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L'équilibre de Nash - L'influence dans le trading et l'investissement

L'équilibre de Nash - L'influence dans le trading et l'investissement

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Un équilibre de Nash est une situation dans laquelle aucun joueur n'a intérêt à modifier sa stratégie.

En d'autres termes, chaque joueur fait du mieux qu'il peut compte tenu des stratégies des autres joueurs.

Les équilibres de Nash sont importants car ils permettent de prédire comment les gens se comporteront dans des situations de concurrence.

Par exemple, si deux entreprises se disputent les clients, nous pouvons utiliser l'équilibre de Nash pour prédire comment elles fixeront leurs prix.

L'équilibre de Nash doit son nom à John Nash, qui l'a décrit pour la première fois dans un article publié en 1951 intitulé "Non-cooperative Games". Nash a reçu le prix Nobel d'économie en 1994 pour ses travaux sur la théorie des jeux.

Un jeu peut avoir un ou plusieurs équilibres de Nash ou n'en avoir aucun.

Dans un équilibre de Nash, les joueurs gagnent car chacun obtient le résultat qu'il souhaite.

Comment trouver les équilibres de Nash

Il existe plusieurs façons de trouver les équilibres de Nash. La première consiste à utiliser une calculatrice d'équilibre de Nash pour les situations faciles à modéliser, que vous pouvez trouver en ligne.

Une autre méthode consiste à résoudre les équations qui décrivent l'équilibre de Nash. Ces équations sont souvent appelées équations de Nash.

Pour trouver un équilibre de Nash, vous devez connaître les stratégies de tous les joueurs du jeu. Une fois que vous avez ces informations, vous pouvez les insérer dans les équations de Nash et résoudre les points d'équilibre.

Comprendre l'équilibre de Nash

L'équilibre de Nash est considéré comme l'un des concepts les plus importants de la théorie des jeux, car il permet d'expliquer mathématiquement et logiquement ce que veut chaque participant à un jeu et comment prévoir son comportement.

L'équilibre de Nash est une situation dans laquelle aucun joueur n'a intérêt à s'écarter de sa stratégie actuelle, car cela ne ferait qu'aggraver sa situation.

En d'autres termes, chaque joueur fait du mieux qu'il peut compte tenu des stratégies des autres joueurs. C'est pourquoi les équilibres de Nash sont aussi parfois appelés "équilibres stables" ou "jeux parfaitement équilibrés".

L'une des idées clés de l'équilibre de Nash est qu'il peut être utilisé pour prédire comment les gens se comporteront dans des situations où il y a concurrence.

Sa grande popularité est due à sa large applicabilité, qui peut être utilisée sur les marchés, en économie et dans les sciences sociales.

L'équilibre de Nash et la théorie des jeux

L'équilibre de Nash est étroitement lié à la théorie des jeux, qui est l'étude de la façon dont les gens prennent des décisions dans des situations où leurs décisions dépendent de celles des autres.

La théorie des jeux est souvent utilisée pour analyser des compétitions comme les jeux sportifs ou les batailles militaires. Mais elle peut également être utilisée pour analyser des situations plus quotidiennes comme les enchères, l'évolution ou les marchés financiers.

L'équilibre de Nash est un concept clé de la théorie des jeux et a des implications importantes sur la façon dont les gens se comportent dans de nombreuses situations différentes.

Équilibre de Nash et stratégie dominante

Il est important de noter que l'équilibre de Nash est différent de la stratégie dominante. Un jeu peut avoir un équilibre de Nash même s'il n'y a pas de stratégie dominante.

Il y a stratégie dominante lorsqu'une stratégie particulière est toujours meilleure que toutes les autres stratégies, indépendamment de ce que font les autres joueurs.

En revanche, il y a équilibre de Nash lorsque la meilleure stratégie de chaque joueur consiste à jouer une certaine stratégie qui optimise vos récompenses en fonction de ce que font les autres joueurs (et qui n'aura aucun effet réflexif sur ce qu'ils font).

