 ans à partir de 5 ans (2y5y) à partir du taux de swap 2 ans (2y) et du taux de swap 5 ans (5y), il s'agit de trouver un taux qui égalise les rendements des investissements de deux stratégies sur la même période.

Étant donné :

• R_2_y le taux de swap à 2 ans

• R_5_y comme taux de swap à 5 ans

• R_2_y_5_y : taux de swap à 2 ans débutant dans 5 ans.

Nous devons calculer le R_2_y_5_y, le taux d'un swap qui commence dans 5 ans et dure 2 ans, sur la base des taux donnés.

Le principe qui sous-tend le calcul est que le rendement composé d'un investissement au taux de 5 ans doit être équivalent à un investissement au taux de 2 ans pendant 2 ans, puis à un investissement au taux inconnu de 2y5y pendant les 2 années suivantes au cours de la période de 5 ans.

L'approche générale est la suivante :

1. Convertir les taux de swap de pourcentages en décimales.

2. Utilisez la relation entre les rendements composés des deux stratégies pour établir une équation.

3. Résoudre l'équation pour R_2_y_5_y

La formule directe pour calculer R_2_y_5_y en utilisant la formule des intérêts composés ressemblerait typiquement à ceci :

• (1+R_5_y)^5 = (1+R_2_y)^2 × (1+R_2_y_5_y)^3

Nous le réarrangeons pour résoudre R_2_y_5_y comme suit :

• R_2_y_5_y = ((1+R_5_y)^5 / (1+R_2_y)^2)^(1/3) - 1

Faisons le calcul avec des taux hypothétiques pour un taux de swap à 2 ans de 1 % (0,01) et un taux de swap à 5 ans de 2 % (0,02).

Vous pouvez utiliser la formule fournie pour calculer le taux de swap à terme à 2 ans commençant dans 5 ans (2y5y) sur la base d'un taux de swap à 2 ans et d'un taux de swap à 5 ans :

• R_2_y_5_y = ((1+R_5_y)^5 / (1+R_2_y)^2)^(1/3) - 1

Où :

• R_2_y est le taux de swap à 2 ans (sous forme décimale)

• R_5_y est le taux de swap à 5 ans (sous forme décimale).

Vous pouvez introduire les taux spécifiques pour R_2_y et R_5_y dans la formule pour obtenir R_2_y_5_y.

(Veillez à ce que les taux soient convertis en décimales avant d'effectuer le calcul).

Un peu de code :

R_2y = 0,01
R_5y = 0,02

R_2y5y = ((1 + R_5y)**5 / (1 + R_2y)**2)**(1/3) - 1
R_2y5y

Nous obtenons 2,67 %.

Essayons un exemple plus difficile :

Calcul 5y10y basé sur un swap 2y et 30y

Le calcul du taux à terme à 5 ans à partir de 10 ans ( 5y10y), basé sur un taux de swap à 2 ans (2y) et un taux de swap à 30 ans (30y) implique une extrapolation plus complexe parce que nous travaillons avec des échéances non séquentielles et que la période à terme souhaitée ne découle pas directement des taux disponibles.

Cependant, nous allons vous guider dans une approche générale pour estimer ce taux en utilisant les informations des swaps à 2 ans et à 30 ans pour obtenir un taux indicatif pour les périodes concernées.

La formule que nous avons utilisée pour calculer le taux à terme est basée sur le principe que l'investissement dans un taux à court terme combiné au taux à terme devrait être équivalent à l'investissement dans un taux à long terme sur la même période totale.

Mais en l'absence d'un taux de swap direct à 5 ans ou à 10 ans, nous devons déduire ou estimer le taux à terme par d'autres moyens ou hypothèses.

Étant donné :

• R_2_y le taux de swap à 2 ans

• R_30_y comme taux de swap à 30 ans

• R_5_y_10_y le taux à terme souhaité à 5 ans à partir de 10 ans

Nous ne disposons pas de taux directs pour 5 ans et 10 ans, ce qui complique le calcul direct de R_5_y_10_y.

Pour estimer ou approcher le calcul, vous pourriez envisager d'utiliser des méthodes d'interpolation pour estimer les taux de swap à 5 ans et à 15 ans (puisque 5y10y est essentiellement 15 ans dans le futur) d'abord, sur la base des taux à 2 ans et à 30 ans, puis en appliquant la formule de taux à terme.

Mais l'interpolation précise des taux swap nécessite une courbe ou un modèle qui reflète l'évolution des taux swap sur les différentes échéances, ce qui peut ne pas être simple sans un logiciel de modélisation financière spécifique ou une courbe de rendement détaillée.

