#1 28-01-2024 16:37:38

Climax

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L'apprentissage multiple dans la finance, les marchés et le trading

Le Manifold Learning est une branche de l'apprentissage automatique qui implique l'analyse et la compréhension de données à haute dimension en trouvant des représentations à basse dimension sans perdre de propriétés significatives.

Principaux enseignements

Réduction de la dimensionnalité

• Le Manifold Learning peut simplifier des ensembles de données financières complexes.

• Il révèle les structures et les relations sous-jacentes essentielles à la prise de décisions éclairées en matière de trading.

Reconnaissance des modèles de marché

• Permet d'identifier des modèles et des tendances non linéaires dans les données du marché, ce qui est essentiel pour les stratégies de trading basées sur les données quantitatives.

Évaluation des risques

• Améliore la gestion des risques en fournissant des informations plus approfondies sur le comportement des actifs.

• Aide les traders à diversifier et à atténuer les risques de manière efficace.

Cette technique est utile en finance pour plusieurs raisons :

Réduction de la dimensionnalité

Les données financières existent souvent dans des espaces à haute dimension - c'est-à-dire qu'il y a beaucoup, beaucoup de variables qui ont un impact sur les économies et les marchés.

L'apprentissage multiple permet de réduire la dimensionnalité.

L'analyse des données devient ainsi plus facile à gérer et moins sujette à des ajustements excessifs.

Découverte de structures intrinsèques

Il permet de découvrir la structure géométrique intrinsèque des données, ce qui peut s'avérer important pour comprendre des données financières complexes/nuancées.

Par exemple, elle peut révéler des modèles cachés dans les mouvements de prix des actifs ou les corrélations.

Gestion des risques et détection des anomalies

L'apprentissage multiple peut aider à détecter des anomalies ou des changements dans le comportement du marché en identifiant les structures fondamentales des données.

Ceci est important pour la gestion des risques.

Optimisation des portefeuilles

Il peut améliorer le processus de construction de portefeuille en identifiant les facteurs sous-jacents ou les régimes de marché qui déterminent les rendements des actifs.

Cela peut aider à construire des portefeuilles mieux optimisés en termes de risque et de rendement.

Trading algorithmique

L'apprentissage multiple peut aider à développer des algorithmes de trading plus sophistiqués en extrayant et en utilisant des caractéristiques complexes à partir des données du marché, ce qui peut conduire à des stratégies plus rentables.

Segmentation du marché et connaissance du client

Dans le domaine de la finance grand public, l'apprentissage multiple peut aider à segmenter les clients ou les produits d'une manière plus nuancée.

Cela peut conduire à des produits et des stratégies de marketing mieux ciblés.

Techniques d'apprentissage par les plis (Manifold Learning)

Ces techniques sont particulièrement efficaces pour visualiser des données à haute dimension dans des dimensions inférieures (par exemple, 2D ou 3D) pour l'analyse exploratoire des données.

Analyse en composantes principales (ACP)

La forme la plus populaire de réduction de la dimensionnalité.

Elle simplifie les données en réduisant les dimensions tout en conservant la majeure partie de la variance.

Utile pour identifier les tendances dominantes du marché.

Isomap (cartographie isométrique)

Extension de l'ACP.

Conserve les relations géométriques dans les données.

Idéale pour découvrir les structures intrinsèques du marché masquées dans un espace à haute dimension.

t-Distributed Stochastic Neighbor Embedding (t-SNE) (intégration des voisins stochastiques distribués)

Visualise des données de haute dimension dans des dimensions inférieures.

Excellent pour le regroupement et l'identification de modèles dans des ensembles de données financières complexes.

Approximation et projection uniformes de l'espace (APUE)

Technique avancée de réduction des dimensions.

Efficace pour révéler les structures et les relations cachées dans les données financières.

Souvent plus rapide et plus facile à interpréter que le t-SNE.

Intégration localement linéaire (ILL)

Préserve les relations locales au sein des données.

Bon pour la modélisation des dynamiques de marché non linéaires où les similitudes locales sont importantes.

Autoencodeurs

Approche basée sur les réseaux neuronaux pour la réduction de la dimensionnalité.

Efficace pour l'apprentissage de représentations efficaces de données financières complexes.

Utile pour la détection d'anomalies et l'extraction de caractéristiques.

