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#1 05-11-2023 17:36:18
- Climax
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Fixation du prix des produits dérivés - Termes, définitions et aperçu thématique
Dans cette vue d'ensemble, nous examinons une gamme complète de termes et de définitions permettant de comprendre la tarification des produits dérivés dans le domaine de la finance.
Nous couvrons différents processus, concepts et modèles.
Principaux enseignements
➡️ L'évaluation des produits dérivés fait appel à des modèles tels que le mouvement brownien et l'évaluation risque-neutre pour prédire les mouvements de prix et les évaluations, en tenant compte du risque de marché et des opportunités d'arbitrage.
➡️L'évaluation des swaps, des options et des contrats à terme intègre des facteurs tels que les données actuelles du marché, les taux d'intérêt et les risques de crédit, en utilisant des modèles tels que Black-Scholes et Monte Carlo.
➡️Pour les options, la compréhension des grecques et des valeurs intrinsèques/temporelles est essentielle, tandis que pour les dérivés de taux d'intérêt, des modèles de taux courts tels que Vasicek et Hull-White sont utilisés.
Termes et définitions relatifs à la tarification des produits dérivés (aperçu)
Le modèle brownien des marchés financiers
Le modèle brownien des marchés financiers fait référence à l'utilisation du mouvement brownien pour modéliser les mouvements de prix sur les marchés financiers.
Il suggère que les variations de prix sont continues et aléatoires.
Hypothèses de tarification rationnelle
Les hypothèses de tarification rationnelle stipulent que le prix actuel d'un titre reflète la valeur attendue de ses gains futurs actualisés à un taux approprié au risque.
Évaluation neutre vis-à-vis du risque
L'évaluation neutre au risque est une méthode utilisée en finance pour évaluer les actifs risqués en actualisant les gains attendus au taux sans risque, en supposant que les investisseurs sont indifférents au risque.
Prix sans arbitrage
L'évaluation sans arbitrage est un concept financier qui affirme que les actifs doivent être évalués de manière à ce qu'il n'y ait pas d'opportunités d'arbitrage.
Cela signifie que, lorsque cela est vrai, il n'y a pas de possibilité de profits sans risque.
Ajustements de la valorisation
Les ajustements de valeur sont des modifications apportées à la juste valeur d'un instrument financier pour tenir compte de facteurs tels que le risque de crédit et les coûts de financement.
Ajustement de la valeur du crédit
L'ajustement de la valeur du crédit (CVA) est la différence entre la valeur du portefeuille sans risque et la valeur réelle du portefeuille qui tient compte de la possibilité de défaillance d'une contrepartie.
XVA
XVA est un terme collectif désignant une série d'ajustements dans les évaluations de produits dérivés, y compris :
CVA (Credit Valuation Adjustment)
DVA (Debit Valuation Adjustment - Ajustement de la valeur du débit)
FVA (Funding Valuation Adjustment)
Modélisation de la courbe de rendement
La modélisation de la courbe de rendement implique la représentation mathématique de la structure à terme des taux d'intérêt.
Elle décrit la relation entre les taux d'intérêt et les différentes échéances.
Cadre multi-courbes
Le cadre multi-courbes est une approche financière dans laquelle différentes courbes de rendement sont utilisées pour dériver les facteurs d'actualisation et les taux à terme - reconnaissant ainsi la divergence entre les taux de financement et les taux de prêt.
Bootstrapping
Le bootstrap est une méthode de construction d'une courbe de rendement zéro coupon par dérivation séquentielle des taux au comptant à partir des prix d'un ensemble de produits porteurs de coupons.
Construction à partir de données de marché
La construction à partir de données de marché fait référence au processus de construction de modèles ou de courbes financières en utilisant les prix et les taux réels du marché comme données d'entrée.
Attribution de titres à revenu fixe
L'attribution de revenu fixe est le processus d'analyse de la performance d'un investissement à revenu fixe en décomposant les rendements en différents facteurs contributifs.
Nelson-Siegel
Le modèle de Nelson-Siegel est une formule empirique permettant d'ajuster la structure à terme des taux d'intérêt avec des paramètres représentant le niveau, la pente et la courbure de la courbe de rendement.
Analyse en composantes principales
L'analyse en composantes principales (ACP) est une technique statistique utilisée pour simplifier la complexité des données à haute dimension en réduisant la dimensionnalité de l'ensemble de données.
Formule de prix à terme
La formule du prix à terme est une équation utilisée pour déterminer le prix futur théorique d'une marchandise ou d'un titre sur la base des éléments suivants :
les prix actuels
les taux d'intérêt
les dividendes, et
l'échéance.
