#1 05-10-2023 14:00:15

Climax

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Théorie quantique des jeux et applications à la finance

La théorie quantique des jeux est une extension de la théorie classique des jeux, qui intègre les principes de la mécanique quantique.

La théorie classique des jeux est une pierre angulaire des sciences économiques et sociales.

La version quantique de la théorie des jeux offre une perspective différente, en particulier lorsqu'il s'agit de comprendre des systèmes financiers complexes.

Principaux enseignements

La mécanique quantique dans la stratégie :

• La théorie quantique des jeux introduit des principes quantiques tels que la superposition, l'enchevêtrement et l'interférence dans la théorie classique des jeux.

• La superposition permet aux joueurs d'exister simultanément dans plusieurs états stratégiques.

• L'intrication peut conduire à des stratégies coordonnées entre les joueurs, même sans communication directe.

• L'interférence, quant à elle, peut amplifier ou diminuer certains résultats en fonction des interactions stratégiques.

Revoir le dilemme du prisonnier :

• Le dilemme du prisonnier classique suggère que les joueurs rationnels se trahissent les uns les autres, ce qui conduit à des résultats sous-optimaux.

• Avec la théorie quantique des jeux, les joueurs peuvent combiner des stratégies de trahison et de coopération.

• L'intrication permet de prendre des décisions coordonnées, transformant potentiellement le résultat classique "trahison-trahison" en un résultat plus coopératif, aboutissant à des scénarios plus favorables pour les deux joueurs.

La pensée probabiliste dans la finance :

• La théorie quantique des jeux met l'accent sur la pensée probabiliste plutôt que déterministe.

• En finance, cela signifie qu'il faut considérer les prédictions et les décisions comme faisant partie d'une distribution de probabilités plutôt que comme des résultats fixes.

• Cette approche reconnaît les incertitudes inhérentes aux marchés financiers et encourage des stratégies plus nuancées et adaptables, en s'éloignant des modèles déterministes traditionnels qui peuvent simplifier à l'extrême des systèmes financiers complexes.

Les bases de la théorie des jeux

Théorie des jeux traditionnelle

La théorie des jeux, dans sa forme classique, étudie les interactions entre des décideurs rationnels.

Elle fournit un cadre permettant de prédire comment les joueurs agiront dans des situations stratégiques, afin d'obtenir le meilleur résultat possible.

Transition vers la théorie quantique des jeux

La théorie quantique des jeux intègre la mécanique quantique dans ce cadre.

Cela signifie que les joueurs peuvent désormais prendre des décisions basées sur des stratégies quantiques.

Cela conduit à des résultats potentiellement différents de ceux prédits par la théorie classique des jeux.

Principes clés de la théorie quantique des jeux

Superposition

En mécanique quantique, les particules peuvent exister dans une combinaison de plusieurs états simultanément.

Ce principe de superposition permet d'élaborer des stratégies plus complexes dans les jeux.

Enchevêtrement

L'intrication est un phénomène quantique unique dans lequel les particules sont interconnectées.

L'état d'une particule affecte instantanément l'état de l'autre, quelle que soit la distance qui les sépare.

Dans le contexte de la théorie des jeux, cela peut conduire à des stratégies coordonnées entre les joueurs.

Interférence

Les systèmes quantiques peuvent interférer les uns avec les autres, de manière constructive ou destructive.

Ces interférences peuvent être utilisées stratégiquement dans les jeux pour amplifier ou diminuer certains résultats.

Réimaginer les modèles économiques

Les modèles économiques traditionnels, fondés sur une prise de décision rationnelle, ne rendent pas toujours compte de la complexité des scénarios du monde réel.

La théorie quantique des jeux, qui permet d'envisager de multiples possibilités simultanées, peut offrir une compréhension plus nuancée des comportements économiques et de la dynamique des marchés.

Comprendre le dilemme du prisonnier

Le dilemme du prisonnier est un exemple classique de la théorie des jeux qui illustre pourquoi deux individus rationnels peuvent ne pas coopérer, même si cela semble être dans leur intérêt.

Le jeu se déroule comme suit :

• Deux prisonniers sont arrêtés pour un crime.

• Si les deux gardent le silence (coopèrent), ils purgent une courte peine.

• Si l'un trahit (défaut) et que l'autre reste silencieux, le traître est libéré tandis que le silencieux purge une longue peine.

• Si les deux trahissent l'un l'autre, ils purgent tous deux une peine modérée.

L'équilibre de Nash dans le dilemme du prisonnier

L'équilibre de Nash est un concept de la théorie des jeux dans lequel la stratégie de chaque joueur est optimale compte tenu de la stratégie choisie par l'autre joueur.

Dans le dilemme du prisonnier, l'équilibre de Nash est que les deux prisonniers se trahissent l'un l'autre.