Une autre approche consiste à utiliser les données du marché pour les taux à 5 ans et à 15 ans, si elles sont disponibles, ou à consulter des plateformes financières qui peuvent proposer des taux à terme calculés sur la base des données actuelles du marché.

A titre pédagogique, si l'on dispose des taux d'un swap à 5 ans et d'un swap à 15 ans, la formule de calcul du taux à terme (Rf) sur une période T_1 à T_2 à partir des taux RT_1 et RT_2 s'exprime généralement de la manière suivante :

• (1+RT_2)^T_2 = (1+RT_1)^T_1 × (1+Rf)^(T_2-T_1)

Cette équation pourrait être réarrangée pour résoudre Rf, le taux à terme, si nous disposions des taux spécifiques pour T_1 et T_2.

Mais en l'absence de taux directs ou d'une méthode claire pour interpoler/extrapoler ces taux, il n'est pas possible de fournir un calcul spécifique pour 5y10y sur la base des taux 2y et 30y directement.

Pour des calculs précis, en particulier dans des contextes professionnels ou de trading, il serait nécessaire d'utiliser des logiciels de modélisation financière ou des plates-formes qui offrent des analyses de la courbe de rendement.

Résumé

Estimer un taux de swap 5y10y sur la base des taux de swap 2y et 30y :

• Interpolation et extrapolation - Si l'on dispose de données de marché pour des taux de swap plus proches des points 5y et 15y (puisque 5y10y se situe 15 ans dans le futur), on peut utiliser l'interpolation spline ou le modèle Nelson-Siegel pour estimer ces taux.

• Modélisation - En utilisant le modèle Vasicek, CIR ou HJM, on peut dériver les taux à terme théoriques, y compris le taux à 5 ans et 10 ans, en ajustant le modèle aux taux à 2 ans et 30 ans connus et à toute autre donnée de marché disponible.

Nous approfondirons cette question dans la section suivante.

Voir aussi : Questions-réponses pour les entretiens avec des spécialistes en gestion quantitative

Méthodes quantitatives pour le calcul des taux de swap

Ci-dessus, nous avons examiné un taux à terme tel qu'un taux à 5 ans commençant dans 10 ans ( 5y10y) basé sur un taux de swap à 2 ans (2y) et à 30 ans (30y).

Cela implique généralement l'utilisation de méthodes quantitatives permettant d'interpoler ou d'extrapoler les taux entre et au-delà des échéances données.

Voici quelques méthodes quantitatives qui pourraient être appliquées :

1. Interpolation linéaire

L'interpolation linéaire est une méthode simple qui permet d'estimer les taux pour des échéances qui ne sont pas directement cotées mais qui se situent entre deux valeurs connues.

Bien que simple, elle ne fournit pas toujours les estimations les plus précises pour les échéances plus longues en raison de la nature non linéaire des courbes de taux d'intérêt.

2. Interpolation polynomiale ou spline

L'interpolation spline, y compris l'interpolation spline cubique, permet d'obtenir une courbe plus lisse et plus souple qui correspond mieux à la structure à terme des taux d'intérêt entre des points de données connus.

Cette méthode permet d'estimer efficacement les taux pour des échéances comprises dans la fourchette des taux connus et peut être adaptée à l'extrapolation.

3. Le modèle Nelson-Siegel

Le modèle de Nelson-Siegel et son extension, le modèle de Svensson, sont des méthodes paramétriques d'ajustement de courbe utilisées pour décrire l'ensemble de la courbe de rendement à l'aide de quelques paramètres.

Ces modèles permettent d'estimer l'ensemble de la courbe de rendement, des échéances courtes aux échéances longues.

Ils permettent de calculer n'importe quel taux à terme.

4. Bootstrapping

Le bootstrap est une méthode permettant de dériver une courbe de rendement zéro-coupon à partir des prix d'un ensemble de produits porteurs de coupons.

À partir de la courbe de rendement zéro-coupon, on peut dériver des taux à terme.

Toutefois, cette méthode nécessite un ensemble de données plus large que deux taux de swap.

5. Modèles de Vasicek ou de Cox-Ingersoll-Ross

Il s'agit de modèles de taux courts à un facteur utilisés pour décrire l'évolution des taux d'intérêt dans le temps.

En adaptant ces modèles aux données du marché, on peut simuler les trajectoires futures des taux courts et en déduire les taux à terme.

Ces modèles intègrent des hypothèses sur la volatilité et le retour à la moyenne des taux d'intérêt.

6. Cadre de Heath-Jarrow-Morton (HJM)

Le cadre HJM est un modèle multifactoriel de taux à terme qui modélise directement l'ensemble de la courbe des taux à terme au lieu du seul taux court.

Il peut intégrer différentes volatilités pour différentes échéances, ce qui en fait un modèle flexible pour dériver les taux à terme.