Ainsi, alors que la stratégie dominante permet d'optimiser vos performances individuelles, l'équilibre de Nash montre comment prévoir le comportement des autres afin d'obtenir le meilleur résultat possible pour vous-même.

L'équilibre de Nash et le dilemme du prisonnier

L'équilibre de Nash a également des implications pour le célèbre jeu du dilemme du prisonnier, peut-être l'exemple le plus célèbre de toute la théorie des jeux.

Dans le dilemme du prisonnier, deux criminels sont arrêtés et interrogés séparément sans pouvoir établir de stratégie entre eux. Chaque criminel a le choix d'avouer ou de ne pas avouer.

Si les deux criminels avouent, ils recevront tous deux une peine de prison modérée.

Si un seul criminel avoue, il sera condamné à une courte peine de prison (ou à aucune peine) et l'autre criminel sera condamné à une longue peine de prison.

Si aucun des deux criminels n'avoue, ils seront tous deux condamnés à une courte peine de prison.

L'équilibre de Nash dans ce jeu est que les deux criminels avouent, même si cela entraîne une peine de prison modérée. (Cela leur évite une peine plus longue).

Cet équilibre de Nash peut avoir des implications importantes dans des situations réelles telles que les négociations, les traités et les contrats commerciaux.

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Applications de l'équilibre de Nash

L'équilibre de Nash a de nombreuses applications dans différents domaines, tels que l'économie, la politique et les affaires.

En économie, l'équilibre de Nash est souvent utilisé pour modéliser la concurrence entre les entreprises.

En politique, l'équilibre de Nash peut être utilisé pour analyser le comportement des électeurs et les stratégies de campagne.

Dans le monde des affaires, l'équilibre de Nash peut être utilisé pour comprendre les stratégies de prix et le positionnement des produits.

L'équilibre de Nash est également pertinent dans d'autres domaines tels que la psychologie et les neurosciences.

Les psychologues utilisent l'équilibre de Nash pour étudier comment les gens prennent des décisions, tandis que les neuroscientifiques l'utilisent pour étudier comment le cerveau prend des décisions.

L'équilibre de Nash est un outil puissant qui peut être utilisé pour comprendre et prévoir le comportement humain dans de nombreux contextes différents.

Exemple d'équilibre de Nash

Considérons l'exemple suivant d'équilibre de Nash.

Supposons que deux entreprises, l'entreprise A et l'entreprise B, vendent des produits identiques.

Les deux entreprises doivent décider du prix de leur produit. Si une entreprise pratique un prix plus élevé que l'autre, elle perdra tous ses clients au profit de l'autre entreprise.

Les deux entreprises souhaitent donc pratiquer le même prix. Mais si elles pratiquent le même prix, elles ne feront chacune qu'un petit bénéfice.

Si une entreprise décide de pratiquer un prix plus bas que l'autre, elle réalisera plus de bénéfices à court terme. Mais à long terme, l'autre entreprise baissera également son prix et les deux entreprises seront moins bien loties.

Il s'agit d'un exemple d'équilibre de Nash, où aucune des deux entreprises n'a intérêt à s'écarter du prix qu'elles pratiquent toutes les deux.

Équilibre de Nash et enchères

L'équilibre de Nash a également des implications importantes pour les ventes aux enchères.

Équilibre de Nash d'une enchère anglaise

L'exemple le plus célèbre est la vente aux enchères à l'anglaise, qui est utilisée pour vendre des objets tels que des œuvres d'art et des antiquités.

Dans une enchère à l'anglaise, le commissaire-priseur commence par un prix bas, puis l'augmente jusqu'à ce qu'il ne reste plus qu'un seul enchérisseur. Le dernier enchérisseur paie le prix le plus élevé et remporte l'enchère.

L'équilibre de Nash dans ce cas consiste à ce que tous les enchérisseurs abandonnent l'enchère dès que le prix devient trop élevé pour eux.