Tarification des contrats à terme
L'évaluation des contrats à terme consiste à déterminer la juste valeur d'un contrat à terme sur la base du prix au comptant actuel, du taux sans risque et du coût de portage.
Évaluation des swaps
L'évaluation des swaps est le processus de détermination de la valeur de marché d'un swap, en tenant compte de la valeur actuelle de ses flux de trésorerie futurs attendus.
Évaluation et tarification des swaps de devises
L'évaluation et la tarification des swaps de devises font référence au processus de détermination de la valeur d'un swap de devises.
Il s'agit d'échanger des paiements de principal et d'intérêts dans une devise contre des paiements dans une autre devise.
Évaluation et tarification des swaps de taux d'intérêt
L'évaluation et la fixation du prix d'un swap de taux d'intérêt impliquent le calcul de la valeur actuelle des flux de trésorerie futurs du swap, actualisés aux taux de marché appropriés.
Prix et évaluation des swaps de variance
La tarification et l'évaluation des swaps de variance consistent à déterminer la juste valeur d'un swap de variance, qui est payé sur la base de la différence entre la volatilité réalisée et la volatilité implicite.
Écart de swap d'actifs
Le calcul de l'asset swap spread consiste à calculer l'écart par rapport au SOFR - ou à un autre taux de prêt interbancaire - qu'un trader obtiendra en échangeant les flux de trésorerie fixes d'une obligation contre des flux de trésorerie flottants.
Tarification et évaluation des swaps de défaut de crédit
La tarification et l'évaluation des swaps de défaut de crédit impliquent le calcul du prix d'un contrat CDS.
Ce contrat fournit une assurance contre la défaillance d'une entité de crédit particulière.
Les options
Les options sont des produits financiers dérivés qui donnent à leur détenteur le droit, mais non l'obligation, d'acheter ou de vendre un actif sous-jacent à un prix déterminé, à une date déterminée ou avant cette date.
Parité Put-Call (Relations d'arbitrage pour les options)
La parité put-call est un principe financier qui définit une relation entre le prix des options européennes de vente et d'achat ayant le même prix d'exercice et la même date d'expiration.
Valeur intrinsèque, valeur temps
La valeur intrinsèque est la différence entre le prix de l'actif sous-jacent et le prix d'exercice d'une option.
La valeur temporelle est la prime supplémentaire payée pour la possibilité d'un mouvement de prix.
Monétarisation
L'argent est le terme utilisé pour décrire la position du prix actuel d'un actif sous-jacent par rapport au prix d'exercice d'une option.
Modèles de prix
Les modèles d'évaluation sont des modèles mathématiques utilisés pour calculer la valeur théorique des instruments financiers en fonction de différents facteurs.
Modèle de Black-Scholes
Le modèle Black-Scholes est un modèle mathématique qui permet d'évaluer les options de type européen et d'estimer la variation dans le temps des instruments financiers.
Modèle de Black
Le modèle Black (également appelé modèle Black-76) est une variante du modèle d'évaluation des options de Black-Scholes qui s'applique aux contrats à terme.
Modèle binomial d'options
Le modèle binomial d'options fournit une méthode d'évaluation des options dans un cadre à temps discret, basée sur l'itération des mouvements de prix possibles.
Arbre binomial implicite
Un arbre binomial implicite est un modèle binomial calibré sur les prix du marché, reflétant la volatilité implicite de l'actif sous-jacent.
Arbre binomial d'Edgeworth
L'arbre binomial d'Edgeworth est une extension du modèle binomial d'évaluation des options qui incorpore l'asymétrie et l'aplatissement dans la distribution des rendements des actifs.
Modèle d'option de Monte Carlo
Le modèle d'option de Monte Carlo utilise la simulation pour calculer la valeur des options avec de multiples sources d'incertitude ou avec des caractéristiques complexes.
Volatilité implicite, sourire de la volatilité
La volatilité implicite représente l'opinion du marché sur la probabilité de changements dans le prix d'un titre donné.
Le smile de volatilité est un graphique de la volatilité implicite en fonction des prix d'exercice.
Volatilité locale
La volatilité locale est un modèle dans lequel la volatilité est fonction à la fois du niveau actuel de l'actif et du temps, utilisé pour fixer le prix des produits dérivés.
Volatilité stochastique
Les modèles de volatilité stochastique supposent que la volatilité est un processus aléatoire, caractérisé par un comportement et des propriétés spécifiques.
