#1 19-06-2023 23:15:27

Climax

Administrateur

Inscription: 30-08-2008

Messages: 6 099

Mesure du risque

La gestion des risques joue un rôle essentiel pour assurer la stabilité des institutions financières et atténuer les pertes potentielles.

L'un des outils essentiels pour gérer ces risques est la mesure du risque.

Les mesures de risque sont des modèles mathématiques utilisés pour quantifier et gérer les risques pris par les banques, les compagnies d'assurance et les autres institutions financières.

L'objectif est de déterminer le montant des réserves à maintenir pour répondre aux exigences réglementaires et se protéger contre les pertes inattendues.

Nous examinons différents types de mesures de risque, notamment les mesures de risque cohérentes, de déviation, de distorsion et spectrales, ainsi que la méthode populaire de la valeur à risque (VaR) et ses sous-variantes, Expected Shortfall et Entropic Value-at-Risk.

Principaux enseignements :

• En mettant en œuvre des mesures et des stratégies de risque appropriées, les institutions peuvent mieux se protéger contre les événements inattendus et répondre aux exigences réglementaires.

• Des mesures de risque cohérentes permettent une représentation précise des risques : Les mesures de risque cohérentes, qui adhèrent à des axiomes spécifiques, offrent une représentation plus précise des risques potentiels. Elles prennent en compte des facteurs tels que la diversification, les actifs sans risque et l'échelonnement des risques, ce qui permet de prendre de meilleures décisions en matière de gestion des risques et de les quantifier plus précisément.

• Les différentes mesures de risque abordent des aspects spécifiques du risque : Il existe un large éventail de mesures du risque, chacune étant conçue pour appréhender des dimensions différentes du risque.

• Les mesures de déviation se concentrent sur la variabilité et le risque de baisse, les mesures de distorsion intègrent l'aversion pour le risque et les mesures spectrales combinent les principes de cohérence et de distorsion.

• La compréhension des caractéristiques et des applications de ces mesures aide les institutions à adapter leurs approches en matière d'évaluation et de gestion des risques.

Mesure cohérente du risque

Une mesure de risque cohérente est un type de mesure de risque qui adhère à quatre axiomes clés :

• monotonicité

• la sous-additivité

• l'homogénéité positive et

• invariance de translation

La monotonicité signifie que si un portefeuille présente un risque plus faible qu'un autre, la mesure du risque doit le refléter.

La sous-additivité signifie que le risque des portefeuilles combinés doit être inférieur ou égal à la somme de leurs risques individuels, ce qui favorise la diversification.

L'homogénéité positive implique que la mesure du risque s'échelonne linéairement avec la taille de la position.

L'invariance translationnelle garantit que la mesure du risque tient compte de l'impact des actifs sans risque.

Des mesures de risque cohérentes sont souhaitables car elles fournissent une représentation plus précise des risques potentiels et permettent de prendre de meilleures décisions en matière de gestion des risques.

Mesure du risque de déviation

Les mesures de risque de déviation se concentrent sur la déviation des rendements d'un actif par rapport à sa valeur attendue.

Essentiellement, elles quantifient l'incertitude ou la variabilité des rendements.

Parmi les mesures de risque de déviation les plus courantes figurent l'écart-type, le semi-écart et les moments partiels inférieurs.

L'écart-type mesure l'écart moyen par rapport à la moyenne, tandis que le semi-écart ne prend en compte que l'écart à la baisse, ce qui est particulièrement utile pour les traders ou les investisseurs cherchant à minimiser les pertes.

Les moments partiels inférieurs saisissent le risque de baisse en prenant en compte les écarts inférieurs à un seuil spécifié.

Les mesures du risque de déviation sont largement utilisées pour évaluer le risque de portefeuille et optimiser l'allocation d'actifs.

Mesure du risque de distorsion

Les mesures de risque de distorsion, également appelées mesures d'aversion au risque de distorsion, sont une catégorie de mesures de risque qui intègrent l'aversion au risque d'un investisseur en appliquant une fonction de distorsion à la fonction de distribution cumulative (FDC) des rendements de l'actif.

La fonction de distorsion modifie la fonction de distribution cumulative en mettant l'accent sur l'impact des résultats indésirables en fonction du niveau d'aversion au risque de l'investisseur.

Les mesures du risque de distorsion offrent une approche flexible de la mesure du risque, car elles peuvent être adaptées pour refléter les préférences spécifiques en matière de risque de différents traders/investisseurs ou institutions.

Mesure du risque spectral

Les mesures de risque spectrales combinent les principes des mesures de risque cohérentes et des mesures de risque de distorsion.

Elles sont dérivées d'une moyenne pondérée des pertes attendues, les pondérations étant déterminées par une fonction d'aversion au risque définie par l'utilisateur et appelée fonction spectrale.