Cet équilibre de Nash est parfois appelé la "malédiction du gagnant", car le gagnant est celui qui paie le plus et peut avoir payé trop cher.

L'équilibre de Nash dans une enchère peut avoir des implications importantes sur la manière dont l'enchère est menée et sur la quantité d'argent récoltée.

Équilibre de Nash d'une enchère à soumission scellée

Prenons l'exemple d'une vente aux enchères scellée où deux enchérisseurs tentent de remporter un article. Chaque enchérisseur doit décider du montant de son offre, sans savoir combien l'autre enchérisseur est prêt à payer.

L'équilibre de Nash dans ce jeu est que les deux enchérisseurs offrent la valeur réelle de l'article.

Mais si l'un des enchérisseurs propose une offre inférieure à sa valeur réelle et l'autre une offre supérieure à sa valeur réelle, l'enchérisseur qui a proposé une offre supérieure à sa valeur réelle aura plus de chances de gagner (si les deux sont sophistiqués, ils auront une idée approximative de la valeur réelle de l'article).

Équilibre de Nash et prix du marché

L'équilibre de Nash peut également être utilisé pour comprendre les prix du marché.

Prenons l'exemple d'un marché où il existe deux types d'acheteurs, ceux qui veulent acheter à bas prix (par exemple, les investisseurs de valeur) et ceux qui veulent acheter à prix élevé (par exemple, les traders momentum).

Si le prix est trop bas, seuls les acheteurs qui veulent acheter bas achèteront. Si le prix est trop élevé, alors seuls les acheteurs qui veulent acheter cher achèteront.

L'équilibre de Nash sur ce marché consiste à fixer le prix de manière à ce que les deux types d'acheteurs soient disposés à acheter.

Cet équilibre de Nash est parfois appelé la "loi du prix unique", car il stipule que le prix doit être tel que les deux types d'acheteurs sont prêts à payer le même prix.

L'équilibre de Nash sur un marché peut avoir des conséquences importantes sur la manière dont les prix sont fixés et dont le marché fonctionne.

Équilibre de Nash et négociation de Nash

L'équilibre de Nash est également pertinent dans les situations de négociation.

Dans une situation de négociation de Nash, deux parties tentent de parvenir à un accord sur quelque chose. Chaque partie a ses propres préférences et doit décider de ce qu'elle est prête à sacrifier pour parvenir à un accord.

L'équilibre de Nash dans ces situations simples est que les deux parties renoncent à la moitié de ce qu'elles veulent.

Cet équilibre de Nash est parfois appelé "partage 50-50", car il signifie que les deux parties doivent être prêtes à renoncer à la moitié de ce qu'elles veulent pour parvenir à un accord.

Cela n'est pas différent du concept de deux enfants qui négocient le dernier cookie disponible. L'équilibre de Nash dans cette situation consiste à le diviser de manière égale afin que les deux enfants aient la même quantité.

L'équilibre de Nash dans une situation de négociation peut avoir des implications importantes sur la manière dont les accords sont conclus et les conflits résolus.

L'équilibre de Nash et la résolution des conflits

L'équilibre de Nash est également pertinent pour la résolution des conflits.

Dans un conflit, deux parties tentent d'atteindre leurs propres objectifs tout en empêchant l'autre partie d'atteindre les siens. Chaque partie a ses propres préférences et doit décider de ce qu'elle est prête à sacrifier pour parvenir à un accord.

L'équilibre de Nash dans cette situation est que les deux parties renoncent à la moitié de ce qu'elles veulent.

Équilibre de Nash et commerce international

Dans le commerce international, les pays ont certains avantages en matière de production ou de ressources par rapport aux autres et ils peuvent utiliser leurs avantages comparatifs pour échanger ce qu'ils ont contre ce dont ils ont besoin.

Par exemple, l'Arabie saoudite possède beaucoup de pétrole, mais doit importer beaucoup de machines, d'équipements, de métaux de base, de légumes, etc.