Voici pourquoi :

• Si le prisonnier A pense que le prisonnier B gardera le silence, il est dans l'intérêt de A de le trahir, car il sera libéré.

• Si le prisonnier A pense que le prisonnier B va trahir, il est toujours dans l'intérêt de A de trahir, car cela entraîne une peine modérée plutôt qu'une longue peine.

Avec ce raisonnement, les deux prisonniers finissent par se trahir l'un l'autre, ce qui conduit à un résultat sous-optimal : les deux prisonniers purgent une peine modérée.

Ce résultat est sous-optimal parce que les deux prisonniers auraient été mieux lotis (en purgeant des peines plus courtes) s'ils avaient gardé le silence.

Mais comme il y a trop de risques à garder le silence et à risquer une peine plus longue, l'action optimale pour les deux est de trahir, même si elle est sous-optimale.

Théorie des jeux quantiques : Une nouvelle perspective

La théorie des jeux quantiques introduit la mécanique quantique dans la théorie des jeux classiques, ce qui permet d'élaborer de nouvelles stratégies et d'obtenir des résultats qui ne sont pas possibles dans les jeux classiques.

Superposition

En mécanique quantique, un système peut exister dans une combinaison de plusieurs états simultanément.

Dans le contexte du dilemme du prisonnier, cela signifie qu'un prisonnier peut simultanément choisir de trahir et de rester silencieux jusqu'à ce que sa décision soit observée.

Enchevêtrement

Il s'agit d'un phénomène où les états de deux systèmes sont liés, de sorte que l'état de l'un influence instantanément l'état de l'autre.

Si les décisions des deux prisonniers sont intriquées, la décision d'un prisonnier peut influencer la décision de l'autre, même s'ils ne communiquent pas.

Amélioration de l'équilibre grâce à la théorie quantique des jeux

En introduisant des stratégies quantiques, le dilemme du prisonnier peut avoir différentes issues :

• Les joueurs peuvent utiliser la superposition pour mélanger les stratégies de trahison et de coopération. Cela signifie que la décision de trahir ou de coopérer n'est pas fixe mais existe dans un état de flux jusqu'à ce qu'elle soit observée.

• Si les décisions des prisonniers sont enchevêtrées, ils peuvent coordonner leurs stratégies de manière à maximiser leur gain commun.

Grâce à ces stratégies quantiques, il est possible d'éloigner l'équilibre du jeu du résultat classique "trahison-trahison" pour le remplacer par un équilibre où les deux prisonniers coopèrent plus souvent, ce qui conduit au résultat optimal de peines plus courtes pour chacun d'eux.

En substance, la théorie quantique des jeux peut potentiellement transformer l'équilibre de Nash sous-optimal du dilemme du prisonnier classique en un résultat plus favorable.

Cela met en évidence ce qu'une nouvelle perspective peut apporter à la prise de décision et à la stratégie.

Principaux enseignements

Le principal enseignement que l'on peut tirer des approches quantiques et classiques est qu'il est important de penser de manière probabiliste et non déterministe.

Lorsqu'un trader ou un investisseur affirme que l'état futur d'une action, d'une économie ou de toute autre variable financière sera probablement [insérer un résultat spécifique], il s'agit peut-être d'une bonne opinion, mais ce n'est qu'une toute petite partie de la distribution de probabilités.

Une distribution de probabilités - c'est-à-dire le prix de X à la date Y - se présente comme suit :

Ainsi, si quelqu'un pense que l'objectif de prix est de 100, il s'agit d'une toute petite partie de la distribution globale.

Mais personne ne dit jamais que ma distribution de probabilité ressemble à ceci. Cela ne se vend pas très bien par rapport à une prise de position à chaud ou à une déclaration spécifique.

Pire encore, les gens risquent de dire que vous couvrez toutes vos bases ou que vous dites cela parce que vous ne savez rien (même si vous avez réellement fait des recherches et des calculs minutieux et que vous comprenez parfaitement les mécanismes de cause à effet).

De même, lorsque vous jouez au poker et que votre adversaire fait une mise pré-flop, vous ne vous dites pas "ce type a le Valet-Neuf !".

Non, il dispose d'un éventail de mains qu'il pourrait potentiellement avoir.

La pensée probabiliste n'est pas la plus facile, la plus intuitive ou la plus confortable lorsque nous voulons être sûrs, mais cette certitude n'existe presque jamais et nous devons comprendre ce que nous faisons aussi précisément que possible pour réussir.

FAQ - Théorie des jeux quantiques

Qu'est-ce que la théorie quantique des jeux ?

La théorie quantique des jeux est un domaine relativement nouveau et émergent qui étend la théorie classique des jeux au domaine quantique.

Elle explore la manière dont les effets de la mécanique quantique, tels que la superposition et l'enchevêtrement, peuvent avoir un impact sur les interactions stratégiques dans divers jeux.

