#1 22-02-2024 15:43:57

Climax

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Modèles à changement de régime

Les modèles de changement de régime sont des modèles statistiques qui rendent compte des changements structurels dans les relations économiques au fil du temps.

Ces changements sont souvent dus à des modifications de la politique, des conditions économiques (par exemple, d'une inflation faible à une inflation élevée) ou d'autres facteurs externes (par exemple, un conflit géopolitique).

Il en résulte différents "régimes" ou périodes au sein des données qui présentent des propriétés statistiques distinctes.

Ces modèles permettent de comprendre et de prévoir les changements dans les conditions du marché, les prix des actifs et les variables macroéconomiques.

Principaux enseignements :

• Les modèles à changement de régime sont un moyen populaire de représenter les comportements de séries temporelles non stationnaires lorsqu'il existe une certaine mécanique de cause à effet régissant leurs comportements (comme dans les économies et les marchés).

Flexibilité des dynamiques de marché

• Les modèles à changement de régime rendent compte du comportement des marchés financiers en permettant l'application de différents ensembles de règles (régimes) dans des conditions économiques/de marché variables.

Exemple de modèle à changement de régime

• Un exemple serait celui de traders changeant d'allocation d'actifs en cas de déclenchement d'un ou de plusieurs événements.

• Ex. Les traders japonais qui achètent des actions de construction et vendent à découvert l'indice Nikkei en cas de tremblement de terre.

Amélioration de la gestion des risques

• Ces modèles permettent d'identifier et de s'adapter aux changements entre les phases de volatilité et de stabilité du marché afin de mieux gérer le risque du portefeuille.

Pouvoir prédictif

• En reconnaissant les schémas qui précèdent les changements de régime, les traders peuvent anticiper les revirements du marché.

• Cela permet d'optimiser les points d'entrée et de sortie des transactions et d'améliorer les rendements potentiels.

Concepts clés

Régimes

Périodes distinctes au sein des données qui présentent des caractéristiques statistiques différentes.

Chaque régime représente un état différent du processus sous-jacent, comme les périodes de forte volatilité ou de faible volatilité sur les marchés financiers.

Il peut être basé sur des changements de politique monétaire ou fiscale, des événements géopolitiques (par exemple, des guerres), des changements technologiques, etc.

Probabilités de transition

Probabilité de passer d'un régime à un autre.

Ces probabilités peuvent être constantes ou varier dans le temps et sont essentielles à la dynamique des modèles de changement de régime.

Paramètres dépendant de l'état

Paramètres du modèle qui changent en fonction du régime actuel.

Cela permet d'obtenir des comportements différents selon les régimes, tels que des rendements moyens ou des volatilités variables sur les marchés financiers.

Processus de Markov

De nombreux modèles de changement de régime supposent que la transition entre les régimes suit un processus de Markov, ce qui signifie que la probabilité de passer à un nouveau régime ne dépend que du régime actuel et non du chemin parcouru pour l'atteindre.

Algorithme de maximisation des attentes (EM)

Méthode couramment utilisée pour estimer les paramètres des modèles à changement de régime, en raison de sa capacité à gérer les complexités du modèle et les états cachés.

Les mathématiques à la base des modèles de changement de régime

Voici un aperçu des concepts mathématiques clés qui sous-tendent les modèles de changement de régime :

• Supposons qu'un processus observable yt puisse se trouver dans l'un de K régimes distincts

• Le régime à l'instant t est déterminé par une variable d'état non observée St

L'évolution de l'état suit une chaîne de Markov :

• P(St = j | St-1 = i, St-2, ...) = P(St = j | St-1 = i)

Les paramètres de la distribution yt dépendent de l'état actuel :

• yt ~ f(yt | θSt)

L'énoncé yt ~ f(yt | θSt) signifie que la variable aléatoire yt est distribuée selon la distribution de probabilité f avec des paramètres θ qui dépendent de l'état St.

En d'autres termes, la distribution de yt est conditionnée par l'état actuel non observé St, de sorte que lorsque l'état change, les paramètres de distribution θ (paramètres dépendant du régime) changent également.

Cela permet à yt d'avoir des comportements statistiques différents (moyenne, variance/volatilité, corrélations, etc.) dans différents régimes latents.

• Appliquer des techniques de filtrage pour déduire des séquences de régimes probabilistes

• Peut capturer des dynamiques cycliques telles que les cycles économiques

Principaux outils mathématiques des modèles à changement de régime

Les principaux outils mathématiques sont les suivants:

• Chaînes de Markov

• Filtrage bayésien

• Algorithmes EM

• Programmation dynamique

• Chemins de Viterbi

• Méthodes de Monte Carlo séquentielles

Types de modèles à changement de régime

Modèles à changement de régime de Markov

Ce type de modèle, peut-être le plus connu, suppose que les changements de régime suivent un processus de Markov.

Une application célèbre est le modèle de Hamilton (1989) pour les cycles économiques, où les taux de croissance du PIB passent d'un régime de forte croissance à un régime de faible croissance.

Modèles autorégressifs à seuil (TAR)

Ces modèles définissent les changements de régime en fonction du franchissement de certains seuils par une variable observable (par exemple, "forte volatilité" = volatilité quotidienne supérieure à 3 % pour un titre donné).

