#1 01-01-2024 15:42:29

Climax

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Corrélation et covariance dans l'allocation d'actifs

La corrélation et la covariance sont des mesures statistiques en matière d'allocation d'actifs.

Ils fournissent des informations sur la manière dont les différents actifs financiers évoluent les uns par rapport aux autres.

La covariance mesure la relation directionnelle entre les rendements de deux actifs.

Lorsque la covariance est positive, les rendements des actifs évoluent ensemble ; s'ils sont négatifs, ils évoluent en sens inverse.

La corrélation, quant à elle, standardise cette relation, en l'exprimant sur une échelle de -1 à 1.

Une corrélation de 1 indique un mouvement positif parfait, -1 signifie un mouvement inverse parfait et 0 ne représente aucune relation linéaire.

Points clés à retenir

• La covariance indique la direction des rendements : elle montre si les actifs évoluent ensemble mais ne tient pas compte de l'échelle.

• La corrélation normalise la covariance : fournit une mesure échelonnée (-1 à 1) montrant la force et la direction de la relation.

• Les deux sont importants dans la diversification : ils contribuent à minimiser les risques et à maximiser le rendement grâce à une allocation d'actifs éclairée.

• Exemple de codage : nous exécutons un exemple de codage pour montrer comment optimiser un portefeuille en utilisant la corrélation, la covariance et d'autres informations importantes, ainsi qu'un diagramme de frontière efficace.

Application aux stratégies de diversification

En matière d'allocation d'actifs, la compréhension de ces paramètres est importante pour la diversification.

La diversification vise à réduire le risque en combinant des actifs avec des corrélations variables.

Un portefeuille composé d'actifs ayant des corrélations faibles ou négatives peut mieux résister aux fluctuations du marché.

Dans cet article, nous avons expliqué comment plus la corrélation est faible, plus le ratio rendement/risque s'améliore (en supposant des rendements attendus positifs dans les flux de rendement).

Les corrélations passées ne préjugent pas des corrélations futures

Les corrélations entre actifs tels que les actions et les obligations ne doivent pas être déduites uniquement du comportement passé mais plutôt de leurs caractéristiques intrinsèques.

Par exemple, les actions et les obligations sont généralement corrélées négativement. Cette relation intrinsèque se manifeste largement lorsque les variations des taux de croissance actualisés influencent principalement leurs prix.

Les actions prospèrent généralement dans des environnements de forte croissance, tandis que les obligations obtiennent de meilleurs résultats lorsque la croissance est lente, ce qui reflète leur relation inverse.

Toutefois, cette corrélation peut s'inverser dans différentes conditions économiques, par exemple lorsque les variations de l'inflation actualisée deviennent le facteur dominant affectant les prix.

Dans de tels scénarios, les actions et les obligations pourraient réagir de la même manière aux tendances inflationnistes, présentant ainsi une corrélation positive.

Nature intrinsèque des actifs > Corrélations passées

En conséquence, la nature intrinsèque des actifs, régie par leurs fondements économiques fondamentaux, devrait être la priorité lors de l'évaluation de la corrélation, plutôt que de s'appuyer exclusivement sur des données historiques.

Les corrélations observées dans le rétroviseur sont des sous-produits éphémères de leur comportement dans un environnement particulier.

Cette approche reconnaît que les corrélations sont dynamiques et sujettes à changement en fonction des forces économiques dominantes en jeu.

L'apprentissage des traders/investisseurs a également un impact sur les données futures

Les traders/investisseurs apprennent également de nouvelles choses sur le fonctionnement des marchés et des économies au fil du temps.

Cet apprentissage a pour effet de modifier les données futures par rapport à la façon dont les choses ont pu fonctionner dans le passé.

Il s'agit d'un autre danger lié à l'utilisation des corrélations passées pour déterminer la manière de négocier à l'avenir.

Impact sur la gestion des risques du portefeuille

La covariance et la corrélation jouent un rôle déterminant dans la théorie moderne du portefeuille (TMP), un cadre introduit par Harry Markowitz en 1952.

La TMP suggère qu'un portefeuille optimal est celui qui offre le rendement attendu le plus élevé pour un niveau de risque donné – optimisation moyenne-variance.

Ce risque est évalué à travers la matrice de covariance des rendements des actifs.

Les coefficients de corrélation aident en outre à identifier les avantages de la diversification.

Par exemple, lors de la crise financière de 2008, certaines corrélations d'actifs (notamment celles au sein d'une même classe d'actifs ou de classes d'actifs risqués similaires) ont convergé vers 1, indiquant un échec des stratégies de diversification traditionnelles.

Ce constat a conduit à un recours accru aux actifs alternatifs (y compris les alternatives liquides) pour parvenir à une véritable diversification.

Analyse quantitative dans la sélection d'actifs

Les analystes quantitatifs utilisent ces statistiques pour construire des frontières efficaces – des graphiques montrant la composition optimale du portefeuille.

En calculant les rendements attendus, les variances et les covariances de différents actifs, ils identifient les portefeuilles offrant le rendement maximum pour un niveau de risque donné.

Corrélation vs covariance dans l'allocation d'actifs - Exemple de codage

Voici notre code Python, dans lequel nous concevons un portefeuille optimisé entre actions et obligations.