L'objectif est de comprendre comment les principes de la mécanique quantique peuvent être utilisés pour concevoir de nouvelles stratégies et de nouveaux résultats dans les jeux, ce qui n'est pas possible dans les contextes classiques.

En quoi la théorie quantique des jeux diffère-t-elle de la théorie classique des jeux ?

La principale différence entre la théorie quantique et la théorie classique des jeux réside dans l'intégration des principes de la mécanique quantique dans la première.

La théorie classique des jeux, qui repose sur la théorie classique des probabilités, suppose que les joueurs ont des stratégies fixes et que leurs choix sont définis/déterminés.

En revanche, la théorie quantique des jeux permet la superposition des stratégies, ce qui signifie que les joueurs peuvent effectivement choisir plusieurs stratégies à la fois.

Elle peut aider à comprendre l'importance de la pensée et des choix probabilistes.

En outre, l'enchevêtrement quantique peut entraîner des corrélations entre les choix des joueurs, ce qui conduit à de nouveaux équilibres et résultats qui n'existent pas dans les jeux classiques.

Quels sont les principes clés de la théorie quantique des jeux ?

• Superposition : Les joueurs peuvent se trouver dans une superposition de stratégies différentes, ce qui signifie qu'ils ne sont pas obligés de s'engager dans une stratégie unique dès le départ.

• Enchevêtrement : Les choix et les gains des joueurs peuvent être enchevêtrés, ce qui entraîne des corrélations susceptibles d'affecter l'issue du jeu.

• Interférence : Les interférences quantiques peuvent conduire à des résultats inattendus, car les amplitudes de probabilité des différentes stratégies peuvent interférer de manière constructive ou destructive.

• Information quantique : Les joueurs ont accès à des informations quantiques et peuvent utiliser des canaux quantiques pour communiquer, ce qui peut donner lieu à de nouveaux types de stratégies et de jeux.

Comment le concept de superposition s'applique-t-il aux stratégies de jeu ?

Dans la théorie quantique des jeux, le concept de superposition permet aux joueurs de se trouver dans plusieurs états stratégiques à la fois.

Cela diffère fondamentalement de la théorie classique des jeux, où les joueurs doivent choisir une stratégie unique et définie.

La superposition peut conduire à de nouveaux équilibres de Nash et à des résultats inattendus, car les probabilités des différentes stratégies interfèrent les unes avec les autres.

Les joueurs peuvent utiliser la superposition pour explorer un espace stratégique plus large, et potentiellement trouver des stratégies plus optimales que dans les contextes classiques.

Qu'est-ce que l'intrication dans la théorie quantique des jeux ?

Dans la théorie quantique des jeux, l'intrication permet de corréler les stratégies et les résultats des différents joueurs d'une manière qui est impossible dans les jeux classiques.

Lorsque les stratégies des joueurs sont intriquées, le choix d'un joueur peut instantanément affecter les gains de l'autre joueur, même s'ils sont très éloignés l'un de l'autre.

Cela peut conduire à de nouveaux types de comportements coopératifs et compétitifs et modifier la nature des équilibres de Nash dans le jeu.

La théorie quantique des jeux peut-elle apporter des solutions aux dilemmes des jeux classiques ?

Oui, la théorie des jeux quantiques a le potentiel de fournir de nouvelles solutions aux dilemmes rencontrés dans les jeux classiques.

Par exemple, dans le dilemme du prisonnier classique, les joueurs ont une stratégie dominante pour faire défection, ce qui conduit à un résultat sous-optimal pour les deux parties.

Dans la version quantique de ce jeu, l'enchevêtrement et la superposition peuvent permettre aux joueurs d'envisager leurs stratégies de manière à aboutir à une coopération mutuelle, ce qui constitue un résultat plus optimal.

Cependant, l'applicabilité de la théorie des jeux quantiques à des situations réelles reste un sujet de recherche et de débat.

Comment la théorie des jeux quantiques pourrait-elle influencer les modèles économiques et financiers ?

La théorie des jeux quantiques pourrait avoir un impact sur les modèles économiques et financiers en introduisant de nouvelles dynamiques et possibilités d'interaction stratégique.

Elle pourrait conduire au développement de nouveaux types de contrats, d'enchères et de mécanismes de marché qui exploitent les effets de la mécanique quantique pour améliorer l'efficacité et l'équité.

Par exemple, la diffusion simultanée et transparente d'informations pourrait minimiser les déséquilibres d'information entre les participants au marché.

En outre, la cryptographie quantique pourrait être utilisée pour renforcer la sécurité des transactions financières et des communications.

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Le trading de CFD implique un risque de perte significatif, il ne convient donc pas à tous les investisseurs. 74 à 89% des comptes d'investisseurs particuliers perdent de l'argent en négociant des CFD.