Cette approche garantit que les mesures de risque spectrales satisfont aux axiomes des mesures de risque cohérentes tout en permettant une personnalisation spécifique au trader/investisseur par le biais de la fonction spectrale.

Les mesures spectrales du risque constituent un outil d'évaluation du risque complet et personnalisable qui peut être adapté à divers objectifs de gestion du risque.

Valeur à risque (VaR)

La valeur à risque (VaR) est une mesure du risque largement utilisée qui estime la perte potentielle maximale d'un portefeuille sur un horizon temporel spécifique et à un niveau de confiance donné.

La VaR fournit un chiffre unique qui résume le risque d'un investissement, ce qui en fait un choix populaire pour les gestionnaires de risques et les régulateurs.

Cependant, la VaR présente certaines limites, telles que son manque de sous-additivité et son incapacité à capturer le risque de queue.

Pour y remédier, d'autres mesures ont été développées, notamment l'Expected Shortfall et l'Entropic Value-at-Risk.

Manque à gagner attendu

Valeur à risque conditionnelle (CVaR)

L'Expected Shortfall (ES), également connu sous le nom de Conditional Value-at-Risk (CVaR), est une extension de la VaR qui se concentre sur le risque de queue d'un portefeuille.

Elle estime la perte attendue d'un portefeuille dans les scénarios les plus défavorables, en particulier ceux qui dépassent le seuil de la VaR.

L'ES est considéré comme une mesure de risque cohérente, car il satisfait aux quatre axiomes mentionnés plus haut.

Elle fournit une évaluation plus complète du risque que la VaR, car elle prend en compte la gravité des pertes potentielles dans les scénarios extrêmes, ce qui est important pour une gestion efficace du risque.

Valeur à risque entropique

La valeur entropique à risque (EVaR) est une autre alternative à la VaR qui permet de remédier à certaines de ses limites.

L'EVaR est dérivée de la théorie de l'information et est définie comme le montant minimum de capital supplémentaire requis pour maintenir le même niveau de risque lorsque le risque du portefeuille est augmenté par l'ajout d'une petite quantité d'un actif très risqué.

L'EVaR est également une mesure cohérente du risque et possède certaines propriétés souhaitables, telles que la sous-additivité et la robustesse à la mauvaise spécification du modèle.

Elle fournit une représentation plus précise du risque de queue et est moins sensible aux erreurs d'estimation, ce qui en fait un outil précieux pour les gestionnaires de risques et les régulateurs.

Mesures de risque superposées

Les mesures de risque superposées combinent deux mesures de risque ou plus pour créer une nouvelle mesure de risque qui capture les caractéristiques souhaitées des mesures originales.

La superposition est généralement réalisée en prenant une combinaison linéaire ou convexe des mesures de risque sous-jacentes, ce qui permet une flexibilité et une personnalisation basées sur les besoins spécifiques de l'institution financière.

Elle peut être considérée comme un "indice de risque" qui permet de mieux saisir plusieurs statistiques plutôt qu'une seule.

La superposition des mesures de risque peut fournir une évaluation plus complète du risque en incorporant les forces de plusieurs mesures, ce qui donne une représentation plus précise et plus solide des risques potentiels auxquels est confronté un portefeuille.

Drawdown

Le Drawdown est une mesure du risque qui se concentre sur la baisse maximale de la valeur d'un investissement ou d'un portefeuille entre son point le plus haut et son point le plus bas au cours d'une période donnée.

Le drawdown est particulièrement pertinent pour les traders, les investisseurs et les gestionnaires de portefeuille qui se préoccupent de la préservation du capital et de la gestion du potentiel de pertes significatives.

En quantifiant le scénario le plus défavorable d'un investissement, le drawdown aide les investisseurs à évaluer le rapport risque/récompense et à prendre des décisions d'investissement plus éclairées.

Espérance conditionnelle unilatérale (Tail Conditional Expectation)

L'espérance conditionnelle de queue (TCE), également connue sous le nom de moyenne conditionnelle de queue ou de valeur à risque de queue, est une mesure de risque qui se concentre sur la perte attendue en cas de survenance d'un événement extrême spécifié.

L'espérance de queue est calculée en prenant la moyenne des pertes potentielles qui dépassent un certain seuil, tel que la valeur à risque.

En mettant l'accent sur les pertes potentielles dans la queue de la distribution des rendements, le TCE fournit une évaluation plus complète du risque de queue et aide les institutions financières à mieux comprendre la gravité des pertes potentielles lors d'événements extrêmes.

Prix de surcouverture

Le prix de super-couverture est une mesure du risque liée au concept de couverture en finance.

Il représente l'investissement initial minimum requis pour construire une stratégie de couverture autofinancée qui garantit la couverture du passif de l'investisseur, quels que soient les scénarios de marché futurs.