Par exemple, ils peuvent représenter des données multidimensionnelles sous la forme d'un collecteur 3D, comme ci-dessous :

Ou simplement en termes de structure 2D représentant le risque et le rendement, ce qui réduit fondamentalement la dimensionnalité jusqu'au cadre de la moyenne-variance :

Exemple de codage - Apprentissage par les manifolds en finance

Essayons de résoudre un problème d'optimisation, car les collecteurs sont couramment utilisés en finance.

Pour montrer quelques idées de base, nous pouvons fournir un exemple qui aborde certains de ces concepts de manière simplifiée.

Exemple n° 1

Nous allons visualiser la frontière efficiente en 3D (risque, rendement et ratio de Sharpe), qui peut être considérée comme un type de manifold géométrique. La frontière efficiente représente un ensemble de portefeuilles qui offrent le rendement maximal attendu pour un niveau de risque donné.

Dans ce modèle 3D, nous pouvons ajouter le ratio de Sharpe (une mesure du rendement ajusté au risque) à notre graphique précédent du rendement attendu en fonction de la volatilité. Cela nous permettra de visualiser un manifold 3D qui représente différentes caractéristiques de portefeuille.

Nous utiliserons des données synthétiques pour un ensemble d'actifs, nous calculerons les rendements attendus, les volatilités et les corrélations, puis nous les utiliserons pour tracer la frontière efficiente :

import numpy as np 

import matplotlib.pyplot as plt 

from scipy.optimize import minimize

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

# Function to calculate the Sharpe Ratio
def sharpe_ratio(return_, volatility, risk_free_rate=0):
    return (return_ - risk_free_rate) / volatility

# Risk-free rate assumption (can be adjusted)
risk_free_rate = 0.01

# Calculate Sharpe Ratios for the target returns and volatilities
sharpe_ratios = [sharpe_ratio(tr, tv, risk_free_rate) for tr, tv in zip(target_returns, target_volatilities)]

# 3D plot of the efficient frontier
fig = plt.figure(figsize=(12, 8))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.scatter(target_volatilities, target_returns, sharpe_ratios, c=sharpe_ratios, cmap='viridis')

ax.set_xlabel('Volatility')
ax.set_ylabel('Expected Return')
ax.set_zlabel('Sharpe Ratio')
ax.set_title('3D Efficient Frontier with Sharpe Ratios')
plt.show()

Le gradient de couleur, qui représente différents niveaux du ratio de Sharpe, permet de visualiser le rendement ajusté au risque de chaque portefeuille.

Cette représentation 3D en forme de manifold offre une vision plus nuancée des compromis entre le risque, le rendement et l'efficacité dans l'optimisation des portefeuilles.

Exemple n° 2

La surface de cet exemple représente des combinaisons de volatilité (axe des x), de rendement attendu (axe des y) et de ratio de Sharpe (axe des z).

Cette représentation géométrique illustre l'interaction de ces paramètres financiers et permet de comprendre les compromis impliqués dans la gestion de portefeuille et les stratégies de trading/investissement.

La courbure du plan englobe les caractéristiques de rendement ajusté au risque de différentes combinaisons de portefeuilles.

Le code permettant de générer ce graphique :

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from scipy.optimize import minimize

# Function to calculate the Sharpe Ratio
def sharpe_ratio(return_, volatility, risk_free_rate=0.01):
    return (return_ - risk_free_rate) / volatility

# Creating a meshgrid for the 3D surface
volatility_grid, return_grid = np.meshgrid(np.linspace(0.1, 0.3, 50), np.linspace(0.05, 0.2, 50))
sharpe_ratio_grid = sharpe_ratio(return_grid, volatility_grid)

# 3D plot
fig = plt.figure(figsize=(10, 7))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_surface(volatility_grid, return_grid, sharpe_ratio_grid, cmap='viridis', alpha=0.8)

ax.set_xlabel('Volatility')
ax.set_ylabel('Expected Return')
ax.set_zlabel('Sharpe Ratio')
ax.set_title('Risk-Return as a 3D Manifold')
plt.show()

Conclusion

Dans la pratique, l'application de l'apprentissage multiple à la finance nécessite une attention particulière à la nature des données financières, qui comprennent souvent du bruit, de la non-stationnarité et de la non-linéarité.

Le choix de la technique et de ses paramètres doit être aligné sur les objectifs spécifiques de l'analyse financière ou de la tâche à accomplir.

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Le trading de CFD implique un risque de perte significatif, il ne convient donc pas à tous les investisseurs. 74 à 89% des comptes d'investisseurs particuliers perdent de l'argent en négociant des CFD.