Ils sont utiles pour modéliser les dynamiques non linéaires dans les données de séries temporelles.

Modèles autorégressifs à transition lisse (STAR)

Semblables aux modèles TAR, mais ils permettent une transition plus douce entre les régimes plutôt qu'un changement brusque.

Pour ce faire, on utilise une fonction logistique ou exponentielle pour modéliser les probabilités de transition en tant que fonctions lisses d'une variable observable.

Modèles de Markov cachés (HMM)

Bien qu'ils soient similaires aux modèles de commutation de Markov, les HMM se concentrent sur des situations où l'état ou le régime n'est pas directement observable, mais doit être déduit de données observables.

Ils sont largement utilisés en finance pour modéliser les états cachés dans les rendements des actifs.

En raison de la dimensionnalité élevée des données du marché (de nombreuses variables affectent la sortie), les HMM sont utilisés pour trouver des variables cachées qui ne sont pas facilement connues.

Modèles à paramètres variables dans le temps (TVP)

Ces modèles permettent aux paramètres de changer au fil du temps, soit de manière régulière, soit de manière abrupte, sans définir explicitement des régimes distincts.

Ils peuvent capturer des comportements similaires à des régimes de manière plus flexible.

Exemple de codage - Modèles à changement de régime

L'exemple de code Python que nous fournissons ci-dessous simule un modèle de base de changement de régime pour modifier la répartition des actifs entre les actions, les obligations et les liquidités en fonction des changements simulés de la croissance économique et de l'inflation au fil du temps.

Voici un bref aperçu de la logique :

Simulation des indicateurs économiques

La croissance économique et les taux d'inflation sont simulés pour une série de dates.

Détermination du régime

Sur la base de la croissance et de l'inflation, chaque période est classée dans l'un des trois régimes suivants :

Haussier

Croissance élevée et inflation faible, favorisant une allocation plus importante aux actions.

Baissier

Croissance faible et inflation élevée, conduisant à une allocation plus conservatrice avec plus d'obligations et de liquidités.

Neutre

Conditions qui ne favorisent ni les haussiers ni les baissiers, ce qui conduit à une allocation équilibrée.

Répartition des actifs

En fonction du régime, l'allocation d'actifs est ajustée pour refléter les perspectives économiques :

• Pour un régime "haussier", 70 % en actions, 20 % en obligations et 10 % en liquidités.

• Pour un régime "baissier", 20 % en actions, 50 % en obligations et 30 % en liquidités.

• Pour un régime "neutre", 50 % en actions, 30 % en obligations et 20 % en liquidités.

Ce modèle présente une stratégie simple permettant d'ajuster dynamiquement la répartition des actifs en fonction de l'évolution des conditions économiques, afin d'optimiser les rendements et de gérer les risques.

import numpy as np
import pandas as pd

# Exemple d'indicateurs économiques
np.random.seed(56) 
dates = pd.date_range(start='2020-01-01', end='2030-01-01', freq='M')
growth = np.random.normal(loc=0.03, scale=0.02, size=len(dates)) # Simulate economic growth rates
inflation = np.random.normal(loc=0.02, scale=0.01, size=len(dates)) # Simulate inflation rates

# Exemple de DataFrame contenant des indicateurs économiques et des allocations d'actifs
df = pd.DataFrame(index=dates, data={'Growth': growth, 'Inflation': inflation})

# Définir des régimes basés sur la croissance et l'inflation
def determine_regime(row):
if row['Growth'] > 0.04 and row['Inflation'] < 0.02:
return 'Bullish'
elif row['Growth'] < 0.02 and row['Inflation'] > 0.03:
return 'Bearish'
else:
return 'Neutral'

df['Regime'] = df.apply(determine_regime, axis=1)

# Définir l'allocation d'actifs pour chaque régime
allocation_rules = {
'Bullish': {'Stocks': 0.7, 'Bonds': 0.2, 'Cash': 0.1},
'Bearish': {'Stocks': 0.2, 'Bonds': 0.5, 'Cash': 0.3},
'Neutral': {'Stocks': 0.5, 'Bonds': 0.3, 'Cash': 0.2}
}

# Appliquer une allocation d'actifs basée sur le régime
for regime, allocation in allocation_rules.items():
df.loc[df['Regime'] == regime, 'Stocks'] = allocation['Stocks']
df.loc[df['Regime'] == regime, 'Bonds'] = allocation['Bonds']
df.loc[df['Regime'] == regime, 'Cash'] = allocation['Cash']

df.head()

Résultats

Sur la base de notre code et des données synthétiques fournies, nous pouvons voir comment le modèle choisit d'allouer les fonds :

Conclusion

Les modèles à changement de régime sont utilisés pour capturer les dynamiques complexes observées sur les marchés financiers et dans les données économiques.

Leur capacité à modéliser les changements dans les relations structurelles les rend inestimables pour la prévision, la gestion du risque et l'analyse structurelle.

La mise en œuvre de ces modèles nécessite une solide compréhension des techniques de modélisation statistique et des méthodes informatiques, étant donné la complexité de l'estimation des paramètres du modèle et la nature non linéaire des transitions de régime.

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Le trading de CFD implique un risque de perte significatif, il ne convient donc pas à tous les investisseurs. 74 à 89% des comptes d'investisseurs particuliers perdent de l'argent en négociant des CFD.