Modèle d'élasticité constante de la variance
Le modèle à élasticité constante de la variance est un modèle de volatilité stochastique dans lequel la volatilité de l'actif sous-jacent varie avec le prix de l'actif.
Il est considéré comme une alternative au modèle de Black-Scholes.
Modèle de Heston
Le modèle de Heston est un modèle de volatilité stochastique dans lequel la volatilité de l'actif est elle-même un processus aléatoire régi par un second processus stochastique (c'est-à-dire que la volatilité n'est pas constante et peut changer de manière imprévisible au fil du temps).
Le raisonnement sous-jacent est le suivant:
le caractère aléatoire des prix
regroupement de la volatilité
retour à la moyenne (la volatilité revient à une moyenne à long terme au fil du temps)
la corrélation entre les rendements des actifs et la volatilité
flexibilité de la distribution (le modèle de Heston peut produire des distributions avec des queues grasses et des asymétries).
Saut de volatilité stochastique
Les modèles à sauts de volatilité stochastique combinent à la fois la volatilité stochastique et les sauts dans le processus de rendement.
Cela permet de saisir plus précisément le comportement du prix de l'actif.
Modèle de volatilité SABR
Le modèle de volatilité SABR décrit un système dans lequel la volatilité et le prix de l'actif suivent des processus stochastiques et sont interdépendants.
Multifractale à commutation de Markov
Le modèle multifractal à commutation de Markov est un modèle de volatilité qui incorpore des processus multifractaux dans l'évaluation des actifs financiers.
La logique qui sous-tend le modèle multifractal à commutation de Markov est de rendre compte du phénomène observé selon lequel la volatilité des actifs financiers présente des rafales et des variations irrégulières sur différentes échelles de temps, qui sont capturées à l'aide de processus multifractaux régis par des chaînes de Markov.
Les Grecs
Les grecques sont des mesures quantitatives qui décrivent comment le prix d'une option ou d'un autre produit dérivé est censé évoluer en fonction de divers facteurs.
Méthodes de différences finies pour l'évaluation des options
Les méthodes de différences finies pour l'évaluation des options sont des méthodes numériques permettant de résoudre les équations différentielles qui décrivent les modèles d'évaluation des options.
Prix de Vanna-Volga
L'évaluation Vanna-Volga est une approche utilisée pour estimer le prix des options, en tenant compte du smile de volatilité et des sensibilités du delta et du vega de l'option.
Arbre trinomial
Un arbre trinomial est un modèle d'évaluation des options, où chaque nœud de l'arbre représente les chemins possibles que le prix du sous-jacent peut prendre.
Arbre trinomial implicite
L'arbre trinomial implicite est une variante du modèle d'arbre trinomial pour l'évaluation des options qui est calibrée pour correspondre aux prix et aux volatilités du marché.
Modèle Garman-Kohlhagen
Le modèle Garman-Kohlhagen est une adaptation du modèle Black-Scholes utilisée pour évaluer les options européennes sur les devises.
Modèle de treillis
Le modèle de treillis est une technique utilisée en évaluation financière pour représenter les trajectoires possibles du prix d'un actif ou d'une option dans le temps.
Formule de Margrabe
La formule de Margrabe est utilisée pour évaluer une option d'échange d'un actif risqué contre un autre actif risqué.
Formule de Carr-Madan
La formule de Carr-Madan est utilisée pour évaluer les options d'achat et de vente européennes en utilisant les transformées de Fourier qui permettent un calcul rapide et précis.
Détermination du prix des options américaines
L'évaluation des options américaines implique de déterminer la valeur des options qui peuvent être exercées à tout moment avant l'expiration, ce qui est plus complexe que l'évaluation des options européennes.
Elle nécessite souvent l'utilisation d'un modèle binomial de fixation des prix ou la résolution d'un problème de frontière libre.
Les six termes suivants couvrent l'évaluation des options américaines.
Barone-Adesi et Whaley
Barone-Adesi et Whaley est un modèle d'évaluation des options américaines qui utilise une technique d'approximation pour simplifier le calcul.
Bjerksund et Stensland
Bjerksund et Stensland fournissent une formule d'approximation analytique pour le prix des options américaines, améliorant les modèles précédents.
Approximation de Black
L'approximation de Black est une méthode permettant d'estimer la valeur des options américaines en les comparant à leurs équivalents européens.
Monte Carlo des moindres carrés
La méthode de Monte Carlo des moindres carrés est utilisée pour évaluer les options américaines en simulant un grand nombre de trajectoires futures potentielles pour l'actif sous-jacent.