Nous faisons ces hypothèses :

• Actions : 6 % de rendement, 15 % de vol

• Obligations : 4 % de rendement, 10 % de vol

• 0 % de corrélation à long terme

Nous décrirons quels ont été les résultats après avoir donné le code.

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import minimize

# Set random seed
np.random.seed(96)

# Asset details
assets = ['Stocks', 'Bonds']
returns_annual = np.array([0.06, 0.04])
volatility_annual = np.array([0.15, 0.10])
correlation_matrix = np.array([[1.0, 0.0],
[0.0, 1.0]])

# Generate covariance matrix from volatilities and correlation matrix
covariance_matrix = np.outer(volatility_annual, volatility_annual) * correlation_matrix

# Number of portfolios to simulate
num_portfolios = 10000

# Simulate random portfolio weights
np.random.seed(96)
weights_record = []
returns_record = []
volatility_record = []
for _ in range(num_portfolios):
weights = np.random.random(len(assets))
weights /= np.sum(weights)
weights_record.append(weights)

# Expected portfolio return
returns = np.dot(weights, returns_annual)
returns_record.append(returns)

# Expected portfolio volatility
volatility = np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(covariance_matrix, weights)))
volatility_record.append(volatility)

weights_record = np.array(weights_record)
returns_record = np.array(returns_record)
volatility_record = np.array(volatility_record)

# Convert lists of returns and volatilities to arrays for plotting
returns_record = np.array(returns_record)
volatility_record = np.array(volatility_record)

# Plotting the portfolios
plt.scatter(volatility_record, returns_record, c=returns_record/volatility_record, cmap='YlGnBu', marker='o')
plt.title('Simulated Portfolios')
plt.xlabel('Expected Volatility')
plt.ylabel('Expected Return')
plt.colorbar(label='Sharpe Ratio')
plt.show()

# Mean-Variance Optimization (Efficient Frontier)

# Function to calculate the negative Sharpe ratio (since we minimize the negative Sharpe in optimization)
def negative_sharpe(weights, returns, covariance):
portfolio_return = np.dot(weights, returns)
portfolio_vol = np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(covariance, weights)))
return -portfolio_return / portfolio_vol

# Constraints
constraints = ({'type': 'eq', 'fun': lambda x: np.sum(x) - 1}) # The sum of weights is 1
bounds = tuple((0, 1) for asset in range(len(assets)))

# Initial guess (equal distribution)
init_guess = np.array([1. / len(assets) for asset in assets])

# Optimize
optimal_sharpe = minimize(negative_sharpe, init_guess, args=(returns_annual, covariance_matrix),
method='SLSQP', bounds=bounds, constraints=constraints)

# Results
optimal_weights = optimal_sharpe.x
optimal_return = np.dot(optimal_weights, returns_annual)
optimal_volatility = np.sqrt(np.dot(optimal_weights.T, np.dot(covariance_matrix, optimal_weights)))

optimal_weights, optimal_return, optimal_volatility

(Si vous utilisez ce code, assurez-vous de mettre en retrait là où cela est approprié étant donné qu'il s'agit de Python.)

• Poids optimaux : Actions : 40,05%, Obligations : 59,95%

• Rendement attendu du portefeuille optimal : 4,80 %

• Volatilité attendue du portefeuille optimal : 8,49 %

La simulation a généré un large éventail de portefeuilles possibles, indiqués par le graphique ci-dessus.

Chaque point représente un portefeuille avec une combinaison spécifique d'actions et d'obligations, indiquant son rendement attendu et sa volatilité.

La couleur indique le ratio de Sharpe, qui est le rendement par unité de risque.

Le portefeuille optimal a été trouvé en utilisant une optimisation moyenne-variance, en se concentrant sur la maximisation du ratio de Sharpe.

Il suggère une allocation d'environ 40 % aux actions et 60 % aux obligations pour obtenir le meilleur rendement ajusté au risque compte tenu de la corrélation de 0 % entre les actions et les obligations et leurs attentes de rendement et leur volatilité respectives, avec un rendement annuel attendu d'environ 4,80 % et une volatilité de 8,49% (pour l'ensemble du portefeuille).

Cela est logique car les informations que nous avons fournies indiquent que les actions sont 50 % plus volatiles (15 % contre 10 %) mais avec un rendement 50 % plus élevé (6 % contre 4 %).

Donc, pour équilibrer les deux, nous devrions placer 60 % en obligations et 40 % en actions.

Cette allocation équilibre les rendements plus élevés des actions avec la moindre volatilité des obligations.

Cela optimise un portefeuille qui présente un risque relativement faible pour son niveau de rendement attendu.

Conclusion

La covariance et la corrélation sont des concepts et des mesures importants dans l'allocation d'actifs, utilisés pour la diversification et la gestion des risques.

Comprendre et appliquer efficacement ces concepts peut améliorer considérablement la stratégie de trading/investissement et la performance du portefeuille.

L'une des choses les plus importantes à comprendre est que les corrélations et les covariances ne sont pas statiques.

Ils évoluent au fil du temps en raison des changements économiques, des changements politiques et d'autres facteurs.

Une réévaluation régulière de ces mesures est importante pour une allocation d'actifs efficace.

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Le trading de CFD implique un risque de perte significatif, il ne convient donc pas à tous les investisseurs. 74 à 89% des comptes d'investisseurs particuliers perdent de l'argent en négociant des CFD.