Applications

Chaque méthode a ses points forts et ses limites.

Le choix de la méthode dépend des éléments suivants

• des données disponibles

• des exigences spécifiques en matière de précision et de régularité de la courbe de rendement, et

• de la complexité que les utilisateurs sont prêts à gérer

FAQ - Comment calculer les taux de swap ?

Quelle est la première étape du calcul des taux de swap ?

La première étape consiste à déterminer le principal notionnel, qui est le montant hypothétique sur lequel sont basés les paiements d'intérêts du swap.

Comment les taux fixes et flottants sont-ils définis dans le contexte des swaps de taux d'intérêt ?

Le taux fixe est un taux d'intérêt constant convenu au début du swap, qui ne change pas.

Le taux variable est généralement lié à un taux d'intérêt de référence (comme le SOFR) et fluctue pendant la durée du swap, en s'ajustant à des intervalles prédéterminés.

Quel est le rôle des périodes de paiement dans le calcul des taux de swap ?

Les périodes de paiement déterminent la fréquence des paiements d'intérêts, qui peuvent être trimestriels, semestriels ou annuels.

La fréquence a une incidence sur la manière dont les calculs d'intérêts sont effectués et donc sur le calcul du taux de swap.

Comment calcule-t-on les paiements pour la jambe fixe d'un swap de taux d'intérêt ?

Les paiements pour la jambe fixe sont calculés en multipliant le capital notionnel par le taux fixe, puis en ajustant la fréquence des paiements.

Par exemple, avec un capital notionnel de 1 million de dollars, un taux fixe de 5 % et des paiements semestriels, le paiement serait de 25 000 dollars (2,5 % * 2) pour chaque période.

Comment les paiements de la jambe flottante sont-ils calculés ?

Les paiements de la jambe flottante sont recalculés à chaque période sur la base du taux en vigueur de l'indice de référence, ajusté de tout écart.

Le calcul est similaire à celui de la jambe fixe, utilisant le taux de référence actuel plus ou moins l'écart, multiplié par le capital notionnel et ajusté pour la fréquence de paiement.

Qu'entend-on par "compensation" des paiements dans le contexte des taux de swap ?

La compensation des paiements fait référence à la pratique consistant à n'échanger que la différence nette entre les paiements de la jambe fixe et de la jambe flottante.

Au lieu que les deux parties se paient mutuellement le montant total, elles ne paient que la différence, ce qui minimise le flux de trésorerie nécessaire.

Comment le taux de swap est-il déterminé ?

Le taux de swap est le taux fixe qui équivaut à la valeur actuelle des paiements de la jambe fixe à la valeur actuelle des paiements de la jambe flottante prévus à l'origine du swap.

Il est déterminé par modélisation financière.

Il reflète les attentes du marché concernant les taux d'intérêt futurs, influencés par la courbe de rendement, les attentes en matière d'inflation et le risque de crédit.

Comment les taux des swaps sont-ils déterminés dans la pratique ?

En raison de la complexité et de la nécessité de disposer de données en temps réel, les professionnels utilisent des modèles financiers sophistiqués et des logiciels qui intègrent les données actuelles du marché.

Le calcul manuel des taux de swap n'est pas pratique dans un environnement réel ; c'est pourquoi les cotations du marché et les outils de modélisation financière spécialisés sont couramment utilisés.

Comment lire la notation des swaps ?

Pour comprendre la notation des swaps, prenons quelques exemples :

"2y5y"

• "2y" - Indique que le swap commencera dans deux ans.

• "5y" - Décrit la durée de l'accord de swap, qui dure cinq ans.

"5y5y"

• "5y" - Implique que le swap commencera dans cinq ans.

• "5y" - Indique un contrat de swap d'une durée de cinq ans.

Donnez un exemple précis de la raison pour laquelle je voudrais un swap 2y5y ?

Vous pourriez vouloir un swap 2y5y pour bloquer les taux d'intérêt d'aujourd'hui pour un prêt que vous prévoyez de contracter dans deux ans.

De cette façon, vous pouvez être sûr d'avoir des paiements d'intérêts stables pour la durée de 5 ans et vous couvrir contre le risque d'augmentation des coûts d'emprunt.

Pourquoi les swaps sont-ils importants ?

Les taux de swap à terme sont des indicateurs importants pour:

• Les attentes en matière de taux d'intérêt futurs - Les traders/investisseurs analysent ces taux pour obtenir des indices sur l'évolution des taux d'intérêt.

• Couverture du risque - Les entreprises et les institutions financières utilisent les swaps à terme pour couvrir leur exposition au risque de taux d'intérêt. Par exemple, le fait de bloquer un taux fixe pour une période future les protège contre la hausse des taux.

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