Des pays comme la Chine, le Japon, l'Inde, les Émirats arabes unis et la Corée du Sud, par contre, possèdent beaucoup de ces choses, mais doivent importer beaucoup de pétrole.

L'Arabie saoudite et d'autres pays peuvent donc échanger du pétrole contre des machines et d'autres biens. C'est un exemple d'équilibre de Nash en action.

Dans cette situation, les deux pays sont mieux lotis que s'ils n'avaient pas fait de trading entre eux.

Et aucun des deux pays n'a intérêt à modifier sa stratégie, compte tenu de la stratégie de l'autre pays.

Équilibre de Nash et évolution

L'équilibre de Nash a également des implications pour l'évolution.

Considérons une population d'animaux qui peuvent être soit noirs, soit blancs. L'environnement favorisant les animaux noirs, les animaux noirs auront tendance à avoir plus de descendants que les animaux blancs.

En conséquence, la population deviendra majoritairement noire. Mais l'environnement peut ensuite changer et commencer à favoriser les animaux blancs. Les animaux blancs auront alors plus de descendants que les animaux noirs.

Ce processus se poursuivra dans les deux sens, la population oscillant entre une majorité de noirs et une majorité de blancs.

Cet équilibre de Nash est parfois appelé "effet reine rouge" en raison de la nécessité de s'adapter plus rapidement pour survivre.

L'équilibre de Nash dans l'évolution peut avoir des implications importantes sur la façon dont les populations changent au fil du temps.

L'équilibre de Nash et le day trading

L'équilibre de Nash peut également être appliqué aux marchés financiers.

Prenons l'exemple d'un marché boursier où il existe deux types de traders : les day traders et les investisseurs à long terme.

Les day traders achètent et vendent des actions très rapidement, en essayant de réaliser de petits profits sur chaque trade.

Les investisseurs à long terme achètent des actions et les conservent pendant une longue période, en espérant réaliser un bénéfice important lorsqu'ils finiront par les vendre (ou recevoir de nombreuses distributions en espèces de la société, comme des dividendes).

Si tous les day traders vendaient leurs actions, les prix chuteraient et les investisseurs à long terme subiraient une perte liée à l'évaluation au prix du marché.

Mais les investisseurs à long terme peuvent trouver que le marché est décoté et envisager d'acheter, au lieu de vendre comme le font les traders plus axés sur le court terme, qui peuvent inclure de nombreux traders particuliers, des traders momentum, etc.

Le marché boursier est donc un exemple de situation où il n'existe pas d'équilibre de Nash pour tous les participants au marché.

La volatilité du marché boursier a tendance à être plus élevée par rapport aux variations des bénéfices actualisés au fil du temps.

Résumé - L'équilibre de Nash

L'équilibre de Nash sur les marchés financiers est une situation dans laquelle aucun trader n'a intérêt à modifier sa stratégie, compte tenu des stratégies des autres traders.

L'équilibre de Nash est souvent considéré comme une situation où les prix sont efficients lorsqu'il s'agit de marchés ou d'économie.

Cependant, il est important de se rappeler que l'équilibre de Nash n'est qu'un modèle et qu'il a ses limites.

En particulier, il ne permet pas toujours de prédire avec précision comment les gens vont se comporter dans des situations réelles et agir de manière rationnelle. Une vieille expression dit que "le marché peut rester irrationnel plus longtemps que vous ne pouvez rester solvable".

Néanmoins, l'équilibre de Nash est un outil utile pour comprendre comment les gens peuvent se comporter dans des situations complexes comme les marchés financiers, le marchandage, les négociations, et d'autres cas.

Et la compréhension de l'équilibre de Nash peut aider les traders et les investisseurs à prendre de meilleures décisions quant au moment de faire du trading et au moment de conserver ou de ne pas faire de trading.

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Le trading de CFD implique un risque de perte significatif, il ne convient donc pas à tous les investisseurs. 74 à 89% des comptes d'investisseurs particuliers perdent de l'argent en négociant des CFD.

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