Roll-Geske-Whaley
Roll-Geske-Whaley est une méthode d'évaluation des options d'achat américaines sur des actions qui paient des dividendes connus, en utilisant une approximation analytique.
Modèle Longstaff-Schwartz
Le modèle Longstaff-Schwartz est une méthode d'évaluation des options américaines utilisant une approche des moindres carrés pour les décisions d'exercice anticipé.
Arrêt optimal
Le modèle de Longstaff-Schwartz est une méthode d'évaluation des options américaines utilisant l'approche des moindres carrés pour les décisions d'exercice anticipé.
Dérivés de taux d'intérêt
Les dérivés de taux d'intérêt sont des instruments financiers dont la valeur est dérivée des taux d'intérêt ou des indices de taux d'intérêt.
Modèle de Black pour les dérivés de taux d'intérêt
Le modèle de Black pour les dérivés de taux d'intérêt est utilisé pour évaluer les options sur les contrats à terme d'obligations et les plafonds et planchers de taux d'intérêt.
Caps et floors
Les caps et les floors sont des types de dérivés de taux d'intérêt qui sont utilisés pour se couvrir contre la hausse ou la baisse des taux d'intérêt, respectivement.
Swaptions
Les swaptions sont des options conférant à leur détenteur le droit, mais non l'obligation, de conclure un swap de taux d'intérêt.
Options sur obligations
Les options sur obligations sont des produits financiers dérivés qui donnent au détenteur le droit d'acheter ou de vendre une obligation à un prix spécifié à la date d'expiration de l'option ou avant.
Modèles de taux courts
Les modèles de taux courts sont utilisés pour modéliser l'évolution future des taux d'intérêt en décrivant le taux d'intérêt actuel ou la dynamique du taux court.
Modèle de Rendleman-Bartter
Le modèle de Rendleman-Bartter est un type de modèle de taux court qui suppose que le taux court suit un processus stochastique avec une volatilité constante.
Modèle de Vasicek
Le modèle de Vasicek est un modèle de taux d'intérêt qui décrit l'évolution des taux d'intérêt à l'aide d'un processus stochastique de retour à la moyenne.
Modèle Ho-Lee
Le modèle Ho-Lee est un modèle de taux court qui est un modèle à un seul facteur de la structure des taux d'intérêt, qui suppose qu'il n'y a pas d'opportunités d'arbitrage.
Modèle de Hull-White
Le modèle de Hull-White est une extension du modèle de Vasicek qui permet à la volatilité du taux court et au retour à la moyenne de dépendre du temps.
Modèle de Cox-Ingersoll-Ross
Le modèle de Cox-Ingersoll-Ross décrit l'évolution des taux d'intérêt à l'aide d'un processus de retour à la moyenne de la racine carrée.
Modèle de Black-Karasinski
Le modèle de Black-Karasinski est un modèle de taux court dans lequel le taux court suit un processus lognormal, garantissant que les taux restent positifs.
Modèle Black-Derman-Toy
Le modèle de Black-Derman-Toy est un modèle à un facteur de la structure à terme des taux d'intérêt et est utilisé pour évaluer les options sur obligations.
Modèle de Kalotay-Williams-Fabozzi
Le modèle de Kalotay-Williams-Fabozzi est un cadre d'analyse et d'évaluation des obligations et des dérivés de taux d'intérêt.
Modèle de Chen
Le modèle de Chen est un modèle de taux court qui prend en compte le processus de retour à la moyenne et la volatilité stochastique du taux court.
Modèles basés sur les taux à terme
Les modèles basés sur les taux à terme utilisent les taux à terme, qui sont les taux futurs impliqués par les structures de terme actuelles, pour modéliser et prédire les mouvements futurs des taux d'intérêt.
Modèle de marché LIBOR (modèle Brace-Gatarek-Musiela, BGM)
Le modèle de marché LIBOR, également connu sous le nom de modèle BGM, est utilisé pour modéliser l'évolution des taux LIBOR à terme et est largement utilisé dans la tarification des dérivés de taux d'intérêt.
Le LIBOR n'existe plus en tant qu'instrument financier, mais il pourrait être appliqué à d'autres taux interbancaires comme le SOFR.
Modèle Heath-Jarrow-Morton (HJM)
Le modèle Heath-Jarrow-Morton est un cadre de modélisation des taux d'intérêt à terme qui spécifie directement la dérive et la volatilité des taux à terme.
Le trading de CFD implique un risque de perte significatif, il ne convient donc pas à tous les investisseurs. 74 à 89% des comptes d'investisseurs particuliers perdent de l'argent en négociant des CFD.
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