Le prix de super-couverture prend en compte les coûts de transaction, les frictions du marché et la possibilité d'une mauvaise spécification du modèle, fournissant une estimation du coût de la couverture d'une position financière donnée dans le pire des cas.

Cette mesure du risque est particulièrement utile pour les gestionnaires de risque, les gestionnaires de portefeuille et les régulateurs, car elle permet d'évaluer l'adéquation des stratégies de couverture et les exigences potentielles en matière de capital pour couvrir les engagements.

Quel serait un exemple ?

Un exemple de stratégie de couverture autofinancée est connu sous le nom de stratégie "collar".

Dans cette stratégie, un trader/investisseur cherche à protéger la valeur d'un actif sous-jacent de son portefeuille tout en générant des revenus pour compenser les coûts de couverture.

Voici un exemple de mise en œuvre d'une stratégie collar :

Supposons qu'un investisseur détienne 1 000 actions d'une société, qui se négocie actuellement à 100 dollars par action. L'investisseur souhaite se protéger contre un risque de baisse potentiel, mais il est également prêt à limiter les gains potentiels à la hausse.

Pour établir le collar, l'investisseur effectue simultanément les opérations suivantes :

a. Vente d'options d'achat : L'investisseur vend 10 contrats d'options d'achat avec un prix d'exercice de 110 $, expirant dans trois mois. En vendant les options d'achat, l'investisseur perçoit une prime qui l'aide à compenser le coût des options de vente protectrices.

b. Achat d'options de vente : L'investisseur achète 10 contrats d'options de vente à un prix d'exercice de 90 dollars, avec une échéance de trois mois. Les options de vente offrent une protection à la baisse en permettant à l'investisseur de vendre les actions au prix d'exercice, même si le cours de l'action tombe en dessous de ce niveau.

En mettant en œuvre cette stratégie de collar, l'investisseur a créé une fourchette de protection pour son portefeuille. Les options d'achat vendues limiteront les gains potentiels si le cours de l'action dépasse le prix d'exercice de 110 dollars. En revanche, les options de vente achetées offrent une protection à la baisse si le cours de l'action tombe en dessous du prix d'exercice de 90 dollars.

Comme la stratégie du collar s'autofinance ou presque (les options de vente coûtent généralement plus cher que les options d'achat sur les marchés d'actions en raison de la demande de protection), la prime reçue lors de la vente des options d'achat permet de compenser le coût d'achat des options de vente. Idéalement, la prime reçue est suffisante pour couvrir le coût ou même fournir un petit crédit net.

La stratégie du collar autofinancé permet au trader/investisseur de limiter les pertes potentielles en cas de baisse du cours de l'action, tout en participant aux gains potentiels dans une fourchette déterminée.

Le trader/investisseur peut bénéficier des revenus générés par la vente d'options d'achat tout en minimisant le coût global de la couverture.

Expectile

L'espérance est une mesure du risque qui généralise le concept des quantiles pour saisir l'ensemble des résultats potentiels de la distribution des rendements d'un portefeuille.

L'espérance est définie comme le point qui minimise la somme asymétrique pondérée des écarts au carré entre les rendements observés et l'espérance elle-même.

Cette mesure donne une vision plus complète du profil de risque, car elle saisit à la fois la tendance centrale et la dispersion de la distribution des rendements.

Les expectiles sont particulièrement utiles pour les investisseurs sensibles au risque, car ils peuvent être adaptés pour mettre l'accent sur des régions spécifiques de la distribution des rendements en fonction des préférences de l'investisseur en matière de risque.

En explorant une variété de mesures de risque, les institutions financières peuvent mieux comprendre la nature complexe du risque dans leurs portefeuilles et prendre des décisions plus éclairées en matière de gestion du risque.

Chaque mesure de risque offre des perspectives uniques et aborde des aspects différents du risque. Il est donc essentiel que les praticiens choisissent la mesure la plus appropriée en fonction de leurs besoins et objectifs spécifiques.

Conclusion

Les mesures de risque jouent un rôle important dans la finance, permettant aux traders et aux institutions de quantifier et de gérer leur exposition au risque.

Les différentes mesures de risque examinées, notamment la cohérence, la déviation, la distorsion, le spectre et la valeur à risque, présentent chacune des avantages et des limites qui leur sont propres.

En comprenant les nuances de ces mesures et en choisissant la ou les plus appropriées en fonction du contexte spécifique, les institutions financières peuvent prendre des décisions plus éclairées en matière de gestion des risques, garantissant ainsi leur stabilité et leur résilience au fil du temps.

---

Le trading de CFD implique un risque de perte significatif, il ne convient donc pas à tous les investisseurs. 74 à 89% des comptes d'investisseurs particuliers perdent de l'argent en négociant des CFD.